例谈小学数学教学中数学思想方法的渗透

秦树婵　秦静宜

摘 要： 数学思想是数学的魂。要想学懂数学就要先理解数学思想，让数学思想渗透到教与学过程中。文章主要阐述了在小学数学教学中渗透的几种重要数学思想方法。

关键词： 小学数学教学 数学思想方法 渗透

美国数学教育家克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学就是如此的神奇和神秘，而其中最神秘的就是数学思想。数学思想是数学的魂。要学懂数学就要先理解数学思想，让数学思想渗透到教师的教学过程和学生的学习过程中。

《数学课程新标准》（2011年版）中总目标的第一点是通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把“双基”改变为“四基”，在原来的基础知识和基本技能上加上基本思想和基本活动经验。布鲁纳曾说：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是迁移大道的‘光明之路。”由此可知数学思想方法的重要性。所以我们应该给予极大的重视和关注。

数学思想，是指人们对数学理论与内容的一种本质性认识，通过从某些具体教学认识过程中而得出的一些观点，它揭示的是数学发展中普遍存在的规律，它支配着数学的实践活动，这是对数学规律的一种理性认识。数学方法，即解决数学问题的方法，就是通过采用不同的途径、方法和手段解决数学具体问题。由于小学数学的教学内容相对简单，知识比较基础，且数学思想和数学方法的本质往往一致，因此，小学数学通常把数学思想和方法看做是一个整体概念，即小学数学思想方法。

下面我谈谈在小学数学教学中渗透的几种重要数学思想方法。

一、符号化思想

符号化思想是指通过运用字母、数字和图形等符号描述数学内容。

符号化在数学中的普及应用给我们提供了很多便捷之处。我们可以用公式或者字母表示一连串的繁琐文字。这样的方法不仅看起来简洁美观，而且能更加突出重点，而不是在一堆文字中找出来。符号化思想在小学教学中早有渗透，应用得也比较广泛。如在学生面前提起圆周率，大家都会想起π（一般约等于3.14），而不是3.1415926535......这一长串的数字。这样在计算时就方便了许多；我们在求平行四边形的面积时，就可以直接引用公式S=ah，而不用每次都写上“平行四边形的面积=底×高”。除此之外，还有许多例子。由此我们可以看出符号化思想方法在小学数学教学中的应用比较广泛。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。

二、分类思想

分类主要是根据事物或事件本身所具有的一些特别属性或特征而进行类别分开。分类思想在数学思想方法中是比较基础的思想方法。分类思想在小学数学从低年级时已经开始渗透了。在一年级的直观认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形时就要求学生能够辨认和区别它们。在一年级的时候就让学生在脑海中就有要让不同的东西区分开来的思想，让接下来分类思想方法的教学渗透得更加彻底。在二年级图形与变换中，分类思想已慢慢渗透在教学中，锐角和钝角的认识及平移和旋转的认识中要求学生通过它们各自的特征进行分类。不仅如此，教师更要指出分类可以分出几种不同类型，但分类的标准是统一的。在三年级认识四边形中，分别给出长方形、正方形、平行四边形、菱形和梯形及一个不规则的四边形，要求学生对它们进行分类。开始时我们要找出它们的特点，即分类要先定好分的标准，学生就能立即反应过来。

学生根据以上图形的特点可将它们分为以下几类：①根据有没有直角；②根据四条边是否相等；③根据对边是否相等。

除了以上例子外，在小学数学中许多教学内容和教学方法中我们都可以感受到分类思想的渗透。

三、数形结合思想

数形结合思想是数学思想中比较重要的思想之一，通过“数”与“形”之间的互相转化、结合，使问题的复杂程度降到最低，便于人们理解、掌握和解决。其实，如果仔细观察，就能发现数形结合的思想早就渗透到小学数学教学中。从一开始的认识数到初步认识加减法都可以通过摆图形更加直观地展示教学，数和形的结合也已经开始连接。就拿分数的初步认识作为例子，如果直接教给学生“■”就是二分之一，估计大部分学生难以接受。我们可以通过将圆平均分成两份，而每份就是它的二分之一。这样一来不仅使学生直观理解了二分之一的含义，还使学生印象深刻，为接下来分数的简单计算中，学习1减去几分之几奠定基础。以1减四分之一为例，可以将圆分成4分，1可以看做4个■，就是■。1-■=■-■=■。通过这样的方法分圆，使学生在理解分数的基础上，还能解决简单的分数加减法的问题。通过数形结合思想在小学数学教学中的渗透，既能使学生直观地理解，又能在脑海中慢慢形成数形结合的思想方法，为学习中学数学奠定基础。

四、转化思想

转化思想是数学思想中比较重要的思想之一，将一些复杂图形转化为一些常用图形，通过对新旧知识的转化，由此引导学生主动学习、乐于探究。而转化思想的教学在小学中高年级中的渗透表现得十分明显。如求平行四边形面积的计算及求三角形面积的计算，引导学生通过割补、拼凑的方法将平行四边形、三角形转化为长方形，剪拼后得出的图形与剪拼前的图形的面积是没有变化的，所以求出长方形的面积就等于求出平行四边形、三角形的面积，进而推出它们的面积公式。

下面以求平行四边形面积的计算为例：

平行四边形的底用a表示，平行四边形的高用h表示。

长方形的面积 = 长 × 宽 = ah

‖ ↓ ↓

平行四边形的面积= 底 × 高 = ah

除此之外，转化思想在小学数学中典型的例子就是求圆的面积公式，在此之前，学生也已经有了平行四边形和三角形等转化为长方形的知识铺垫，以此启发学生同样通过割补、拼凑的方法将圆转化为长方形或者其他比较常见的图形。

转化思想的渗透在小学数学思想方法的教学中是有一定难度的，但通过学生自己动手操作、探究，转化思想的渗透会取得很好的效果。转化思想不仅是存在于中学数学教学中，在小学教学中也可以渗透得淋漓尽致。

五、极限思想

一提起“极限”两个字，我们就会想起大学数学中的数学分析。在数学分析中极限是它的一大特色，极限的内容占很大比例，从可而知极限思想在数学思想中所占的重要位置。但仅仅对于小学数学而言，极限思想的渗透似乎很难，它的难度似乎高得有点让人难以接受，其实极限思想在小学数学中也是可行的。我们可以发现在求圆的面积的教学中，极限思想已经慢慢渗透进去了。展现极限思想最典型的一句话就是“化曲为直，化圆为方”。若不是运用了极限思想的方法，曲的岂能变成直的？圆的又岂能变成直的呢？在这一堂课的教学中，分别将5个相同的圆剪开4等分、8等分、16等分、32等分和64等分进行拼凑，我们可以发现如果分的份数越多，每一份分得越小，拼成的图形更接近长方形。接着我们可以继续分下去，最终能得出“化圆为方”的这个道理。从一开始的化曲为直到化圆为方，极限思想的教学已经可以看出来。只有通过极限思想的教学才能使学生更加透彻地理解圆的面积公式的推导。虽然极限思想方法的教学很有难度，但是在小学数学中一样可以渗透。

除了符号化思想、分类思想、数形结合思想、转化思想和极限思想这五种思想方法外，对应思想方法、假设思想方法、类比思想方法、集合思想方法、代换思想方法、统计思想方法、比较思想方法、化归思想方法、可逆思想方法、整体思想方法也是小学数学教学中主要渗透的数学思想。

中国科学院院士张景中在《感受小学数学思想的力量——写给小学教师们》中提到小学生学的是初等数学，很简单，尽管简单，其中却蕴含了深刻的数学思想。小学生学的是初等数学，但编教材和教学研究要有高观点。高等数学与初等数学之间没有必然的鸿沟，主要看如何理解它们。