初中生几何题证明书写问题现状分析及应对策略研究

李建钢

摘 要：随着新一轮基础教育改革工作的开展，几何教学内容是数学教学中的重要内容，近年来随着教育体制的不断深入改革，传统几何的删减与逻辑思维发生了很大变化，同时引起了社会的广泛关注。人们对于几何的学习变得更加重视，对几何的数学知识运用更为广泛。对几何证明题的练习能很好地锻炼学生的思维能力，是教材中的重要内容，也是各地中考题的热点。结合初中几何题证明，对初中生几何题证明问题、困境现状和应对方式进行了简单的分析。

关键词：几何证明；书写问题；教学困境；有效策略

作为整个初中教学的重要内容，几何证明一直被视为初中教学的重点、难点，它为高中立体几何、解析结合的学习奠定了很好的基础，对培养学生的推理逻辑、语言组织能力具有重大影响。因此，在初中几何教学中，必须正视初中生几何题证明存在的问题，通过分析问题困境，改善教学途径，提高教学质量与效益。

一、初中生几何题证明书写存在的问题与教学困境

1.初中生几何学习现状

从初中数学教学反馈的信息来看，很多初中生并不喜欢几何，而且很讨厌复杂的几何书写与证明。在被调查的初中生中，近一半的学生表示能够证明几何题，但是只会书写一部分，一旦难度上升，就会出现一筹莫展的局面。如：矩形四边形中线与点相连构成菱形，试想菱形的四条边中点构成的图形是什么？叙述结论，并且证明。针对该题很多学生在仔细观察后也能得出一部分矩形结论，但是却很难给出精确的证明。即使写出了证明過程，由于书写不规范，表达有误，失分现象依然严重。25%左右的初中生不喜欢计算，特别是求图形面积与勾股定理等内容。

在几何语言应用中，只有少部分学生能用规范的语言表述解答过程。而在书写解题过程时，受学习心理与答题时间影响，书写存在问题。如：不知道怎样正确表述角，将△ABC写成三角形ABC，将△AEB≌△ACD书写成△AEB全等于△ACD等。

总结起来看，初中生在几何题证明书写中存在问题的原因有：概念认识模糊，还停留在理解上；不知道怎样运用几何知识解答遇到的问题，与已有的知识结构缺乏联系；不适应语言、应用和图像符号之间的转换，过于依赖逻辑思维，忽略了形象思维与常规推理等。

2.初中生几何证明书写存在问题的原因

（1）教师的问题

很多几何题都存在证明难度，一部分数学老师为了让学生能够严谨地掌握语言表述，刚进初一就严格要求学生证明过程、书写严谨，从一开始就过于强调抽象、严密的推理过程，这无意中增加了几何学习与表述的门槛，让入门语言变得更加艰难。由于没有引导好学生，反让学生不得已退至门外。加上很多数学老师不会联系实际，对生活实例与几何素材采取漠视的态度，从讲台到书本，学生缺乏将所学知识与生活实际联系的机会，这严重影响了学生空间理念、想象力的培养与完善。甚至还有一部分老师受教学设施与自身技能的约束，不会运用多媒体课件，缺乏丰富多彩的教学活动，教学过程过于死板、陈旧，讲出的内容缺乏生动性与趣味性，都极大约束了学生思维的发展。

受应试背景的影响，师生过于关注考试，忽略了学习能力的提高。很多数学老师在教学中尊崇考什么教什么的原则。在课堂教学中经常忽略不考试的内容，这样不仅放弃了很多应该学习的内容，同时极大影响了学生的兴趣，使对这些内容感兴趣的学生开始漠视几何。另外，教学课堂公式化，老师为了迎合新课标提出的小组讨论、合作探究等教学要求，忽略了灵活掌控与应用课堂等要求，很多学生为了活动而活动，在活动与讨论结束后，马虎地写上证明过程，缺乏对证明思路的深入理解与探析，这也是几何书写一直存在问题的重要原因。

（2）学生的原因

从几何答题不理想出现的原因来看，很多初中生在几何认图上存在很严重的问题，由于过于依赖图形，在解题时没有认真分析各种隐性条件。因为学生还不善于将题型中的图形与教材图形整合起来，所以很难正确运用定理。一部分学生过于依赖图形，如：看到两个三角形形状类似，就开始证明这两个三角形全等；即使例题中的条件不够，也会自己创设条件，将没有关系的图形拉到一块。从学生的理解能力来看，很多学生过于依赖视觉感受，忽略了推理。如：在理解图形特点时，要求用语言描述看到的图形，很多学生却将重点放在描述形状上。

学生缺乏对入门问题的正确理解，在小学数学学习中只是对简单图形的认识并且还会借助实验与观察得到，即使研究图形也只是侧重于体积、面积计算。在思维上，形象思维成为主体。虽然老师在解题过程与书写证明中也有所要求，但是运用到具体的题型中，学生明显存在问题。

几何语言和文言文相似，几何语言很有可能将通俗语言搞乱。如：怎样比较两线段的大小？常规做法人人都会，即一端对齐，往另一端看。几何教科书上却是：将线段a′b′移到ab上。让a′和a重合，a′b′沿着ab飘下，如果b′位于a点与b点间，则说明线段a′b′<线段ab，也可记作：a′b′

最后是定理多，记忆存在困难。例如，在平面几何学习中，一旦学生不够理解已有知识，没有能力完善与开发已有的学习策略，在死记硬背与生搬硬套中只会出现似懂非懂、一知半解的情形，从而在概括与感知中造成思维断层。

二、改善初中生几何证明书面表达的策略

1.重视概念，做好基本功练习

在几何证明中，几何中的定理、概念、公式作为论证推理的依据，为了规范初中生几何证明的书写过程，必须从提升学生的理解能力着手。在教学中我们发现，很多学生对定理、概念一知半解时就去求证，结果在证明时乱碰胡套，使思维越来越混乱，解题能力没有达到预想的目标。针对这些问题，在初中几何教学中，可以先将起点降到已有知识与现实生活中，通过为其提供生动、感性的知识，打好根基，充分发挥师生的主导作用与主体功能。在再现公式情境与定理的基础上，根据事物规律，促进学生思维发展。例如，在角的平分线定理中，可以设计成：什么是角的平分线？任意画一个角，并且作出平分线；在平分线上任意选取两点，作出到两边的距离，并且比较。从而让学生将感性知识变成理性知识。这样就能得出角平分线上的点到两边的距离相等。

首先，我们应该引导学生识图，不仅要学会观察，还要认识与分析几何图形，既能识别简单图形概念，又能从复杂的图形中辨认出某个概念的图形。画图是指独立正确地展示各种图形，根据图形与例题的对应关系，让画出的图形满足题意。

其次，几何语言与做好几何题证明也有很大关系，几何语言作为几何的专门性语言，具体包含图形、符号和文字语言。运用好几何语言对几何证明有很大影响。因此，在学习几何时，必须将符号、文字与图形有机整合起来，这样才能规范例题证明。

再次，确保每个推理都有因果与理由，并且因果关系合理。例如：①∵在△ABC中，∴∠A+∠B+∠C=180°；②∵△ABC≌△EFG，∴∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G（全等三角形对应角相等），AB=EF，BC=FG，BC=EG（全等三角形对应边相等）。

最后，明确证明书写的层次关系。几何证明由逻辑推理构成，包含多个因果关系。

2.熟悉着眼点，更好地解决问题

在某个问题还没有切实解决前，必须捕捉有利于解决问题的着眼点。如：△ABC为正三角形，三角形的内部一点P，让PA=3，PB=4，PC=5，试求∠APB的度数，该题中的3、4、5构成了勾股数字，也就是说需要创设直角三角形。然后根据旋转知识把△ABP绕着点B顺时针旋转60°，再连接PQ，得到△PBQ为正三角形，△PQC为直角三角形，即∠APB=150°。

另外，还需要正视常用的辅助线法。如：例题中出现圆切线，那么辅助线就是过切点的半径、直径出现的直角。反之，如果条件中的圆为半径、直径，辅助线就是过半径、直径端点的切线。也就是说，直径与切线互相为辅助线。作辅助线最主要的作用是帮我们找准着眼点，在问题简单化的前提下，确保证明书写和解题思路正确。

3.执果索因，充分运用分析

在几何定理中，为了确保几何题书写证明正确，必须遵循命题原则，在严格推理与分析的基础上，辩证地转化知识，锻炼和培养学生的思维能力，这样才有助于激发学生的学习兴趣和知识运用能力。例如：AD为△ABC的高，AE为△ABC外接圆直径，试证AB×AC=AE×AD。分析：AB×AC=AE×AD可以写成AB/AE=AD/AC，为了证明AB/AE=AD/AC，只要说明该线段为两个三角形对应线段就可以。整合命题与图形中已有的条件，只要说明△AEB和△ADC相似，就能解决问题。

在几何教学中，规范学生解题证明作为一种课堂教学艺术，对激发学生的学习兴趣，提高教学有效性具有重要作用。在书写上，除了规范解题证明过程，更多地需要深化知识结构，巩固已有知识和知识应用能力。因此，在几何证明中，必须从基础知识出发，整合学生的实际情况，使用多种教学方式提高学生技能，这样才能快速培养学生的技能，拓展学生的视野。

参考文献：

[1]孙艳玲.如何培养初中生证明几何题的能力[J].教书育人：学术理论，2004（7）：6-7.

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[3]邹楚林.以图形变化为主线注重探索与证明相结合：湘教版初中数学教材（2012版）中“图形與几何”部分的编写理念[J].数学通报，2014，53（2）：41-44.

编辑 王梦玉