初中数学教学中渗透数形结合思想的研究

张旭华

摘 要： 数形结合在教学及生产生活实践中有着广泛应用，应用这一重要的方法，诸多数学问题得到了解决。数形结合是初中数学学习过程中一个重要的数学思想，作为培养学生数学能力最重要的一个环节，它贯穿于教学始终。初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形。它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想。在初中数学教学中，如果教师能够有效运用数形结合的思想进行教学，就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。

关键词： 初中数学教学 数形结思想 渗透研究

新的课程改革下的初中数学课程教学，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续地发展，它要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题。那么，对于最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中怎样将其渗透到教学中呢？

数形结合思想方法，不像一般的数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。

教学中可以从以下方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的主动应用。

1.数形结合的概念

数形结合就是数学中一种已知条件与结论之间所存在的内在联系而已，这不仅是数量上的分析，而且要揭示相应的几何意义，从而可以将数量关系与几何图形进行巧妙结合，进而有效利用这种结合，探求解决问题的思路和方法。数形结合的思想内容一般表现为以下方面：①建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；②建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③同函数相关的几何、代数的综合性问题；④利用图像形式呈现相应信息的应用问题。要想所使用数形结合的思想解决问题，就必须找到数和形的恰当契合点。在实际的应用中，如果单纯用数字解决问题就会缺乏相应的直观性，但如果单纯地用形解决问题则会缺乏严密性，如果将数和形进行有机结合就能够达到优势互补的目的，从而取得良好的效果。

2.在教学中渗透数形结合思想，有效培养学生利用数形结合思想分析问题的意识

在日常生活中数和形的结合是到处可见的，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天行走的路线，等等。教师应该适时利用学生的这些认识基础，将学生生活中数和形结合的实例运用到教学中，从而在课堂上渗透数形结合思想，让学生对数形结合思想有更深刻的了解，培养学生用数形结合的思想解决问题的能力。

想要培养学生利用数形结合的思想解决和分析问题，就需要在结合生活中的实际案例的基础上挖掘教材，再在课堂教学中对数形结合的思想这种思想进行有效渗透。我们在初中数学教学中接触的数形结合的知识，有数和数轴，有序实数对和平面直角坐标系，等等。因而，教师在教学这一内容时务必充分渗透数形结合的思想，帮助学生树立用数形结合的思想分析问题的意识。此外，还有一元一次不等式的解集及一次函数图像之间的关系，二元一次方程组的解，以及一次函数图像之间的关系等，甚至是几何的本身，这些内容都可以视为渗透数形结合思想的良好载体。教师在数学教学中应抓住机会，恰当地进行数形结合思想的渗透，这对于培养学生应用数形结合的思想分析问题的意识是至关重要的。由此，教师在初中数学课堂教学中，应结合生活实际及教材知识，对数形结合的思想进行反复渗透，循序渐进，帮助学生形成数学学习中数形结合的意识，便于相关数学知识的掌握。因此，将数形结合的思想深入到日常教学中，要注意的是，思维主要靠启迪，而不是主要靠传授，传授得一清二楚，学生就不需要思维。教是为学服务的，教是一种手段，教的方式必须符合学的规律，所以要讲究教学方法的启发性。次教师“教”的重要作用在于调动学生探索新知的积极性和主动性，使学生在掌握数学知识的同时学会如何学习数学，实现“有效的学”的目标，充分发挥学生的主体作用，培养学生的主体能力。使学生运用多种思维策略对问题进行深入的思考，启发学生的思维向开阔性、新颖性、多端性发展。

3.通过培养学生数形结合的思想，促进学生多种能力的提高

教师在渗透数形结合的思想的时候，要让学生明白要想利用数形结合解决问题，就需要找准二者之间的契合点，结合相关知识的属性，将数与形进行巧妙结合并且可以互相转化，这才是解决问题的关键所在。学生只有明白了这些，才能在数学学习中切实通过数形结合思想的培养增强学生解决问题的灵活性，从而提高其分析问题和解决问题的能力。

4.结语

初中教育是一项基础教学，其目的是教授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力。初中数学教学担负着培养学生理性思维的重责，所以初中数学教师一定要不断探索有效的教学方式，激发学生学习数学的兴趣。数形结合的教学方式不仅可以有效培养学生的转化思想，数形结合解决问题的意识，还能培养学生分析数学问题和解决数学问题的能力，数学教师一定要积极加以利用。

参考文献：

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