2014年高考数学大题中常见三角函数问题

李志忠

【摘要】三角函数部分内容，由于其应用的广泛性，为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题，因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位，其考查重点是正余弦定理、解三角形、图像平移问题等方面，本文就2014年高考数学大题中常见三角函数问题作一浅析.

【关键词】三角函数；图像；解三角形；正余弦定理

一、三角函数与三角形综合在一起，解决解三角形问题

（求解判断三角形形状问题时，转化求正余弦定理的综合应用，从而达到考查化归与转化的数学思想.）

例1 （2014安徽理科卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.

二、三角函数与方程结合在一起

（这类问题常常涉及求函数解析式、求参数值或取值范围问题.解决极值、极值点问题转化为研究函数的单调性，参数的取值范围转化为解不等式的问题，有时需要借助于方程的理论来解决.从而达到考查函数与方程、分类与整合的数学思想.）

三、三角函数的图像问题，转化为利用图像的平移伸缩变换，解决求函数的解析式、诱导变换问题

（此类问题求解析式过程就是解决图像变换的问题，从而达到考查数形结合的数学思想.）

通过以上分析可知：对于这部分知识的学习，在学习中要明确三角函数作为一种工具在研究函数的单调性、解决三角形、图像变换、极值等方面的作用，要全面学习，抓住三角函数基础知识学习.尤其要有意识地与正余弦定理，函数的单调性、函数的极值、最值等知识进行交汇综合训练，特别是精选一些以三角函数为工具分析和解决三角形问题、极值问题和单调性问题的训练，提高应用三角函数知识分析问题和解决问题的能力.