以题为媒，借题发挥——谈初中数学解题讲评的有效性

江苏省淮安市洪泽外国语中学　朱国利

以题为媒，借题发挥——谈初中数学解题讲评的有效性

江苏省淮安市洪泽外国语中学朱国利

初中数学解题讲评过程，就是让学生感受数学思维的一个过程，也是让学生通过讲评查找问题、总结经验、掌握方法的过程，所以解题讲评的有效性直接影响着学生数学能力的发展。本文结合数学实践，对如何以题为媒，借题发挥，提高数学解题讲评有效性展开了研究与思考。

初中数学；解题讲评；过程；有效性

解题练习是数学课堂重要的一个环节，学生在解题过程中会将他们对知识的掌握、理解程度以及思维的“运动轨迹”充分暴露出来，所以教师的解题讲评就显得格外重要。解题讲评的关键在于教师要站在学生的角度，充分了解学生是怎样想的，又是怎样做的，然后有针对性地进行。解题讲评应以纠错为前提，教会学生将题意中那些隐藏的信息进行巧妙捕捉，同时还要善于“借题发挥”，发挥题型中已经存在的情境，让他们学会如何在正确的答案中深化思考，如何在错误的答案中试图寻找更多收获。本文结合具体的案例，对提高解题讲评的有效性进行了详细阐述。

一、以题为媒，渗透方法

解题练习其实就是一种数学思想方法的体现，解题讲评的目的也主要是帮助学生尽快的掌握到一种行之有效的数学方法。近几年来的中考非常突出的“动点问题”，既是热点也成为焦点，它是对学生综合分析能力以及将所学知识从理论转化为实践的一个考量，所以它成为中学数学中学生们公认的难点问题。那么教师在对动点问题进行解题讲评时，可以通过巧妙设计，将其问题来源以及解题方法剖析给学生看。例原题为：

ABCD为四边形且是直角梯形，已知AB=3，AD=4，DC=6，底边DC中点为M，动点P沿着D、A、B、C的顺序，按照每秒一个单位的速度从D出发运动至C，如果时间是t秒，那么①△DPM在t是什么值时为等腰三角形？②连接AC，t是什么值时，AC与PM垂直？

教师可对原题条件不动，只是将问题稍做改变：请同学们思考一下，哪些量在P点进行运动时发生了变化？通过此题引发学生思考，在点P运动过程中，有线段DP，AP，∠DPM，∠PMD及△DPM的形状、面积和周长等。（几何就是研究物体的形状、大小和位置）

开始讲评时，先引导学生观察直角梯形的构成，包含了哪几个基本图形（直角三角形）。在此基础上，同学们可以求出所有角与边，那么现在再观察P点进行运动时，ΔDPM的面积与形状是否开始改变，进行了怎样的改变？（借助多媒体让学生进行直观体验）接下来，就引导学生们一起研究点在什么位置时会形成特殊三角形，即ΔDPM在t是什么值的时候会成为等腰三角形。学生们通过独立思考或者与他人合作，会归纳出有效的分类方法，如可以分别从腰、底边、顶解定点等三个位置来分。教师继续讲评引导：如果用位置角度来思考，将AC连接后，AC与PM存在怎样的位置关系？AC在t是什么值的时候与PM平行？学生们通过观察就能够发现，AC与PM平行时，ΔDAC与ΔDPM相似。继续引导：那么AC在t是什么值的时候与PM垂直？此时可以提示学生们用多种方法尝试进行解决，如三角函数和勾股定理等，解答讨论之后让学生们归纳方法：方程模型构造方法一是勾股定理，二是相似三角形性质，三是三角函数。上述讲评中，学生就会对动点问题来源和解决方法有所了解，这时教师再让学生们想一想：如果是你来对这类的问题提问，那么你会怎么问？你的想法是什么？可以和其他同学交流一下吗？这会让学生探究欲望更加强烈，而知识也自然地从课本延伸到了实践。

初中阶段学生独立思考、探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。这里借梯形中的动点问题创设问题情境，提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索，激发学生进行思考；并了解动点问题的产生过程，通过“同学之间相互交流想法”等语言，鼓励学生进行探究、反思，以发展其创新意识和实践能力。

二、借题发挥，错题正用

解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得

（x+1）2-4=（x+1）（x-1）

解得：x=1

经检验，原方程根为1。

显然该学生解题时并没有进行检验，所以并没有发现该方程的增根，所以教师讲评的重点就放在让学生要真正认识为什么必须检验的必要性上。

师：我们先从该题的结论讲起，（加重语气大声说）经！检！验……（有的学生已经笑出了声）。这不是赤裸裸的谎言吗？该同学真的检验了吗，如果是真的，那为什么没有发现是原方程的增根？那么，我们检验分式方程的目的到底何在？

生1：在解分式方程时有可能会有与原方程不适合的增根产生，所以需要检验。

师：那么为什么分式方程会有增根产生呢？

生2：分式方程向整式方程转化过程中，扩大了未知数的取值范围，所以可能会有与原方程不适合的增根产生。

师：那么，又应该怎样检验增根呢？

生1：只要从增根产生的根源反证，看所求根是不是能让原分式方程的最简公分母为零，如果最简公分母是0，那么就是增根，这样就可进行判定。

通过讲评，学生们明确了原因，明白了意义，找到了方法，对检验再也无法忽略。这种讲评方法，就是让学生们学会错题中找到错误的来龙去脉，结果在解题中是非常重要的，但过程更为重要，检验的目的就是从结果反思过程，从而找到错误所在。

讲评既是对学生在解题过程中存在的问题进行查漏补遗，优化完善学生认知结构的一个良好契机，同样也是给了学生一个再反思、再审视、再思考和再总结的机会。所以，数学教育者应以题为媒，借题发挥，提高解题讲评的有效性，让学生们听有所获，学有所得。

［1］黄敦昱.如何让初中数学习题讲评课优质高效［J］.数理化解题研究：初中版，2013（1）：5-5.

［2］王静，段有强.从教师讲题到学生说题——初中数学习题讲评新探索［J］.中学数学，2016（3）.