数学课堂教学要教出智慧来

罗彦东

【摘要】 新课程理念下的课堂教学提高了对学生能力培养的要求，教学目标更科学全面，注重学生的终身发展需要，但在实际教学中仍然有重结果轻过程、重解法轻思维训练的低效教学现象，本文结合教学实际提出课堂教学要教出智慧来的高层次教学目标，并给出供大家借鉴的典型教学案例.

【关键词】 高中数学；课堂教学；智慧目标；理性思维；教学案例

一、问题的提出

在数学学习中有时学生尽管很努力用功，但还是觉得学不透彻，知识理解模糊不清，知识运用只能机械模仿，不能主动灵活地用来解决实际问题.这说明我们的教学还存在问题，比如，有的课堂还是灌输式，学生的学习主要停留在记忆、背诵、模仿的低层面；课堂上教师讲得太多太满，留给学生思考的时间和机会太少，总之我们的教学缺少理性思维能力的培养. 笔者认为课堂教学要讲究教学目标的高层次，在课堂教学中要培养学生会用自己的头脑思考问题，教学要教出智慧来.

二、如何培养理性思维能力

案例 “两角和与差的三角函数”的教学，下面是我们经常看到的教学设计，你能看出有什么不足吗？教学过程如下：

【环节1】 教师讲公式，对两角和与差的三角函数的公式进行推导，得出公式结论.

【环节2】 教师讲例题，采用“题组教学”设计一系列例题和配套习题，让学生做模仿练习. 例1：求值cos 15° = ？（教师讲解）练习1：求值sin 15° = ？（学生练习）通过一例一练的变式训练铺设阶梯，学生在公式的运用中初步体验公式的价值，接着师生做下面例题和习题，例2：已知cos α = - ，α∈0， ，求cos - α的值. 然后让学生做练习：已知cos α = ，α∈0， ，cos（α + β） = - ，β∈0， ，求cos β的值. 接着教师安排例题3和变式训练题，是3道有难度的题，各个习题例题的难度逐渐加大，教学目标是让学生形成使用公式的各种“构造”的技能.

【环节3】教师总结解题方法：（1）凑角；（2）分拆角；（3）配成公式形式或逆用公式.

【环节4】教师强调用两角和与差的三角函数公式的一些注意事项.

对这样的一节公式教学进行反思，我们觉得教学中似乎缺少一些什么：学生到底收获了什么？仅仅会用公式解题就能达到本节教学目标吗？这样的课教学目标处于浅层次：能用概念和公式解题. 把解题当成了教学的终点是当下一些教师课堂教学的误区. 这样的课往往是重视解题规律和技巧的培训，而缺少理性思维的养成和思维能力的培养.

我们如果提高一下这节课的教学档次，把培养思维能力作为主旋律，多让学生探究一下，多给学生一些思索的机会，如：可以把例1作为本节的“情境创设”，开始就把学生带入了思索的情境中，接着师生共同探求如何求非特殊角的三角函数值，从而对两角和与差的三角函数的公式进行探究，那么整节课就顺理成章. 至于在运用公式中使用“配型、凑角、分拆”等具体招法，实际上已经在公式的探究中有所感悟了，教师只要在例题习题解答中稍加点拨，这些解题技法也就都水到渠成地在学生的掌握之中了. 把教学的重心前移，功在果之前，是教学的高境界，也是难得的高效率高层次的教学. 在本节教学中，还要渗透一些数学研究思想，如类比思想，从“具体度数的角”到“字母代表的角”的类比，特殊角到非特殊角的类比等.

三、“智慧”可以教出来

我们的每一节课，就是学生成长的一点一滴的雨露，就是在为学生积蓄一生的力量. 课堂教学急需思维档次的升级，课堂教学要教出智慧来. 心理学指出，智慧是能迅速、灵活、正确地理解和处理事物的能力，包括遗传智慧与获得智慧，获得智慧包括智力体系、知识体系、 方法与技能体系、观念与思想体系.数学是思维的体操，数学课堂应该通过对知识的探究学习培养学生的智慧，尤其是思维灵活性和知识的应用意识的开发应该成为教师重点探究的课题.

案例1 “集合的教学”，历年的高考集合题不仅考查集合知识，如集合的交并补运算，而且考查学生在学习集合知识过程中的分类思维方法、列举探究方法，以及符号意识、运算规则意识等智慧层面的东西，如用列举推理的思想方法和符号意识就是创新的智慧，有的集合题涉及了元素特征是用不等式表示出来的，就可以用组合知识、线性规划知识等其他单元知识来解，这就是发现和转化的智慧.

案例2 “函数概念的教学”，其知识目标是弄清函数是什么，了解函数概念，仅是三维目标中的一项，至于过程与方法、情感态度价值观目标，在教学中经常是被教师忽略的，有时也是难以落实的，当下函数教学，往往也只是停留在解题目标上. 实际上，函数教学应该讲出智慧来，如从常数到变量的字母意识体现的“数学符号智慧”，对变量的变化体现的“运动变化的智慧”，建立函数模型的“模型化智慧”，从对函数能做什么的思考中体现的能主动构造函数的“构造的智慧”，从函数式到函数图像的“图形化的直觉思维智慧”等，这些本应该在函数课堂教学中讲出来的智慧，才是函数教学的长远目标，但经常被某些教师淡化了，造成函数题学生解决起来有困难，甚至连构造函数都要通过大量练习低效率地强化.

案例3 “数学习题课的教学”，倡导“研磨”中出智慧. 有时讲评试卷，不仅要讲正确解法，而且要重视错误的做法，要研究出现错误的原因，采取什么补救方法，应用中出智慧，纠错反思中出智慧. 数学课就是讲数学道理的， 智慧来自经常鼓励学生亲身实践.

总之，教学中要多些智慧的培养，多些创新意识的养成. 教学设计中要精心设计可以培养灵活性的训练内容，比如设计问题串训练思维的发散性等. 教师对教材要深入钻研，真正理解教学内容的本质，真正了解学生的状况，这样才能使数学课堂变成在知识的探究中发展学生智慧的殿堂.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（5）.