试谈初中数学教学中“数学建模”

江苏省邳州市戴庄中学　刘汉平

试谈初中数学教学中“数学建模”

江苏省邳州市戴庄中学刘汉平

数学应用性问题在近年来中考试卷中所占比例越来越大。数学是普遍适用的技术，有助于人们收集资料，描述信息，构建数学模型，解决生活实际问题。文章简述初中数学教学中存在的问题、数学建模的意义，具体论述数学建模在初中数学教学中的运用策略。

初中数学；数学建模；问题；意义；作用；策略

数学模型的构建旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。解决实际问题的考试题型在近年的中考试卷上，越来越占主要地位。因此，注重数学建模的实施和运用，注重数学知识的转化，值得探讨和研究。

一、初中数学教学中存在的问题

1.教材方面的问题

初中数学虽然多次进行改版，但仍然存在“短板”现象，与素质教育、与学生的发展观相悖，重知识、轻能力，重结论，轻过程和证明以及推理，重间接经验的说教、理论的灌输，轻应用等，并且，教学内容也呈现与学生的生活、学习的运用等有一定的落差，有些知识对学生而言是抽象的、虚无缥缈的。例如，对于三角形的相似问题，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，众所周知，这样的学习在我们的日常生活中，意义全无。从这点足以看出有些数学知识与学生的生活的确相差万里，没有生活基础的数学知识，学生感到索然无味。

2.教学方法方式的问题

课堂上“一言堂”是传统教学的主要表现形式，灌输数学知识，然后将学生带进“题海”，学生“仓储”学习、机械训练，学生感受不到也认识不到归纳演绎、思维训练、科学应用等的乐趣，学生的观察力、思维力、想象力、实践能力等更被束之高阁。

新课程标准倡导：数学教学应从情景出发，尝试建立数学模型，再求解和证明。因此，改变教学方法、优化课堂结构是课改的基本要求，也是数学学科特点所决定的。

二、数学建模的意义

数学不仅研究数量关系，也研究空间图形，初中数学教学的建模，总体来说无外乎“以形助数”和“以数助形”。

随着计算机的飞速发展，特别是因计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据处理、行业的竞争、工业预算、房地产的开发、银行利率、股市行情、资金投入等都离不开数学，数学的应用渗透到生活的角角落落、方方面面，达到空前的繁荣。但数学建模的应用却严重滞后，数学建模的滞后，直接阻滞学习效率、数学发展和运用的脚步，成为数学教学的一大瓶颈问题。

20世纪中期，数学建模在西方国家“诞生”，之后仅仅20年时间，被传播到世界各地的大中学校。但在我国的中小学数学教学中，数学建模虽然早就深入人心， 但数学建模活动的开展，仍然存在缺口，大部分沿袭教数学、背数学、题海战术等的做法。而将数学知识转化为能力才能真正评判教学效果的优与劣。为此，数学建模活动的开展和实施势在必行。在于根据这个公式而判断一个三角形是不是直角三角形，这只是简单层面的套用，而数学建模活动，让学生自己探究这个结论的来历，探讨a2+b2=c2的真实性和有用性。

例如，建筑工人为了判断一个墙角是否是标准的直角，可以分别在墙角处向两个墙面量出30m和40m，并分别标记一个点，然后量出两个点间的距离是否是50m就可以了。这个方法显然是勾股定理的具体运用。如果超出一定的误差，则说明墙角不是直角。再让学生找出生活中勾股定理的实际运用的实例，如工程图纸的设计、修建房屋和造车等。这样，数学的价值真正体现出来，也突出了数学学习的实用性和有用性。

2.培养学生数学模型构建的基本方法

数学建模在初中数学教学中的运用，不单指数学模型的构建，通常是指数学知识在军事、航海、医药、科技、金融、建筑等方面的具体运用。

（1）建立几何模型

生活中的工程定位、拱桥计算、跑道的设计等的问题，都出现在数学教材中、中考的试卷中、平时的练习题的设计中，是常见的数学问题。从小学数学中，就屡屡见到这类问题的影子，到初中，生活化的问题逐渐增多。这些问题，往往给人以抽象等特点，学生们有时束手无策。而如果将这些问题转换为几何图形，用几何的方法来解答，就会使问题的解决简单化、形象化。

例如，球员的射门问题等，转化为几何问题，使问题简单、明了。再如，生活中的给窗户安装遮阳篷的问题等，通过画图，再解三角形，问题就会迎刃而解。

（2）建立三角模型

测量高度和距离、拦水坝等计算的问题，引导学生借助于解三角形的问题的方法而构建三角模型。例如，海中一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东行驶，在B点测得A北偏东60°，再航行12海里，到达D处，再测量A北偏东30°，这样的话，如果渔船仍然按这个方向行驶，有没有触礁的危险？

这个问题，解题思路很简单，就是AC与8的关系问题，如果AC＞8，就没有触礁的危险。根据这个问题，转化为解三角形的问题，就是解△ABC的问题，根据两个夹角30°和60°的问题，那么，AC的求解也就迎刃而解了。

生活中的问题，利用构建模型的方法来解决的有很多，如市场营销、生产决策等问题，可以找到实际问题中隐含的关系，而转化为不等式的问题；造价的最优化问题可以转化为函数的极值问题等，把数学问题可以用数学建模的方式来解决，可以发展学生的思维和实践能力，发展数学思想，让学生终身受益。

［1］赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用［J］.新课程·中学，2014（1）.

［2］曾美.从初中数学建模的实例中得到的启示［J］.新课程·中学，2013（12）.

三、数学建模的实施策略

1.注重数学知识的运用，突出“学以致用”

对于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的运用，不仅仅