数形结合思想在初中数学教学中的有效渗透

江苏省扬州市江都区邵伯镇昭关中学　杜秋勇

数形结合思想在初中数学教学中的有效渗透

江苏省扬州市江都区邵伯镇昭关中学杜秋勇

教育体制进一步改革，学校对教学效率要求越来越高，而作为其中对逻辑性、思维性要求较高的数学也越来越受到教师的重视。数学不仅概念难懂，公式较多，而且在空间逻辑及想象难度也比较大，所以，数学的教学目标不仅仅是教给学生简单的课本知识，还要教给学生思考和判断的能力。经过实践表明，数形结合思想在数学教学方面取得了很好的成果，帮助学生建立起强大的思维能力。

一、数形结合思想的意识培养

数学是一门数与形结合的自然学科，数形不仅仅是教学思想，还是解题过程中的一种有效的方法，数形结合是为了全面地研究数学，教师可以将数学问题中抽象的概念与数字关系与直观可见的图形联系起来，从而使两者在教学过程中相互协助，共同为教师教学效率的提高做出贡献。当然，会应用数形结合思想的不应该只是教师，教师在平时的教学过程中要注意学生数形结合思想的培养。在数学概念教学中培养数形结合思想，在教学过程中教师可以把直观图形带到课堂，在教授新知识的过程中加以运用，让学生在学习新知识的同时逐渐接触并学会数形结合的思想。

在数学练习题中培养数形结合思想，在讲解数学习题时，教师应该注意学生接受知识的质量而不是速度，还应该注意教给学生方法而非记忆，即授学生以渔，而非鱼。在学生做习题的过程中，教师应该起到引导的作用，让学生积极探寻新的解决数学问题的方法，让学生逐步在实践的过程中学会数形结合的方法，从而更好地解决数学问题。例如，解由2x-1≥x-2，x+8≥4x-1组成的方程组，按照传统的解题方法，我们都是直接计算出每个方程的解，最后再取交集，而现在当我们掌握了数形结合思想后，我们可以想其他的解决方法——数轴，求出单个方程式的解后，我们可以用数轴画出二者交集，这种方法相比于直接计算要简单，而且准确率会好很多。

二、数形结合思想的教学引入

有效导入数形结合思维，教师要想让学生真正学会数形结合的思维，就要先让学生充分认知数形结合的思想，所以，教师要做好该思想的引入工作。教师在教学过程中，要注意自然引入这种思想，从而让学生在听课的过程中掌握这种思想。例如，教师在正负数讲解的时候，教师可以借用数轴，让学生明白正数和负数的位置，此外，教师还可以利用数轴将绝对值、相反数表示出，让学生在学习新思想的同时学习新知识。有效展开数形结合思维，当学生已经对数形结合有了基本的了解之后，教师就要在讲课过程中有效地应用并将这种方法传授给学生们了，如在讲解统计的相关知识时，教师可以将数据做在数轴上，这些数据形成了一组离散的点，教师在讲解中位数和平均数时，可以借用标有点的数轴来加强学生对这些新知识的理解，从而让学生在接收新的知识时养成数形结合的思想。

有效升华数形结合思维，在初中数学的教学过程中，函数教学是难点也是重点，教师在对函数进行讲解时，可以充分利用数形的思维来教授函数，先让学生对函数图像进行观察，从而收获函数的相关性质。在进行三角形的教授时，教师也可以充分利用这种思想，让学生学会知识的同时，掌握新的有效的解决问题的方法。例如，设k∈R时，关于x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有两个实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范围。如果这道题采用单纯计算的方法，会发现根本无从下手，而如果利用图形解决，将方程的解看成与数轴的交点，那么利用图形就很容易将这道题解出来了。学生学会了数形结合的方法，并将其有效地应用在平时的做题过程中，会在思维能力以及解题能力上提高很多。

三、数形结合思想的教学目标

数形结合有利于学生在学习过程中发展思维的敏捷性和灵活性，数形结合的思想可以让复杂的概念知识与直观的图形相结合，学生可以在二者结合的情况下高效准确地完成习题或者新的学习任务。学生在动脑思考的过程中充分放大自己的思维空间，从而有效增强学生的敏捷性和灵活性，探索出一个简单准确的方法。例如，学生在做如图的题目（每个小正方形的边长都是1）时，一般的学生都是计算出底边和高，再计算面积，而经过锻炼有一定的思维能力的同学可能会直接数正方形的数量，从而相加得到面积。

数形结合可以使单调无趣的数学知识变得直观明了，兴趣是最好的老师，如果数学课堂是老师说教式的教学场地，那么学生兴趣尽失，肯定学习效率低下。而运用数形结合的思想可以将乏味无趣的知识转变成直观易懂的图形，从而学生便会重新树立起对数学的兴趣，那么课堂高效便不在话下了。而且对于学生而言，运用数形结合的方法，可以很快地找到解题方法，而且过程中可以减少甚至避免烦琐的计算，提高做题的准确率。例如，教师在讲授习题：已知x＞0，y＜0，且x＞y，求x+y的正负情况，如果教师只是单纯地利用语言进行讲解，学生很容易就会丧失听课的注意力，而如果教师能够利用数轴的方法，将题目转成另一种简单明了的方法，学生便会提起兴趣，并学会知识。

在初中的数学教学过程中，数形结合的思想方法应用很普遍，也很高效。有效应用数学结合思想，可以把复杂难理解的概念借用直观图形展示出来，也可以将空间图形、直观图形与课本上的概念知识相结合，让学生在能直观观察的同时，还能对课本复杂知识有自己的理解，从而让学生对数学知识掌握得更加牢固。这样不仅能够加深学生对知识的掌握和理解，而且还对提高课堂效率、优化教学方法有着积极的指导作用。