谈初中数学类比思想的应用

江孝玲

摘 要： 类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，必须经过严格的逻辑论证.类比是一种大胆合理的推理，它是创新的一种手段，有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定框架，不受现有知识的约束.类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移.本文探讨初中数学中类比思想的应用问题.

关键词： 初中数学教学 类比 类比思想 应用

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.

初中阶段所学的类比主要有：一种是某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当代换，将原问题转化为类比问题解决.另一种就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法.比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等.

类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证.类比是一种大胆合理的推理，它是创新的一种手段.有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束.初中有很多知识可以用类比法，比如，因式与因数的概念，分式与分数，一元一次不等式与一元一次方程，一次函数，反比例函数，二次函数学习线索的类比，全等三角形与相似三角形有关概念、判定、性质的类比，以及在近几年的中考卷中经常出现运用类比迁移的这种思维.运用类比，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习信心，培养他们自主学习和创新的能力，可以让知识得以有效整合，形成一定的知识网络.下面就类比思想从以下方面进行分析.

一、渗透类比知识，加深对概念的理解

在数学学习中有很多的概念，如果单独理解或者记忆，学生就会感觉比较困难，但如果从定义形式上看，就可以发现有很多定义的形成是相类似的.可以通过概念的类比加深学生对概念的理解.如：相似三角形的概念为三个内角相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形：相似多边形的概念为各个内角都相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形.又如：有一个角为直角的平行四边形叫矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形叫正方形.通过这样的类比，学生更深入理解图形之间的相同点和不同点，对这几个概念的印象更深刻.

三、渗透类比知识，构建知识网络

运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习效率.如：在学习图形变换平移、旋转、轴对称、相似时，整个教学流程都是按照定义、判断变换、练习进而得出该变换的性质，然后把轴对称定义、性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流学习其他几种变换.在学习过程中说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探究能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法.又如：在研究一次函数、反比例函数、二次函数时，我们可以通过列表格的形式很好地学习它们的图像所在位置、解析式、最值、增减性等等，通过这样的横向类比既加强知识间的对比，又鲜明地展示知识的获取过程，形成清晰的知识链，也可以把正比例函数与一次函数放在一起进行纵向类比，让学生茅塞顿开.五、对类比思维的反思

利用类比方法可以更深刻地理解定义、性质、判定的本质，分清原知识和现知识的联系和区别，也可以总结得出一类问题的解法规律.但也要防止照搬照抄，产生负迁移.如有三个内角相等的三角形是正三角形，有的学生立即就类比得到四个内角都相等的四边形叫正方形，其实我们都知道四个内角都相等的四边形并不一定是正方形，只能说一定是矩形，当矩形邻边相等时才能说是正方形，究其原因就是学生的思维定势，也是类比产生的负面作用.

还有很多数学问题可用类比思想解决.因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法.它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思路更开阔.

类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移.正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉.”但值得注意的是类比得出来的不一定都对，还须进一步验证.如果学生具备了较强的类比思想，就能比较顺利地找到切入点，正确解答.反思教学过程，进行类比教学时，不但要多找到对象的相同点，而且要找到本质的相同点，既要注意问题的共性，又要注意问题的个性.对学生在类比过程中产生的想法，能确定正误的要及时评价，不能确定的要给予方法指导，要求学生重新研究.同时要善待错误，提高思维的深刻性.

参考文献：

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