初中生数学解题技巧与反思

冯闪

【摘要】 笔者在本文中就初中生数学解题技巧作了一些探究，并提出了自己的见解。

【关键词】 初中生 数学 解题技巧 反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）06-061-01

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我常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生有这样的埋怨：题目做了千万遍，但数学成绩却迟迟得不到提高！这应该引起我们的反思了。虽然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的解题方法值得探究，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候我们只是为了解题而解题，解题后并没有引导学生进行总结，因而学生的学习也就停留在解题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

我们在考试过程中，要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有正确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧，下面介绍几种方法。

1.直接推理法：直接从命题给出的条件出发，应用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。

2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。

3.特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

4.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而做出正确的结论的解法。

5.图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，做出正确的选择。

6.分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。

事实上，解题后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，解题后反思应该成为教学的一个重要内容。

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二、在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

一位初一的老师在讲完负负得正的规律后，出了这样一道题：-3×（-4）=？，A学生的答案是“9”，老师一听：错了！于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后，老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解题后的反思，方法、规律得到了及时的小结与归纳；解题后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。