让学生有“意外”收获

谭成定

定向思维是指人们按照某种固定的模式或习惯的方法去思考和研究问题的一种思维方式.这种思维方式往往会阻碍学生思维创造性和灵活性的发挥，造成思想和方法上的定式化，所造成的影响极为严重.在教学过程中，怎样才能有效地防止思维定式的消极作用，使学生学能从多个角度、多个方向思考问题，养成认真缜密的思维习惯，从而突破定式思维的负面干扰，提高教学效率和教学质量呢？

一、改变单一的提问方式

在数学教学过程中，有些教师的提问方式过于简单，对于一个问题的结论，只是简单地问学生“是吗”或“是不是”.这种提问方式，从表面上看似乎是在提问学生，但从本质上来说根本不能算是提问.因为这种毫无意义的、近似于口头禅的、告诉式的提问，非但不能提高学生的思维能力；相反，如果这种告诉式的提问方式用惯了，学生对教师所提的问题就会不假思索地乱答“是”或“不是”.这就极大地限制和阻碍了学生的思维和想象力的发展，也会造成学生思维的单一化和定型化.因此，教师要尽量少用甚至不用这种告诉式的提问方式，要多采用启发式和探究式的提问方式.对于问题的结论要多问学生“为什么”，鼓励、引导学生积极探索，从不同的角度、用不同的观点和方法溯本求源，做到让学生知其然，又知其所以然.例如，在教学“圆和圆的位置关系”时，可设计以下问题：（1）点和圆有几种位置关系？怎样判定？为什么？（2）直线和圆有几种位置关系？如何判定？为什么？（3）圆和圆有几种位置关系和判定？为什么？它们有异同点吗？这样一系列由浅入深、层层递进、具有梯度性的提问，不仅使学生巩固了旧知识，而且更能激发学生学习新知识的欲望和积极性，促进学生展开思维，主动探索、猜想、归纳.所以提问要有助于引导学生质疑、思考，让学生在发现、探究、尝试过程中获得更多的感悟和体验，在错误中总结经验和方法，在成功中享受成就感.这样，不但能提高学生的思维能力，更有助于培养学生学习数学的兴趣.

二、拓宽思路，充分发挥学生的创造性思维

由于数学题目本身具有内在的规律，或由于思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.在平时学习或教学中，教师不要引导学生按照固定的思路或格式去思考问题，更不能“牵着学生的鼻子走”，而是要引导学生广开思路、探求多种解法，不管学生的解法思路是简单还是复杂，也不管解题过程是简略还是繁杂，只要解题思路正确，教师就应当给予赞同与鼓励.就算思路不正确，也不要挖苦和讽刺，应及时引导和鼓励学生从其他不同的角度去思考，力争做到一题多解，拓宽学生解决问题的思路和视野，使学生思维得到发散，从而克服思维的单一性和模式化，提高学生思维的灵活性和广阔性.

图1例如，有这样一道题目：如图1，已知AB=AC，EG和DF分别是AB和AC的垂直平分线，B、C、D、E在同一条直线上，并且BD=CE，求证AD=AE.对于这样的题目，通常情况下，学生会想方设法寻找条件，并通过证明△ABD≌△ACE（证法（1）），从而得到AD=AE.这时教师不能就此满足，应引导学生积极探索多种解法，如，用证法（2）：证明△ADF≌△AEG；证法（3）：证明△ADC≌△AEB或由证法（4）：证明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、针对错误设置“陷阱”，让学生尝试错误，吸取教训，促其反思

学生思维定式往往是因为对某些概念、法则、定理等理解不透、考虑不周，而表现在判断、推理以及解题方法上出现错误.在教学中，教师要有意选编一些具有迷惑性的题目，在易错的地方设置“陷阱”，充分暴露学生思维的薄弱环节，让学生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“惨痛”教训，使学生有一种“一朝被蛇咬，十年怕井绳”的刻骨铭心的记忆.例如，人教版八年级下册数学教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80复习题18，复习巩固的第3题：要修一个育苗棚（如图2），棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m，求覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少㎡？（精确到0.1㎡）图2

学生在解答这道题时，一般都会运用原先学过的知识，按照题目的要求把33.54四舍五入，取33.5作为最后的结果.这时，教师在批改作业的时候，就应该别出心裁，精心设置陷阱，给学生造成悬念，即对于这样的结果，教师可以先打“√”，然后在打分的时候却全部打“0”分.当学生见到这种改法时可能会感到很诧异，很想知道为什么打了个“√”却得了“0”分.在讲评这道题目时，教师要故意问学生：这道题的结果是多少呢？学生可能会异口同声地答道：33.54.教师：但题目的要求是精确到0.1㎡而已呢？这时学生可能会更加大声（学生因得意而故意拉长声音）地答道：33.5㎡.教师：对！同学们算得很不错，真好！那应该打多少分呢？学生：100分.教师：不，同学们，我爱莫能助，只能打0分.对此，学生感到更加诧异，都迫不及待地想听听老师打“0”分的原因.

此时，教师要善于抓住这一有利的教学机遇（学生注意力特别集中），然后揭开“谜底”——分析打0分的理由：虽然同学们辛辛苦苦算对了这道题目，但只能打0分，这是为什么？请大家想想，在我们现实生活中，盖不满的大棚能起到保温的作用吗？答案是显而易见的，既然不能，所以就只能打0分了.因为我们算得的这个结果是棚顶需要的最小面积，如果我们还按照原来的思维进行四舍五入的话，那么剪下来的薄膜还能盖满棚顶吗？显然是不能的，既然不能盖满棚顶，那还能起到保温的作用吗？当然是不能的.所以对于这样的题目，我们就不能再进行四舍五入了，而是要根据现实生活的实际需要，取它过剩的近似值33.6㎡，这样才能打100分.这时，学生终于茅塞顿开，加深了对问题的理解.当再遇到类似的题目时就会避免同样错误的发生，同时也有效地培养了学生理论联系实际的意识.

学生思维的定向性或单一性对学生思维的发展是极为不利的，教师在教学过程中要有意识地进行变式训练，让学生尝试错误，使学生的思维品质得到充分的锤炼和发展，逐渐克服思维定式的消极作用，走出“陷阱”，从而提高分析问题和解决问题的能力.

（责任编辑 黄桂坚）

定向思维是指人们按照某种固定的模式或习惯的方法去思考和研究问题的一种思维方式.这种思维方式往往会阻碍学生思维创造性和灵活性的发挥，造成思想和方法上的定式化，所造成的影响极为严重.在教学过程中，怎样才能有效地防止思维定式的消极作用，使学生学能从多个角度、多个方向思考问题，养成认真缜密的思维习惯，从而突破定式思维的负面干扰，提高教学效率和教学质量呢？

一、改变单一的提问方式

在数学教学过程中，有些教师的提问方式过于简单，对于一个问题的结论，只是简单地问学生“是吗”或“是不是”.这种提问方式，从表面上看似乎是在提问学生，但从本质上来说根本不能算是提问.因为这种毫无意义的、近似于口头禅的、告诉式的提问，非但不能提高学生的思维能力；相反，如果这种告诉式的提问方式用惯了，学生对教师所提的问题就会不假思索地乱答“是”或“不是”.这就极大地限制和阻碍了学生的思维和想象力的发展，也会造成学生思维的单一化和定型化.因此，教师要尽量少用甚至不用这种告诉式的提问方式，要多采用启发式和探究式的提问方式.对于问题的结论要多问学生“为什么”，鼓励、引导学生积极探索，从不同的角度、用不同的观点和方法溯本求源，做到让学生知其然，又知其所以然.例如，在教学“圆和圆的位置关系”时，可设计以下问题：（1）点和圆有几种位置关系？怎样判定？为什么？（2）直线和圆有几种位置关系？如何判定？为什么？（3）圆和圆有几种位置关系和判定？为什么？它们有异同点吗？这样一系列由浅入深、层层递进、具有梯度性的提问，不仅使学生巩固了旧知识，而且更能激发学生学习新知识的欲望和积极性，促进学生展开思维，主动探索、猜想、归纳.所以提问要有助于引导学生质疑、思考，让学生在发现、探究、尝试过程中获得更多的感悟和体验，在错误中总结经验和方法，在成功中享受成就感.这样，不但能提高学生的思维能力，更有助于培养学生学习数学的兴趣.

二、拓宽思路，充分发挥学生的创造性思维

由于数学题目本身具有内在的规律，或由于思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.在平时学习或教学中，教师不要引导学生按照固定的思路或格式去思考问题，更不能“牵着学生的鼻子走”，而是要引导学生广开思路、探求多种解法，不管学生的解法思路是简单还是复杂，也不管解题过程是简略还是繁杂，只要解题思路正确，教师就应当给予赞同与鼓励.就算思路不正确，也不要挖苦和讽刺，应及时引导和鼓励学生从其他不同的角度去思考，力争做到一题多解，拓宽学生解决问题的思路和视野，使学生思维得到发散，从而克服思维的单一性和模式化，提高学生思维的灵活性和广阔性.

图1例如，有这样一道题目：如图1，已知AB=AC，EG和DF分别是AB和AC的垂直平分线，B、C、D、E在同一条直线上，并且BD=CE，求证AD=AE.对于这样的题目，通常情况下，学生会想方设法寻找条件，并通过证明△ABD≌△ACE（证法（1）），从而得到AD=AE.这时教师不能就此满足，应引导学生积极探索多种解法，如，用证法（2）：证明△ADF≌△AEG；证法（3）：证明△ADC≌△AEB或由证法（4）：证明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、针对错误设置“陷阱”，让学生尝试错误，吸取教训，促其反思

学生思维定式往往是因为对某些概念、法则、定理等理解不透、考虑不周，而表现在判断、推理以及解题方法上出现错误.在教学中，教师要有意选编一些具有迷惑性的题目，在易错的地方设置“陷阱”，充分暴露学生思维的薄弱环节，让学生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“惨痛”教训，使学生有一种“一朝被蛇咬，十年怕井绳”的刻骨铭心的记忆.例如，人教版八年级下册数学教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80复习题18，复习巩固的第3题：要修一个育苗棚（如图2），棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m，求覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少㎡？（精确到0.1㎡）图2

学生在解答这道题时，一般都会运用原先学过的知识，按照题目的要求把33.54四舍五入，取33.5作为最后的结果.这时，教师在批改作业的时候，就应该别出心裁，精心设置陷阱，给学生造成悬念，即对于这样的结果，教师可以先打“√”，然后在打分的时候却全部打“0”分.当学生见到这种改法时可能会感到很诧异，很想知道为什么打了个“√”却得了“0”分.在讲评这道题目时，教师要故意问学生：这道题的结果是多少呢？学生可能会异口同声地答道：33.54.教师：但题目的要求是精确到0.1㎡而已呢？这时学生可能会更加大声（学生因得意而故意拉长声音）地答道：33.5㎡.教师：对！同学们算得很不错，真好！那应该打多少分呢？学生：100分.教师：不，同学们，我爱莫能助，只能打0分.对此，学生感到更加诧异，都迫不及待地想听听老师打“0”分的原因.

此时，教师要善于抓住这一有利的教学机遇（学生注意力特别集中），然后揭开“谜底”——分析打0分的理由：虽然同学们辛辛苦苦算对了这道题目，但只能打0分，这是为什么？请大家想想，在我们现实生活中，盖不满的大棚能起到保温的作用吗？答案是显而易见的，既然不能，所以就只能打0分了.因为我们算得的这个结果是棚顶需要的最小面积，如果我们还按照原来的思维进行四舍五入的话，那么剪下来的薄膜还能盖满棚顶吗？显然是不能的，既然不能盖满棚顶，那还能起到保温的作用吗？当然是不能的.所以对于这样的题目，我们就不能再进行四舍五入了，而是要根据现实生活的实际需要，取它过剩的近似值33.6㎡，这样才能打100分.这时，学生终于茅塞顿开，加深了对问题的理解.当再遇到类似的题目时就会避免同样错误的发生，同时也有效地培养了学生理论联系实际的意识.

学生思维的定向性或单一性对学生思维的发展是极为不利的，教师在教学过程中要有意识地进行变式训练，让学生尝试错误，使学生的思维品质得到充分的锤炼和发展，逐渐克服思维定式的消极作用，走出“陷阱”，从而提高分析问题和解决问题的能力.

（责任编辑 黄桂坚）

定向思维是指人们按照某种固定的模式或习惯的方法去思考和研究问题的一种思维方式.这种思维方式往往会阻碍学生思维创造性和灵活性的发挥，造成思想和方法上的定式化，所造成的影响极为严重.在教学过程中，怎样才能有效地防止思维定式的消极作用，使学生学能从多个角度、多个方向思考问题，养成认真缜密的思维习惯，从而突破定式思维的负面干扰，提高教学效率和教学质量呢？

一、改变单一的提问方式

在数学教学过程中，有些教师的提问方式过于简单，对于一个问题的结论，只是简单地问学生“是吗”或“是不是”.这种提问方式，从表面上看似乎是在提问学生，但从本质上来说根本不能算是提问.因为这种毫无意义的、近似于口头禅的、告诉式的提问，非但不能提高学生的思维能力；相反，如果这种告诉式的提问方式用惯了，学生对教师所提的问题就会不假思索地乱答“是”或“不是”.这就极大地限制和阻碍了学生的思维和想象力的发展，也会造成学生思维的单一化和定型化.因此，教师要尽量少用甚至不用这种告诉式的提问方式，要多采用启发式和探究式的提问方式.对于问题的结论要多问学生“为什么”，鼓励、引导学生积极探索，从不同的角度、用不同的观点和方法溯本求源，做到让学生知其然，又知其所以然.例如，在教学“圆和圆的位置关系”时，可设计以下问题：（1）点和圆有几种位置关系？怎样判定？为什么？（2）直线和圆有几种位置关系？如何判定？为什么？（3）圆和圆有几种位置关系和判定？为什么？它们有异同点吗？这样一系列由浅入深、层层递进、具有梯度性的提问，不仅使学生巩固了旧知识，而且更能激发学生学习新知识的欲望和积极性，促进学生展开思维，主动探索、猜想、归纳.所以提问要有助于引导学生质疑、思考，让学生在发现、探究、尝试过程中获得更多的感悟和体验，在错误中总结经验和方法，在成功中享受成就感.这样，不但能提高学生的思维能力，更有助于培养学生学习数学的兴趣.

二、拓宽思路，充分发挥学生的创造性思维

由于数学题目本身具有内在的规律，或由于思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.在平时学习或教学中，教师不要引导学生按照固定的思路或格式去思考问题，更不能“牵着学生的鼻子走”，而是要引导学生广开思路、探求多种解法，不管学生的解法思路是简单还是复杂，也不管解题过程是简略还是繁杂，只要解题思路正确，教师就应当给予赞同与鼓励.就算思路不正确，也不要挖苦和讽刺，应及时引导和鼓励学生从其他不同的角度去思考，力争做到一题多解，拓宽学生解决问题的思路和视野，使学生思维得到发散，从而克服思维的单一性和模式化，提高学生思维的灵活性和广阔性.

图1例如，有这样一道题目：如图1，已知AB=AC，EG和DF分别是AB和AC的垂直平分线，B、C、D、E在同一条直线上，并且BD=CE，求证AD=AE.对于这样的题目，通常情况下，学生会想方设法寻找条件，并通过证明△ABD≌△ACE（证法（1）），从而得到AD=AE.这时教师不能就此满足，应引导学生积极探索多种解法，如，用证法（2）：证明△ADF≌△AEG；证法（3）：证明△ADC≌△AEB或由证法（4）：证明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、针对错误设置“陷阱”，让学生尝试错误，吸取教训，促其反思

学生思维定式往往是因为对某些概念、法则、定理等理解不透、考虑不周，而表现在判断、推理以及解题方法上出现错误.在教学中，教师要有意选编一些具有迷惑性的题目，在易错的地方设置“陷阱”，充分暴露学生思维的薄弱环节，让学生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“惨痛”教训，使学生有一种“一朝被蛇咬，十年怕井绳”的刻骨铭心的记忆.例如，人教版八年级下册数学教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80复习题18，复习巩固的第3题：要修一个育苗棚（如图2），棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m，求覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少㎡？（精确到0.1㎡）图2

学生在解答这道题时，一般都会运用原先学过的知识，按照题目的要求把33.54四舍五入，取33.5作为最后的结果.这时，教师在批改作业的时候，就应该别出心裁，精心设置陷阱，给学生造成悬念，即对于这样的结果，教师可以先打“√”，然后在打分的时候却全部打“0”分.当学生见到这种改法时可能会感到很诧异，很想知道为什么打了个“√”却得了“0”分.在讲评这道题目时，教师要故意问学生：这道题的结果是多少呢？学生可能会异口同声地答道：33.54.教师：但题目的要求是精确到0.1㎡而已呢？这时学生可能会更加大声（学生因得意而故意拉长声音）地答道：33.5㎡.教师：对！同学们算得很不错，真好！那应该打多少分呢？学生：100分.教师：不，同学们，我爱莫能助，只能打0分.对此，学生感到更加诧异，都迫不及待地想听听老师打“0”分的原因.

此时，教师要善于抓住这一有利的教学机遇（学生注意力特别集中），然后揭开“谜底”——分析打0分的理由：虽然同学们辛辛苦苦算对了这道题目，但只能打0分，这是为什么？请大家想想，在我们现实生活中，盖不满的大棚能起到保温的作用吗？答案是显而易见的，既然不能，所以就只能打0分了.因为我们算得的这个结果是棚顶需要的最小面积，如果我们还按照原来的思维进行四舍五入的话，那么剪下来的薄膜还能盖满棚顶吗？显然是不能的，既然不能盖满棚顶，那还能起到保温的作用吗？当然是不能的.所以对于这样的题目，我们就不能再进行四舍五入了，而是要根据现实生活的实际需要，取它过剩的近似值33.6㎡，这样才能打100分.这时，学生终于茅塞顿开，加深了对问题的理解.当再遇到类似的题目时就会避免同样错误的发生，同时也有效地培养了学生理论联系实际的意识.

学生思维的定向性或单一性对学生思维的发展是极为不利的，教师在教学过程中要有意识地进行变式训练，让学生尝试错误，使学生的思维品质得到充分的锤炼和发展，逐渐克服思维定式的消极作用，走出“陷阱”，从而提高分析问题和解决问题的能力.

（责任编辑 黄桂坚）