CDIO教育理念下的线性代数的改革

王玉凤

摘 要：以CDIO的教育理念来指导线性代数的改革，强调知识传授和能力培养的统一。在教学内容、教学模式、考核方法方面进行了探索和改革。

关键词：CDIO；工程教育；教育理念；线性代数

CDIO工程教育模式是国际工程教育改革的最新成果，其创始人Edward Crawley由于该模式荣获美国工程院2010年“戈登奖”，该奖项被誉为“工程界的诺贝尔奖”。CDIO包括了三个核心文件：1个愿景、1个大纲和12条标准。它的愿景为学生提供一种强调工程基础的、建立在真实世界的产品和系统的“构思—设计—实现—运行”（CDIO）过程的背景环境基础上的工程教育。它的大纲首次将工程师必须具备的工程基础知识、个人能力、人际团队能力和整个CDIO全过程能力以逐级细化的方式表达出来（3级、70条、400多款），使工程教育改革具有更加明确的方向性、系统性。它的12条标准对整个模式的实施和检验进行了系统的、全面的指引，使得工程教育改革具体化、可操作、可测量，并对学生和教师都具有重要指导意义。CDIO体现了系统性、科学性和先进性的统一，代表了当代工程教育的发展趋势。

从2005年起，汕头大学工学院在汕头大学副校长顾佩华教授的指导下，开始学习研讨CDIO工程教育模式并加以实施，现在已经取得明显的效果。同时吸引了更多的高校对CDIO教育模式进行研究和并积极参与试点，截止2010年，全国第一、二批试点高校达到57所。

中国石油大学（北京）是一所以工为主的大学，以为社会培养能满足社会尤其是石油相关行业的工程师为目标。所以为了更好地培养社会需要的工程师，我们可以借鉴CDIO工程教育模式。在此教育模式下，要求线性代数课应该根据工程教育的需要进行相应的改革，但是我们可以借鉴这一先进的工程教育理念。国内外的经验都表明，CDIO的理念和方法是先进可行的，适合工科教育教学过程各个环节的改革，CDIO强调“做中学”，但是它又不同于“做中学”，它解决了“做中学”没有真正解决的知识传授和能力培养之间的矛盾。在线性代数教学过程中我们要学习CDIO的“做中学”的理念，坚持以能力培养为目标，以求在传授知识的过程中，培养学生主动发现问题、提出问题和解决问题的能力，从而达到全面提高教学质量的目的。

根据线性代数课程的内容和特点，我们从CDIO能力大纲中抽取并归纳出一些能力，作为线性代数教学中除了逻辑思维能力之外需要重点培养的能力，例如工程推理和解决问题的能力、实验中探寻知识的能力、系统思维能力等。

对于这些能力，我们不仅要在“做中学”，还要做到知识传授和能力培养的统一，沿用原来的教学方式已经不能胜任，所以我們在教学内容、教学模式、考核方法上进行了一些探索。

一、在教学内容上，线性代数（同济第五版）的课程内容设计偏重于理论

分析发现：仅有两个例题、一个课后习题可以算作应用题，其余三四百道题都是理论的推导。这导致了它高度的抽象性和逻辑性，学生体会到的是数学的枯燥，没有学习兴趣。所以我们在授课时注意理论联系实际，在保持理论内容不变的情况下，加强理论的实际应用。

1.注重从实际的问题引入概念

恩格斯曾说：“和其他所有科学一样，数学是从人们的实际需要中产生的。”也就是说，数学发展的根本原动力，它的最初根源来自客观实际的需要，即“数学从实际中来”。所以概念尽可能通过实际的问题引入，例如我们可以通过比较某高校某两年新生入学人数的增减情况引入矩阵的概念和矩阵的加减、数乘，通过分析决策问题进而提出矩阵乘积的概念。

2.注重知识在实际问题中的应用

数学还有一个很重要的特点：数学从实际中来，经过数学内部理论的推导，应用到实际中去解决实际问题，才能体现出数学的威力。让学生运用所学的线性代数知识去解决一些实际的问题，例如在矩阵的应用中加入煤气厂模型、交通流量模型、密码编译以及人口迁徙模型等，在实际问题的求解过程中意识到自己的数学知识远远不够，“学然后知不足”，就会产生强烈的求知欲望，提高自己“学线代、用线代”的创新意识，学生在此过程中既学习了知识，又培养了相应的工程能力。我们的教学就达到了知识传授和能力培养的统一。

在问题的求解的过程中，我们还要注意培养学生的计算能力，根据问题需要来介绍如何使用Matlab，不按软件手册的方式介绍Matlab的各种用途，所需的时间也并不需要多，关键是重视它，让学生在计算机上实践得出结果。

我们的教学内容还要强调它和数学各个学科之间的联系，我们认为这也是培养学生全方位思维能力的一部分，学生强调线性代数和几何的联系，通过几何形象理解线性代数中的抽象概念，通过线性代数来研究几何问题。

教学内容最好和专业相结合，这样才能有最大可能让学生体会到线性代数在其接下来的后续课程的应用，从而意识到它的重要性。例如，对计算机学生可以介绍线性代数在文献管理中的应用，对工商的学生可以介绍投入产出模型。

在课程最后会要求学生写一次大作业，也可以说是学习心得、体会，大作业可以培养学生的归纳总结的能力和写作表述能力。

二、在教学模式上，注意调动学生的学习积极性，加入讨论课，强调以学生主体，一般情况下提前一次课或一周布置

三、在考核方法上，期末卷面最好有25分的应用题，以加强对学生相应能力的考查

总成绩计算：平时占30分：其中包括四次讨论课成绩和一次大作业成绩，共15分，平时作业占15分，期末成绩占70分。

总之，在教学中要始终坚持知识传授和能力培养的统一，把这种思想贯穿到整个的线性代数教学过程中，达到“随知识潜入思维，能力培养细无声”的效果。

参考文献：

[1]David C.Lay.线性代数及其应用[M].3版.刘深泉，译.北京：机械工业出版社，2005-08.

[2]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数[M].北京：电子工业出版社，2007-07.

[3]Reform of linear algebra under the concept of CDIO Education

Abstract This article with CDIOs philosophy of education to guide the reform of linear algebra， to emphasize the unity of imparting knowledge and cultivating ability， to explore and Reform in the teaching content， teaching mode， evaluation method.

注：本文系中国石油大学（北京）2011重大教改项目“基于石油石化数理素养教育教学平台的CDIO人才培养模式的创新与探索”（2012zdjgxm001）。

（作者单位 中国石油大学理学院数学系）

？誗编辑 韩 晓