探讨初中数学教学中引入概念的有效方法

马丽娜

【摘要】 数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是学习基础知识和基本技能的核心，正确理解概念是学好数学的基础，如果没有学好数学概念，那么对数学公式、定理和方法不可能理解. 因此，概念教学对于数学学科尤其重要. 本文探讨了数学教学中引入数学概念的有效方法. 【关键词】 数学教学；概念引入；有效方法

《九年制义务教育数学课程标准》指出：在数学教学中，应体现数学概念的问题情境，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过观察、探索、猜测、交流、反思等活动逐步体会数学知识的意义，获得积极的情感体验，发展应用数学知识的意义.初中数学概念多数都来源于我们的现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学要通过让学生了解形成的背景，获得感性认识，并引导学生自己感受数学概念的本质属性.

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础. 课程标准中提出“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”. 通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备. 因此，数学概念的引入一般有以下方法：

一、联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.”数学来源于客观世界，应用于客观世界.离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西.从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料. 因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念.

就拿我在教学中举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入；“负数”可用零上几摄氏度与零下几摄氏度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到数学就是来源于生活.

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容，同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学生学习新概念的主动性和积极性.

二、用故事引入概念

历史故事和历史人物是学生比较感兴趣的，在课堂教学中，教师可以结合一些数学史、数学家的故事引入相关的概念，激发学生的学习兴趣.

例如，讲无理数时，教师可以介绍希勃索斯为坚持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处，并且爆发了第一次数学危机；学习勾股定理时，可以向学生介绍我国古代的数学著作《周髀算经》，或者通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于两千多年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题；学习平面直角坐标系时，可以向学生介绍法国数学家笛卡尔是如何想到用坐标系来把几何图形与代数方程结合起来的. 学生会在惊奇、自豪、轻松愉快的气氛中理解、接受这些概念.

三、用类比的方法引入概念

初中数学概念有很多与以前学习的概念有着千丝万缕的联系，我们可以在比较它们异同的基础上建立起新的概念. 类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法. 例如，在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的. 这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识. 又如，学习二次函数时，可以类比一次函数的概念得到定义，并类比对一次函数性质的探究方式来探究二次函数的性质. 通过类比旧概念来学习新概念，既可以让学生感受到两个知识点的联系与区别，又可以进一步加深对两个知识点的认识和理解.

四、在学生原有的基础上引入新概念

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义.种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来.所以只要抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形.需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义.事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理.这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性.

五、从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的.比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法计数，当有了自然数的概念后，计数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数.当做除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数.但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数.通过这样的讲述，让学生切身地体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活.这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲.

依照上面这样做既符合学生的认识规律，又给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，也有利于观察、分析、抽象、概括等能力的发展以及学生思维能力的培养和素质的提高，学生容易接受.

总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，学生接受抽象的概念，需要老师正确的引导. 引入新概念的方法是多种多样的，在教学时，要根据学生的情况和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同方法，力争使这些方法既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律. 同时强化学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础. 这样才能有效地进行概念教学，降低学生学习的难度，提高教学质量.