浅论初中数学教学中的函数建模思想

莫美珍

摘 要： 数学建模思想在初中函数教学中有着非常重要的作用，正确认识、学习、应用建模思想，是数学教育的目标，在初中数学学习中学好建模思想，将为以后在高中阶段更好地学习数学打下坚实的基础，建模思想是建立与处理的综合过程，可以提高学生解决问题的自信心和能力，激发学生的学习兴趣，在学生的数学学习方法、解题思想及综合实践能力等方面发挥巨大作用。中学数学内容错综复杂，虽然对于融入方式很多人提出很多方法，但作者认为最行之有效的方式，就是寓数学建模思想于函数教学中。所以作者将选取函数作为研究象，探索在初中教学中建模思想在函数教学中的作用和意义，希望可以通过本次课题，让更多人认识到建模思想的广泛应用性，从而让他们主动学习数学、体会数学。

关键词： 数学建模思想 初中数学 初中函数教学

数学建模是解决问题的一种非常实用的方法，主要过程是分析问题，提出猜想，抽象出数学，它是一种非常经典的模式，其中包含对数学符号、数学公式的应用，以及模型的选择。学生可以通过参加建模活动，从不同渠道搜索到各种信息，总结自己搜索到的信息，发现问题，探索规律，积累经验，解决问题，这一过程可以发挥学生的不同个性及优势，提高数学应用意识，开拓思维，增强动手操作能力及合作精神。

函数是反映变量之间关系的一种经典数学模型，在初中函数教学中，主要掌握自变量，因变量之间的关系，这两个变量之间的联系是解题的金钥匙，而函数建模就是将问题转译为数学关系，发现数学关系中的数学规律，抽象为函数模型，应用函数知识解决实际问题的过程。函数建模思想在初中数学教学中，不仅可以使学生解决生活中的实际问题，还可以帮助学生提高数学素质[1]，锻炼大脑的思维能力，让学生感悟到学习数学的重要作用。所以，函数建模思想在初中数学教学中的渗透是极其重要的。

1.建模思想融入初中数学教学的必要性

1.1建模思想的融入符合学生的认知过程

数学建模就是把生活中的实际问题，抽象为一个可以解决的数学问题，运用数学知识求解并验证其正确性的过程，最终达到解决问题的目的，数学建模是提出猜想、思考问题、计算验证的过程，注重培养学生思考问题、解决问题的能力，学生可获取新知识，学生从猜想到学习理解掌握，循序渐进的过程符合学生的认知过程，这一过程可以激发学生的创造力和创新潜能。

1.2建模思想有助于提高学生分析问题、解决问题的能力

数学学习中除了要掌握数学符号、熟练的计算力外，更重要的是要学会应用，数学建模理念恰好满足这点[2]，它要求学生将生活中的问题抽象为数学问题，并用数学语言和符号等进行转译，然后用学过的知识进行分析和处理，并解决问题，这个过程培养了学生的逻辑思维能力、洞察力、计算力，积累了数学经验，提高了学生找到问题本质的能力。

在北师大版八年级教科书中，为引入一次函数的学习，需要引入大量实例，首先要弄清楚什么是自变量与因变量，自变量与因变量之间的联系，其次找出变量之间存在的规律，用函数解析式表示出来，这体现了中学生分析问题的能力，观察图像绘制图像让学生真正的理解，学会方法才是教学的关键。在学校的实习期间，我实习的内容恰好是函数的应用这一章节，我深刻体会到，函数解题的灵活性及妙用，学好函数思想对中学数学学习起着至关重要的作用，发展学生的思维能力。

1.3建模思想有助于培养学生实践能力

数学教学着重于培养学生集体合作学习的意识，培养学生实践能力[2]，集思广益，不同的想法，不同的见解，汇聚在一起就是解题的不同思路，这不仅能使学生掌握数学基础知识及基本技能，还能学到解题的不同思想，感悟到其中所蕴含的数学方法，并且积累活动过程中的经验，培养学生广泛的数学学习能力。数学建模恰恰是一条良好的途径，充分体现了“学以致用”的数学学习价值，培养了学生的实践能力[3]。

学生可以通过多种渠道获取信息，比如图书馆查阅资料，上网查询，同学间相互交流。在这些学习中，学生的创造力，想象力都得到了很好的锻炼，自由创造，灵活运用，这些都无形中培养了学生的自主实践能力。实践能力的提高，有助于提高学生的创造性思维、创新能力，这是学生的进步，也是社会的进步，符合社会的发展规律。

2.在初中函数教学中融入建模思想的意义

教学时创设生动有趣的教学场景，吸引学生的注意力，提高学习兴趣，引导学生观察、思考、摸索、理解，生动有趣的教学方法可以激发学生的创造性思维。创设情境的一个重要作用是激发学习兴趣，增强学习乐趣，提高学生的洞察力。创设情境的方法有很多，其中通过实际[4]问题创设情境是最常用的一种。可以让学生亲身体验生活中的数学，发现存在自己身边的数学，感悟到数学的广泛应用性及生活处处有数学的思想，开阔学生的数学视野，学会用数学的思维探索周围及生活中的事物，利用数学思维考虑问题，解决问题，增强缜密的思考能力。

因此，利用好建模思想解题，对高中的导数学习，三角函数学习，对后面攻克更多知识点是很有帮助的，对数学论[5]有所了解，有利于提高学生的自信心和能力学生自信心的建立提高，对学好数学至关重要，同样对学生本身思想观的建立发挥很好的作用。学好数学也会对我们的其他方面产生影响，比如逻辑思维能力、洞察力，这些都可以应用到我们以后的工作乃至生活中。总之，建模思想的渗透在很大程度上促成学生思维能力的培养。

3.学生在初中函数学习中建模思想的培养

从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，给学生创设具体的情景从而进行变量分析，选择模型，建立模型，教师要引导学生从实际问题中，提取出有用的信息，从而发现数学问题[1]。例如在一次函数教学中，可以创设时间与路程的函数型，因为在小学的时候我们就已经接触过行程问题的题目，在此基础上进行拓展发散思维帮助学生充分理解一次函数。在正负数的学习中，教科书中给出的是温度的变化，像这种给学生创设具体的实际情境，帮助学生理解的方法对学生的后续学习非常重要。数形结合是数学的重要思想方法，其关键在于将数字信息与图像信息匹配综合，即根据解析式画出的图形，揭示函数的性质，在根据所提供的数学信息，建立模型。在这一过程中，学生对已提出的问题进行全面分析，探索其中的数量关系，找出解决问题的方法，分析问题建立模型是建模思想的核心。总之，在数学教学中培养学生的建模意识，是应用数学知识解决实际问题的关键所在，数学建模涉及面广，内容多，难度大，所以在教学中必须引导学生，培养学生的应用意识，需要老师和学生的相互配合，锻炼大脑思维能力，从而具备该能力。

4.结语

通过在数学教学中的不断研究和实践，以及自己对中学教学的认识，我认为在初中阶段开展数学建模教学是非常有意义的。在北师大版八年级上册教科书中，对函数的学习有很大的帮助，学生可以在复杂的数学知识中用简单的模型方法思考出来，运用学过的知识解决问题，而且在教学中应当重视引导学生形成动手实践能力，合作学习意识，以及自主探索意识，思考现实问题中的数量关系和规律，从而简捷有效地解决一些复杂问题。我相信，随着数学建模在中学数学教学中的不断发展和推广，学生将会很好地利用这一解题思想，体会到数学学习的意义和应用价值，为他们以后的学习积累经验，让学生养成良好的数学独立思考的习惯是很重要的，有了这样的好习惯之后，学生才能将其运用在今后的学习中，这样就能使他们在后续学习方面占据一定优势。数学建模应用与数学应用，其目的不只是扩充学生的课外知识操作技能，解决几个具体数学问题，而是培养学生的应用意识，教会学生方法，让学生自己理解、自己摸索，从而提高学生解决问题的能力，感受到生活中处处有数学，数学融于生活，与实际生活的亲密相关，进而感受到数学的美。

参考文献：

[1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学，2002（10）：58-60.

[2]徐嫁红.数学建模课程的实践与认识机[J].数学教育学报，2000：109-113.

[3]王尚志.初中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，2010.

[4]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京：教育出版社，1998（9）.

[5]马忠林.数学教学论[M].广西：教育出版社，1996. 12.01.