例谈初中数学教学中学生数感的培养

陈伟华

摘 要：数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识，数感是人的一种基本的数学素养。结合多年的教学经验，对初中数学教学中如何加强培养学生的数感做几点浅析。

关键词：初中数学；数感培养；数学素养；数形结合

《义务教育数学课程标准》在总体目标中提出了要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。标准明确地把数感作为数学学习的内容提出来，可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感是十分重要的。

数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助我们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。使学生具有应有数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性进行检验。可见，数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和能力，数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题；有利于学生提出问题和解决问题能力的提高；数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。

下面结合本人的教学实例，谈谈在初中数学教学中如何加强学生数感的培养。

一、在数的概念教学中重视数感的培养

数的概念教学是初中数学教学的重要组成部分，它与数感的建立密切相关。数概念本身是抽象的，只有让学生在认识数的过程中，更多地创设问题情境，让学生在现实背景下亲身经历探索、猜想、发现、验证的过程，体验数系的扩充过程，才能让学生更具体、更深刻地理解数的概念，发展数感。

如：无理数■的教学是一个教学难点，大部分学生对这一抽象的数比较茫然。这节课的教学安排如果能够充分地让学生经历数系的扩从、感受数学的逼近、引导学生尝试描述和刻画“■是怎样的数？■有多大？”，就能很好地发展学生的数感。

在具体教学中，首先创设情境，可引导学生尝试用已有的知识和经验，从不同的角度描述■，比如：■是边长为1的正方形的对角线长（如图）；用刻度尺量，■大约等于1.4；在直角三角形中，斜边大于直角边，所以■大于1；三角形中两边之和大于第三边，所以■小于2。通过以上情境的创设，学生对■这个新数有了初步的认识。

其次探索■是有理数吗？学生很容易认识到■不是整数，因为1＜■＜2，而在1和2之间没有整数。接下来■是1和2之间的一个分数吗？学生可能的思路是：先取1和2的中点数■，再取1和■的中点数■…将1和2之间的分数按分母从

小到大排列，即■，■，■，■，■，■，■…根据这些分数的规律，结果找不到一个分数的平方等于2，从而认同■不是分数的结论。同时可引导学生阅读书上编排的关于■不是分数的论证的阅读材料。通过以上引导学生思考、交流、指导，学生感知了■不是整数和分数，即■不是有理数，是一个新数，学生经历了有理数到实数的又一次数的扩从，在定性的基础上，再定量研究，在原有基础上学生对■有了进一步的认识，■＜■＜■，即1.4＜■＜1.5，同時鼓励学生在此基础上再精确地描述■，在充分的探索中感受逼近思想，发展数感。

二、在数的运算中加强数感的培养

《义务教育数学课程标准》提出：“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。”对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。学生运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算，一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同的方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，这与问题的实际背景有直接的关系。因此，在教学中结合具体问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。

如：在教学“学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分。小明在这次竞赛中回答了10个问题，共得25分，小明答对了几题？答错了几题？”这是学生感兴趣的实际问题，能激发学生的探索热情，让学生经历尝试、猜想、验证的过程。学生解决这个问题的方法可能有：简单的计算、枚举、利用一元一次方程求解、用两个未知量表达题意，用二元一次方程组求解等。

通过以上计算都可以解决这个问题，但找到答案的过程并非只有一种，而且这些方法之间有内在的联系。方程是解决实际问题的有效的数学模型，让学生充分展开对一元一次方程、二元一次方程组的相关内容的对比，从“一元”到“二元”，我们建立了新的数学模型；从“二元”到“一元”我们用转化思想解决问题，从这些对比中进一步领会学习二元一次方程组的必要性和优越性，领会不同知识和方法的特点和本质。让学生体会根据具体问题中的数量关系列出方程并求解，并检验所得结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。在枚举法和方程的对比中，学生会发现枚举时可以根据共10个问题，共得25分，根据数感，举例答对了7题，答错了3题，即二元一次方程x+y=10的非负整数解，同时检验这组非负整数解是不是另一个方程4x-y=25的解，枚举的过程实际上是根据问题中的等量关系，列举出特殊解，如果学生有很好的数感，列举的过程会更准确和高效。学生在一题多解的过程中，在不同解法的对比中，会切实了解计算的意义和理解不同算法的内在联系和本质，

培养学生的数感。

三、数形结合培养学生的数感

数形结合是数学解题中常用的一种思想方法，数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，发展学生的数感。

在有理数加法法则的教学活动中，对等式（-5）+3=-2，学生的理解比较抽象，可以用“数形结合”探索有理数加法的几何解释（如图）。由表示两次连续运动（先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度）结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号（为负）；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值（为2），得到（-5）+3=-2。

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通过以上教学安排，目的是引导学生从“形”的角度探索两个有理数相加的结果。学生通过用笔尖在数轴上两次移动，直观地感受两次连续运动中，点的运动方向与移动距离对实际移动结果产生的影响。同时，学生的思维主动地实现了由“形”到“数”的转换，有利于学生感受有理数加法法则的合理性，培养学生的数感。同样，在教学有理数大小的比较、相反数、不等式组的解集、函数等问题时，引导学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，掌握一些有效表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，

在很好解决问题的同时，进一步增强学生的数感。

四、与符号、数学模型的建立结合起来，进一步增强学生的

数感

代数中用字母表示数，把人们关于数的知识上升到更一般化的水平，使得算术中关于数的理论有了一般化、普遍化的意义，是从算术的实质向代数的抽象的一个飞跃。用符号表示数以及数学模型的建立，有利于学生更深入地理解数及数量关系，进一步增强学生的数感。

培养学生的数感是初中数学教育的重要目标之一，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识地设计安排教学过程，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高。

（作者单位 江苏省苏州学府中学）

编辑 杨兆东