高中数学不等式高考试题与教学策略探讨

王晓铭

【摘要】 在高中数学教学的过程中，一项非常重要的组成部分就是不等式教学，这是在数量关系研究中必不可少的知识内容，其与函数、三角式等有着非常密切的联系，本文就主要对高中数学不等式高考试题与相关的教学策略进行简单分析.

【关键词】 高中数学不等式；高考试题；教学策略

随着新课改的实行，高中数学教学内容与教学方式也出现了一系列的变革，在其教学的过程中，更加强调学生的主体地位，作为高中数学教学中的重要组成部分，不等式的学习是一个非常重要的基础理论组成部分，是在很多数学问题解题过程中必不可少的工具，本文就主要对与不等式有关的高考试题进行简单分析，并提出相关的教学策略.

一、不等式教学在高中数学教学中的重要地位

在高中数学教学过程中，基础理论的一个重要组成部分就是不等式的有关知识，其是现实世界不等式关系及刻画日常生活中的相关关系的重要数学模型，是在一些数量关系的研究过程中必备的知识，其在高中数学教学过程中占有非常重要的地位，在概率范围、夹角范围、面面距离、线线距离、线面距离等的研究中具有非常重要的作用，同时其能够为数列前n项最值、单调性、定义域、函数最值等的研究提供极大的方便，在高中数学的整个教学过程中都具有非常广泛的应用范围. 另一方面，在不等式的教学过程中，对于学生的数学素养及数学思想的培养具有重要的桥梁作用，不等式的教学思想涉及到方程、函数、转化、数形结合、分类转化等思想，这对于学生各方面能力的提升具有非常重要的作用，通过不等式教学中的分类划归的思想，对于学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、动手能力、归纳总结能力、观察分析能力的提升具有非常重要的作用.

二、不等式高考试题的简单分析

在近几年的高考试题的考查过程中，不等式相关知识点，通常不会单独出现，而是会与其他相关知识点相融合来进行考查. 在填空题中，主要是考查求最值和取值范围的问题；在解答题中，主要是与函数、导数及数列结合的综合性试题以及应用题中的求最值. 下面，本人列举了近三年江苏省高考题中涉及不等式的题目：

2012年江苏高考卷第14题：已知正数a，b，c满足：5c - 3a ≤ b ≤ 4c - a；c ln b ≥ a + c ln c则 的取值范围是 .

2013年江苏高考卷第14题：在正项等比数列{an}中，a5 = ，a6 + a7 = 3，则满足a1 + a2 + … + an > a1a2…an的最大正整数n的值为 .

2014年江苏高考卷第14题：若△ABC的内角满足sinA + sin B = 2sin C，则cos C的最小值是 .

第19题：已知函数f（x） = ex + e-x，其中e是自然对数的底数. （1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x） ≤ ex + m - 1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0） < a（-x03 + 3x0）成立，试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论.

12年高考题是利用线性规划来解决问题；13年高考题和14年高考第14题分别将数列和不等式，三角函数和不等式结合起来，进行等价转换；14年高考第19题是不等式与函数，导数，分类讨论相结合的综合性解答题. 这几道题目难度较大，涉及知识点较多. 不仅会对学生的不等式知识、方法与基本技能进行考查，还会侧重于学生的实际问题的解决能力、分析问题的能力、测试运算的能力、逻辑推理的能力进行考查，考查了学生的数学知识、数学方法、数学思想等. 随着新课改的实行，其题目的深度与广度也在不断提升，对于不等式解法及线性规划等问题的考查主要是为了对学生的数学知识、数学方法、数学思想等进行培养.

高中数学不等式教学策略

随着新课改的实行，高中数学的教学理念出现了一定的变化，在教学的过程中，不仅要完成对学生进行相关理论知识的传授，还需要积极的对学生的分析问题及解决问题的相关能力进行培养，这就需要在日常教学过程中，注重相关解题方法的教学，在不等式教学过程中，应该注重对学生的思维能力、实践能力、数学运算能力、空间想象能力进行培养，并要加强不等式与其他相关知识的融合，下面提出几点具体的不等式教学策略.

1. 积极提升学生的解题积极性

不等式相关知识与日常生活有着密切的联系，高中阶段的学生已经具有了一定的不等式知识基础，在高中不等式教学的过程中，应该依据学生的实际特点，制定出循序渐进的教学方案，做好初中不等式知识与高中不等式知识的衔接工作，并要积极地设置良好的教学情境，以便于学生对实际问题进行抽象化的处理，积极提升学生在学习过程中的解题积极性，这对于其解题准确率的提升具有积极的作用.

2. 积极提升学生的数学思维能力

不等式解题过程中，对于学生的综合运算能力要求较高，学生在实际的学习过程中，只有具备充足的运算能力，才能在实际问题的解决过程中，采取创新性的措施，所以在实际的高中数学不等式教学过程中，应该将不等式解题放置于大环境中，并要加强不等式与立体几何知识、数列、解析几何、函数、三角及方程之间的联系.

3. 注重对学生进行推理论证过程中的传授

在实际的不等式有关题目的解题过程中，学生具备一定的推理论证能力是非常必要的，这就需要在日常教学过程中，在进行不等式知识传授的同时，对学生的思维能力进行培养，让学生对不等式中蕴含的思想予以充分的理解，这对于学生的逻辑思维能力及抽象思维能力的提升具有非常重要的作用.

高中数学教学过程中一项非常重要的组成部分就是高考试题中的必考内容，本文就主要对高中数学不等式高考试题的特点进行了简单分析，并提出了相关的教学策略，对于不等式教学效率的提升具有积极的作用.

【参考文献】

[1]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习（数学教育），2013（11）.

[2]吴健.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].课程教育研究，2013（10）.