例谈数学广角的教学实践与思考

石高文

摘 要：“数学广角”是人教版数学课标实验教材中新增设的特色板块，与生活联系密切，如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学方法，已成为对每一个数学教师的挑战和困惑。进一步研读《义务教育数学课程标准》并结合课堂实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。

关键词：数学广角；思想方法；教学实践

《义务教育数学课程标准》中明确提出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”下面笔者在进一步研读《义务教育数学课程标准》及人教版全册教材，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行一些梳理、解读与分析，并结合一些课堂实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。

一、教材研读透视

1.“数学广角”出现的意义

人教版教材总体设想之一是系統而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式。

2.“数学广角”学习的素材

这样编排体现了“数学广角”的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，使“数学广角”更贴近学生的生活实际，更有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲。同时，也启示我们：我们的“教”应该基于学生的生活经验而进行。

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二、现象观察思辨

笔者发现，在数学广角教学众多精彩的课堂中也看到一些值得思考的现象。

现象一：一味追求教学深度，忽视渗透起点

我们都知道“数学广角”里的诸如排列组合等许多内容原先都只出现在奥数教材中，所以在实际教学中教师很容易把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师不断挖掘教学深度，而把教学目标定位过高。

现象二：只有直观没有抽象，忽视渗透过程

这种现象主要表现为有些教师一节课下来只让学生停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升到抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。

现象三：从直观到抽象提升过于直接，忽视感悟与理解

数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈现丰富的数学内容。如果教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作简单化的教学处理，使学生的学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验的基础上，而忽略为学生提供亲自探索实践的机会，就容易导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。

三、课堂实践策略

怎样让每一位学生能体验“数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题，我们每位数学教师需要做到以下三条策略。

策略一：创设情境，激活经验

课堂导入的方法有很多，但对于数学广角来说，最适合的方式是情境导入。这与它的内容特点有关：就像前面分析的数学广角的学习素材源于学生熟悉的生活事例，这么多生动有趣的事例就是最好的情境创设的素材。

如：在上“等量代换”时可以创设“曹冲称象”的问题情境，这是一题非常经典的大象和石块的等量代换；在上“植树问题”可以创设我们都有一双灵巧的手的生活情境导入；在上“抽屉原理”时可以创设随意在班级中挑选13人，至少有两个人出生月份相同的情境；在上“合理安排时间”一课时就我们可以创设小明早上起床如何合理安排时间的生活情境导入。

策略二：活动体验，感悟思想

“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的问题解决去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，在不同的数学问题情境中体验同一种解题的数学思想方法。所以“承”的核心内容是：主动参与、多种体验、逐渐感悟。

又如，我在教学五年级的数字编码时，先出现生活中常见的电话号码，门牌号，大桥上的限速标志等图片，让学生体验数字不仅可以表示为数量，还可以组成编码来表达信息。接着让学生简单讨论刘翔的运动员编号“043”，先让学生猜这个编码告诉你的信息，在学生的猜想和讨论中感悟出数字组成编码时0可以在第一位，三位数的编码可能是运动员的总人数在100至999之间，所以只要用三位编码即可等一些简单的编码思想。最后引导学生来体验身份证号的编码特点。

策略三：发现规律，领悟方法

在策略二中随着在不同的问题情境中体验同一种解决问题的数学思想方法后，隐藏在数学问题后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当学生的经验和感悟积累到一定程度，就需教师适当点拨，引导学生去发现归纳规律，领悟思想方法就是水到渠成。

如，教学“烙饼问题”时，教师先创设了烙饼前的准备工作情境（洗锅、热油、和面、做饼），引导学生初步体验了：合理安排能节约时间。然后引导学生通过操作实验体验烙1张饼、2张饼，重点是讨论3张饼的最优烙法。在掌握了3张饼的最优烙法的基础上，这种单双数分开研究使学生明白烙饼最优方案就是3张饼的最优方案，再结合表格点拨学生发现n张饼的计算就是顺理成章的事了。烙饼中的优化思想也牢牢的扎根在学生心中了。

数学思想方法是一种隐性知识，它的主动应用不是一朝一夕的事。需要在课堂内外培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”。

四、问题思考与反思

1.不是简单地“告诉”学生方法。

2.不必刻意拔高教学要求。

3.力求做到“下要保底，上不封顶”。

4.融会贯通，抓住知识的联系点。

（作者单位 浙江省杭州市萧山区新街一小）