小括号 大作为

郭新俊

【摘 要】本文主要介绍了小括号在初中数学中的重要性，具体谈如何使用，以及在何处使用小括号能切实达到减少计算失误的效果。

【关键词】初中数学    小括号    单项式    多项式     因式分解

进入初中以后，许多学生会感觉到自己的数学成绩相比小学来说下降了很多，其中代数部分计算方面的失误就成了大多数学生的“拦路虎”。无论是有理数还是整式的混合运算，每当教到这一块知识点时，多数数学老师都感到无奈，因为这些知识点不是理解的难度大，而是不管教师讲解再多、再详细，学生自己动手总会计算出错。小括号在初中数学中的地位十分重要，其中苏科版七年级第三章3.5节名称就是去括号。 事实上，学生在做代数式加减混合运算时，适当地添加小括号可以大大减少计算的错误率。

一、实况展示

这是笔者所在区七年级数学某次学情分析试卷上的两个小题：

1.计算（2a+b）（b-2a）-（a+3b）2;

2.求3（m+n）（-m-m）-（2m+n）（-m+3n）的值.其中

二、括号在乘法公式中的重要性

1.单项式乘单项式

苏科版本的教材对于单项式乘单项式是这样定义的：“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。”当出现几个单项式相乘的时候，教学生如何去实践这个法则，也就是让法则如何在具体的题目中去体现，我觉得用（小）括号来将所有的系数、相同字母的幂进行分类可以更加直观地去诠释法则。

例1：（-2ab2 ）（3a2b）（-a3b3）

=[-2×3×（-1）][a2·（-a3）]（b2b3）

=6a6b6

2.多项式乘多项式

在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式法则之后，学生对于多项式乘多项式法则也会较快理解，但是在一些多项式乘多项式的计算题中，往往会出现多项式乘多项式作为减数的情况（如前面列举的试卷上的两题），此时学生若没有添加括号的意识，则在后几步的计算中较容易出错。

例2：5002-499×501

错解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1） ………………①

=5002-5002-1  ……………………………②

=-1

错因解析：本题学生在审题时，不难看出先将减数进行因式分解，即第①步是正确的，当学生很快发现用平方差公式分解之后，到第②步后面两项因为没有添加括号，最终结果还是出错了。

正解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1）

=5002-5002+1

=1

三、括号在因式分解中的重要性

例3：4x2-9

错解：4x2-9=（4x+3）（4x-3）

错因解析：在初学因式分解时，学生遇到这样的多项式往往会只看到含字母的平方项，而较容易忽视字母前的系数。对于基础相对薄弱一些的学生，遇到两项平方差的多项式，教师可以尝试让学生先用小括号改写成两个括号的平方的差的形式（下面的第①步），这样能让学生感受到字母前的系数也需要变形。

正解：4x2-9

=（2x）2-（3）2………………………………①

=（2x+3）（2x-3）……………………………②

这只是因式分解中比较基础的一个题目，学生在平时的做题中遇见稍微复杂的题型还有很多，如49（a-b）2-16（a+b）2，16-24（x-y）+9（x-y）2等，都需要在适当的地方添加括号来提高计算的准确性。

四、括号在其他一些运算中的重要性

例4：已知x+y=2，xy=，求（x2-1）（y2-1）。

错解：

错因解析：本题考查的知识点是完全平方公式的使用及变形，熟悉这类题型的学生容易完成上面的第①步，但也会像上面的第②步那样没有把①中的第二个括号看成一个整体，即使对它作变形也要在同一个括号内完成，如下方的正解。

正解：

当x+y=2，xy= 时，原式

例5：用加减消元法解方程组

错解：（1）-（2）

4n-2n=-2-8  ………………………………………①

-6n=-10    …………………………………………②

，将代入（1）中。

错因解析：利用加减法消元解二元一次方程的核心是设法将两个方程的同一个未知数的系数变成相同或者相反数，然后将两个等式相加或者相减消去一个未知数，而本题明显是第二种相减的情况。这往往也是学生特别容易出错的地方，就像上面的第①步，没有将第二个方程的左右两边作为一个整体来运算，从而出错。如果在相减时将第二个方程的两边用括号括起来，那么每一项的符号就可以看得更清楚了。

正解：（1）-（2）得

将n=-3带入（1）求得，所以原方程的解为

通过以上不难看出，一个小括号在整式乘法、因式分解、解方程组等运算中是如此的重要。事实上，最关键的是小括号能帮助学生感受到一个多项式的整体性。在平时的教学中，教师也应该更加细致地给学生展示运算的主要步骤，只有平时多强调括号的重要性才能培养学生增强在运算过程中适当添加括号的意识。笔者通过这次考试制作了两个表格后，把这两个表格拿到班级用投影仪展示给学生看，多数学生都有所收获，特别是一些基础较好、平时自认为计算能力较强，考试时做计算过多地省步骤的这一类学生，他们都深刻地感受到这样一个小括号却有着那样大的作用。

【参考文献】

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[4]王琦.以生为本，构建高效数学课堂——《去括号》教学设计及反思[J].现代特殊教育，2013（2）：35-36.