共享思考的快乐

王梦兰

在教学“找两个数的最大公因数”后，教材安排了一个“做一做——找出下列每组数的最大公因数，做完后你有什么发现？”目的在于让学生熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，同时能快速地找出有特殊关系的两个数的最大公因数。为了顺利地完成教学目标，笔者设计了一组练习：分别找出每组数的最大公因数28和32、60和45、15和16、1和49、8和32、13和26。

笔者邀请6名同学上台板演，其余同学写在课堂本上。在巡视中发现，同学们有的用列举法，即分别列出两数的公因数，然后从中找出公因数，最后从公因数中找到两数的最大公因数；有的用集合圈法，类似于列举法；还有的用排除法，先找出较小数的因数，再从较小数的因数中找出两数的最大公因数；更多的孩子用的是短除法。孩子们都完成后，师生先一起讲评，订正答案，最后，笔者问大家：“请仔细观察每一组数与它们的最大公因数，你有什么发现吗？”

刷……不少孩子高举着手，异口同声地说：“我发现15和16、1和49这两组数的最大公因数都是1。”

“为什么呢？”笔者追问。

“1和任何数（0除外）的最大公因数都是1。因为1是所有自然数的因数，而1只有因数1。”有名学生对答如流，教室里顿时响起一片掌声。

笔者接着问：“那15和16的最大公因数为什么也是1？”

“相邻的自然数是互质数，也就是说它们只有公因数1，自然最大公因数还是1。”

“老师，我也有发现，我发现8和32、13和26这两组数的最大公因数是那个较大的数。”

“为什么呢？”笔者故意问。

“老师，这两组数中其中一个数是另一个数的倍数，也就是说，其中的小数是较大数的因数，而那个小数本身又是自己最大的因数，所以它们的最大公因数就是那个较小的数。”

笔者问：“大家听明白了吗？同意吗？”

“同意。”全班同学异口同声。

于是，笔者说：“大家现在有法宝了，可以快速地找出有特殊关系的两个数的最大公因数……”

“老师，我还有发现……”笔者循声望去，是智多星朱泽辉。“我发现前面两组数的最大公因数都是它们的相差数。”

“噢？”出乎笔者意料，但仔细一看，果真如此。同学们也仿佛发现了新大陆，顿时睁大着好奇的双眼。于是笔者引导大家说：“看到这个发现，你们有什么疑问吗？”

“为什么它们的最大公因数就是它们的相差数？”

“是不是任意两个数的相差数都是它们的最大公因数？”笔者又将“皮球”踢回给学生。

“老师，不是任意两个数的相差数都是它们的最大公因数，大家看黑板上的1和49，它们的差是48，而最大公因数是1，还有有倍数的例子也能证明这个问题。”

孩子们静静地盯着黑板上的两组题，陷入了沉思。过了一会儿，数学课代表巫发阳突然站起来说：“这些数都是合数。”

“任意两个合数都有这种现象吗？”为了不使大家茫然，笔者写下了“24和15”，说：“这两个数都是合数，它们符合要求吗？”

有反应快的孩子一眼看出它们的最大公因数是3，而它们的差却是9。“还是不对，究竟是怎样的两个数呢？难道是巧合？”我激将道。

“对了，它们的差不能比较小数大，因为无论如何一个数的因数不可能比自身大。”邱高强又给大家带来了希望。

“24和42，它们的相差数是18，18也比24小，可大家找找，它俩的最大公因数是几？”

“唉，是6。”孩子们有些泄气了。

“既然是公因数，那既是较大数的因数，也是较小数的因数。”笔者把线索提示给孩子们。

“我知道了，我知道了。”朱泽辉一脸兴奋，“要满足两个条件，首先它们的差必须比较小数小，同时这个差既是较大数的因数，也是较小数的因数。”

于是笔者对大家说：“是这样吗？大家看看这几组数，符合这个要求吗？谁举几个例子验证一下。”

“72和75的差是3，它们的最大公因数也是3。”

“60和45的差是15，而15既是60的因数，又是45的因数，它们的最大公因数也正是15。”

哗哗哗……教室里响起了热烈的掌声。

研究表明，健康与富有活力的学习活动、独立思考与合作交流的学习方式、自信与相互尊重的学习氛围非常有利于学生非智力因素的发展。而在此中间的个体对问题的探索虽然是一个艰苦的过程，但它更是一个享受的过程。课堂的生命力正是来自于学生对问题的敏感、好奇，来自于对事件或事实的感受、体验，来自于情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉，来自于不同观点的碰撞、争辩、启迪、认同，更来自于探究体验中的时而山重水“尽”、时而柳暗花明的惊险和喜悦。 （作者单位：江西省赣县城关第三小学）endprint