浅议高三数学复习中的变式教学

饶志煌

摘 要：目前国内很多学校在高三复习的时候基本上采取的是“题海战术”，学生学历压力很大，复习效果不明显。对于学校来说，如何减轻学生的学习负担，提高学校的教学效率是目前很多高中急需解决的教学问题。新课标改革要求学生在高中段学习时要学会自主学习、合作交流，培养自己的创新思维，本文研究了变式教学在国内中学高三数学复习阶段的应用情况，并提出了有效的教学策略。

关键词：变式教学 数学 复习 有效策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）10-0091-01

1 变式教学概念

高三阶段数学已经进入总复习的阶段。在这个阶段采用变式教学方法教学，有利于减轻题海战术给学生带来的压力，培养学生的思考总结能力；同时也为高三学生复习数学提供了强大的动力，有助于提高学生的复习效率和数学成绩，全面拓展学生的数学思维。

变式教学方法指的是利用多变的方式进行教学，包括概念性变式和过程性变式。概念性变式主要是指利用概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，从而使学生多角度理解数学概念，掌握不同概念之间的联系；过程性变式主要是展现数学理论的发展过程，帮助学生理解知识的发展由来，形成系统的知识体系，锻炼自己对数学问题的理解能力和解决能力。开展变式教学的主要目的是利用多变的教学方式探究数学问题，在变化中引导学生理解数学中不变的本质，探究数学变化的规律，培养学生的知识应用能力和创新能力。

2 变式教学方法在高三数学复习中的具体应用

2.1概念性变式加深了学生对数学概念的理解

学生在学习数学概念时往往会忽视其中重要的关键要素，不利于有效解决问题，因而会导致学生在考试中丢了不该丢的分。以下是几个典型数学变式教学案例：

假设A={x|0≦x≦2}；B={ y|0≦y≦2}，下列图形中，能够表示集合A到集合B 的函数关系有（ ）

变式：已知函数y=f（x）的定义域A={1.2.3.4}，值域为{5.6.7}，那么这样的函数关系有（）个。

解析：函数概念的本质是集合A中包含的每一个元素在集合B中都有与之对应的唯一的象，集合B中的元素却未必有原象，满足集合A到集合B 的只有2和3；在变式问题中，集合B是一个值域，所以我们必须要理解函数值域的概念，所以题目中集合B的每一个元素都必须存在原象，即可解得函数关系有36个。

2.2过程性变式建立的“阶梯式”问题情景

学生可以充分掌握数学知识的发展由来。过程性变式通常采用一题多问、一题多变、多题一解的形式，具有层次性，让学生慢慢的打开思路，帮助学生充分理解数学的内涵和衍生的知识，了解数学知识的产生过程，系统灵活地掌握知识，形成基本的数学技能。

已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。

变式1：已知点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2 内异于圆心的一点，那么直线xx0+yy0=r2与圆的交点个数为（ ）个。

变式2：当点M（x0，y0）在圆x2+y2=r2外时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？

变式3：点M（x0，y0）在圆x2+y2=r2 内时，直线xx0+yy0=r2 的几何意义是什么？

解析：切线方程是xx0+yy0=r2，用平面几何的知识即可得出；在变式1中，学生一见到直线方程xx0+yy0=r2，就会联想到直线和圆相切，交点数为1个；得出2个交点的是看到M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内的一点，其实这都是错误的判断，正确答案是0，没有交点；变式2中，点M可做圆的两条切线方程记做P1M，P2M，切点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），切线P1M的方程是xx1+yy1=r2，切线P2M的方程为xx2+yy2=r2，因为点M在直线P1M，P2M上，所以 x0x1+y0y1=r2，x0x2+y0y2=r2， 所以，我们可以得出P1、P2在直线xx0+yy0=r2，过两点的直线只有1条，所以xx0+yy0=r2是弦P1、P2的方程；在变式3中，过点M作圆的动弦P1、P2的方程，过P1、P2作两切线，相交于点P（x3，y3），动弦P1P2的方程为xx3+yy3=r2，点M（x0，y0）在P1P2上，所以x0x3+y0y3=r2，x，y分别代替x3，y3，所以xx0+yy0=r2是以P1P2为切点的两条切线的交点P的轨迹方程。

2.3提高学生的数学思考能力

立足教材内容，多对教材上的内容进行变式教学，提高学生的数学思考能力，提高高三数学总复习的效率。

3 高三数学复习有效使用变式教学的策略

3.1明确变式教学的目的

教师必须要有自己的清晰定位，教师是教学中的引导者和组织者。多培养学生自主学习和合作交流的能力，创建良好的课堂环境，鼓励学生参与课堂活动，参与实践，尊重学生在课堂上的主体地位，以学生为中心，让学生充分享有课堂的主动权。

3.2合理设计变式教学内容

教师在高三复习时应该合理把握变式教学的尺度，对于数学中的重难点可以进行变式教学，因材施教，不要盲目的变式，给学生造成很大的学习和心理负担，影响学生的复习效率。

3.3多依靠教材的内容设计典型的变式教学

变式教学来源于教材又高于教材，贴近学生的生活，因此可以提高学生对变式教学的兴趣和主动性。

4 结语

在高三数学复习阶段采用变式教学，有利于培养学生的复习主动性和创造性，提高学生的思考能力和解决数学问题的能力、发散学生的思维，培养学生严谨、灵活的数学思维，举一反三，有效强化学生的数学思维，提高学生复习数学的质量和效率，以便其轻松应对高考。

参考文献：

[1]吴普林.高三数学复习课变式教学的实践研究[D].东北师范大学，2011.

[2]牙远谋.高三数学复习课多元变式教学研究与实践[D].广西师范大学，2012.