数学思想在初中数学课堂中的渗透

邹伟

摘 要： 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，在初中数学课堂上渗透数学思想，可以培养和提高学生的数学素养和应用数学的能力.本文从初中数学课堂的实际出发，讨论了在初中数学课堂教学中如何进行数学思想的渗透.

关键词： 数学思想 分类思想 整体思想 数学建模思想

米斯拉说过：数学是人类的思考中最高的成就.作为数学知识灵魂的数学思想的重要性更是可见一斑.所谓数学思想是指从一些具体的数学认识过程中提升的正确观念，是对数学事实与理论概括后产生的本质认识.2011版《初中数学新课程标准（修改稿）》指出：为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断.教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等.数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.因此，初中数学教师在日常教学中，应该合理适时地渗透数学思想，从而更好地培养和提高学生的数学素养和应用数学的能力.

1.分类思想的渗透

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想.分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果.分类思想贯穿于整个初中数学的全部内容中，初中教材中很多定义、定理、公式本身都是分类定义、分类概括的，例如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类，等等，教师在教学中要有意识地让学生在学习过程中体会分类讨论的思想.

初中数学教材中有这样一道题：已知平面上有四个点A、B、C、D，过其中每两点画直线，一共可以画多少条？

分析：过平面上四点画直线有三种情况：（1）四点共线时，只能画一条直线；（2）四点中有三点共线时，可画四条直线；（3）四点中任意三点都不共线时，可画六条直线.

再如：已知|x|=3，y =4，求x+y的值.

解：因为|x|=3，y =4，所以x=3或x=-3，y=2或y=-2.

因此，对于x，y的取值，应分四种情况讨论.当x=3，y=2或x=3，y=-2或x=-3，y=2或x=-3，y=-2时，分别求出x+y的值为5；1；-1；-5.

这些问题都能很好地体现分类思想.在平时的训练中，教师要多通过此类题的练习，在日常教学中的有序、有目的地渗透分类思想.通过分类讨论，既使得问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面地分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性，提高学生的数学素养.

2.整体思想的渗透

整体思想是指在考虑数学问题时，从大处着眼，由整体入手，注重问题的整体结构，将题目中的某些元素或组合看成一个整体，从而达到化繁为简、化易为难的效果.整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有着广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.

例如：如果x+y=6，那么（x+y） +4（x+y）=？摇 ？摇.

解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，x、y的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求的式子中都有（x+y），所以只需要把式中的x+y的值代入要求的式子，即可得出结果，即

（x+y） +4（x+y）=6 +4×6=60.

又如：x -3x+7的值为5，则2x -6x+9=？摇 ？摇.

解析：将要求的式子进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2x -6x+9得2x -6x+9=2（x -3x+7）-5=2×5-5=5.

本题也可将已知式进行转化，由x -3x+7的值为8，得x -3x=-2，两边再乘以2，得2x -6x=-4，于是2x -6x+9=5.

3.数学建模思想的渗透

什么是数学建模思想？简单地说是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.数学建模的过程是一个综合性的过程，是学生的各种能力协调发展的过程，更是一个培养学生创新意识和创造能力、培养团队合作意识和团队合作精神的过程.2011版《初中数学新课程标准（修改稿）》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.

例如：已知线段AC∶AB∶BC=3∶4∶8，并且AC+AB=21cm，求线段BC的长.

解：设AC=3xcm，那么AB=4xcm，BC=7xcm，

因为AC+AB=21cm，

所以3x+4x=21cm，解得x=3cm.

因此BC=7x=24cm.

这样，既建立了数学模型（方程模型），又顺利地解决了问题.

在初中数学教学中除了渗透了以上数学思想外，还渗透了函数思想、化归思想、对应思想、集合思想、转换思想等.数学思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，因此，教师要有机地利用数学学习过程进行渗透，不断地加以归纳、提炼、强化.这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习进行数学思想的教学.

参考文献：

[1]张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社，1997.11.

[2]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社，2000.5.

[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社，2004.10.

[4]李伟，高隆昌.数学思想赏析.大连理工大学出版社，2009.8.