论高中数学习题教学的五项原则

张立洪

【摘要】 在高中数学的教学过程中，只学习概念或者定义是远远不够的，数学不是机械的死记硬背，而是要对所学的知识灵活运用。将数学习题加入高中数学教学过程中，不仅可以使老师上课效率提高，而且也能让学生将课堂知识更好的掌握。习题教学一般具有五个基本原则，本文主要是对高中数学进行习题教学所用五项基本原则进行论述，以发挥出习题教学的最大作用。

【关键词】 高中数学 习题教学 五项原则

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-087-01

数学习题一般可以使学生对知识的认识加深，学习技巧得到有效掌握，综合能力得到提升，知识得到巩固。但是目前，习题教学中还存在一部分问题，导致很难达到预期效果。所以在高中数学的习题教学过程中，一般遵循五项基本原则：选择性和全面性结合原则；典型性和示范性结合原则；常规性和新颖性结合原则；层次性和启发性结合原则以及针对性和目的性结合原则。

一、选择性和全面性结合原则

在数学习题教学过程中，一般要注意选择性和全面性结合的原则。其中全面性指的是数学解题方法、呈现形式、内容以及知识方面具有多样性。按照呈现形式，可以将数学习题分为证明题、解答题、填空题以及选择题。按照知识内容，可以将数学习题分为基本题、技能题、综合题以及概念题等。随着教学进程的加快，一些题目新颖并且内容丰富的习题被创造出来，又因为习题种类多种多样，所以在教学过程中有了更多的选择性。虽然这是好事情，但是在选择习题时，就产生了一些麻烦。在习题选择上，一般遵循两个方法，一是根据教学目标选择，习题选择要将教学目的放在首位；二是要对习题的多样性进行研究。

二、典型性和示范性结合原则

在学习最开始的阶段，学生主要是对老师的解题思路进行模仿，在这个时期，选择习题的示范性一定要强。对例题进行分析，可以让学生在学习过程中掌握思考方法和解题技巧。在例题的选择上，一定要遵循典型性和示范性结合原则。比如在对反证法进行讲解时，选择这样一道习题：设有45个停车场，从每一个停车场中开出两辆汽车，保证任两个停车场距离都不同，在开到距离前停车场最近的停车场时停下，证明任一停车场中停放的车辆数不超过五辆。在课堂上，如果老师只是不断的读题、画图形来进行分析，学生根本不能看出题目中的条件和结论有必然联系，这样不利于学生掌握反证法。其实造成这个结果的主要原因，就是老师选择的习题不具有典型性和示范性结合原则。

三、常规性和新颖性结合原则

如果老师选择的习题具有新颖性，一般会使学生的积极性有所提升，使其学习兴趣增加。所以老师选择习题时，可以适当的对题型进行改编。但是在追求新颖性的同时，也不能忽略了习题教学的常规性。例如在讲授三角形正弦、余弦时，习题：已知整数a和b充分满足a+b=1这个条件，求证：（a+2）2+（b+2）2=■.

证明：设a=sin2a，b=cos2a；由题所知，a+b=1；所以：

（a+2）2+（b+2）2=（sin2a+2）2+（cos2a+2）2

=（sin2a+cos2a）2-2sin2acos2a+4（sin2a+cos2a）+8=■

上述论证是先判断已知条件，由此想到，并运用正弦值最大是1这一理论。这种习题不仅可以学习数学知识，还可以充分发散创造性思维，有利于学生思维的培养。

四、层次性和启发性结合原则

学习数学知识，可以使学生的思维更加深刻、灵活以及敏捷。但是想要实现这些，还要通过习题训练获得。在进行习题教学时，需要用对学生有启发性的习题进行训练，使学生在分析和研究过程中，获得有效的解题思路和技巧。在此期间，应注意将习题的层次性和启发性相结合。选用的习题难度以及思维跨度要适中，过大或过小对学生的发展都是不利的，同时还要充分了解学生的知识储备。在进行课程设计时，不仅要重视概念的形成，发现问题以及解释规律，还要注意层次性和启发性的结合，只有这样，才能避免机械的教育模式，使学生参与教学过程的积极性提升。

五、针对性和目的性结合原则

学生分析问题和解决问题的能力是通过练习获得的，所以设计教学内容时，应注意增加练习习题的环节，在进行习题训练时，应将针对性和目的性结合起来，这样学生才能充分掌握课堂教学知识，提高教学效率。如果想要学习进步，只依靠老师课上的讲解是远远不够的，老师应该加强课后习题的练习，通过习题掌握其中的重点和方法。如在进行对数概念学习时，容易忽略约束底数与真数的条件，对于这类情况，老师可以设计一些习题：

1. 如果ab=N，logaN=b，a和b需要满足什么条件？

2. 如果想要log（x-1）（3-x）有意义，x需要为何值？

3. x为什么值时，log （x3-2x2+2x）=1.

学生只有通过有针对性的习题进行训练和学习，才可以在掌握对数的基本原理和概念时更加轻松和牢固。

六、结语

习题教学这种方式在教学过程中的应用比较广泛，尤其是数学教学方面。目前，我国高中数学的教学方式还处在一个探索阶段，在这个不断探索、尝试以及总结的过程中，习题教学是一个比较好的教学方法。应该把握好习题教学的五项基本原则，并且根据其特点以及学生掌握知识的程度，对习题教学进行合理运用，以使教学质量和效率得到有效的提升。

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