《最大公因数》教案

武海东

教学内容：

人教版五年级下册，教材60页内容

教学内容分析：

公因数和最大公因数是学生已经理解和掌握因数的含义，学生已初步学会找一个数的因数，明白一个数因数的特点的基础上进行学习的，公因数、最大公因数在“数与代数”知识领域中是重要的组成部分，同时又是进一步学习分数四则混合运算的重要基础，对于学生后续学习有着举足轻重的作用。

教学目标：

1、通过游戏理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。理解集合圈中各部分数的意义。

2、通过小组交流讨论，掌握求两个数最大公因数的方法。培养学生学好数学的信心以及小组成员互相合作精神。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教學难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：多媒体课件、 两个呼啦圈、学号纸

教学过程：

一、复习旧知

1、口答：2×4=8，所以（ ）和（ ）是8的因数。

2、请学生独立在练习纸上写出 8的因数。

说一说你是怎样找出8的全部因数的。

3、怎样不遗漏的找到一个数的全部因数？

生：利用乘法一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

二、学习例1

1.学生独立写出12的因数

2.用集合圈表示公因数和最大公因数

（1）请学号是8的同学钻到这个呼啦圈里来，请学号是12的因数的同学到另一个呼啦圈里。

学生自主解决：公因数1.2.4怎样站。

学生汇报为什么站在这个位置。

（2）如果我们用两个呼啦圈来表示数学上的集合圈。

课件动态展示：两个集合圈向中间移动并重叠的过程。

学生说一说左边区域、右边区域以及中间重叠部分各表示的是什么含义。进一步了解公因数的意义。

3.揭示概念

8是8的因数但不是12的因数，所以它是独有的因数，1，2，4是8和12的公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大公因数，叫做它们的最大公因数。（板书：课题最大公因数）

三、学习例2

1.怎样求18和27的最大公因数

（1）学生独立试做：过程中注意差生的关注。

（2）小组交流方法：教师巡视监控交流效果。

（3）全班交流小结方法：讨论交流并注重改进方法

“列举法”；分别列举出两个数的因数，然后圈出相同的因数，从中找出最大的.说明列举法是求两个数最大公因数的一般方法。

“筛选法”：先写出一个数的因数，然后筛选出另一个数的因数，从中找出最大的.

重点讨论常用方法：检验较小数的因数是否是较大数的因数，从大到小依次检验。

2.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？举例验证

（学生通过观察发现两个数的公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数）

四、课堂练习：学生掌握怎样求两个数成倍数以及互质时的求最大公因数的方法

1.课本做一做第一题

2.找出每组数的最大公因数

4和8 12和36 5和10

说一说你发现了什么？举例验证

（当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。）

3.找出每组数的最大公因数

1和7 8和 9

说一说你有什么发现？举例验证

（当两个数互质，则这两个数的最大公因数是1.）

五、拓展阅读

课本61页，你知道吗？

六、全课小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？

学生从知识和情感上谈本节课的收获，教师正向积极评价。

教师小结：今天我们认识了公因数和最大公因数，还通过大家的合作交流，知道怎样灵活找两个数的最大公因数。那学习公因数和最大公因数有什么用处呢？下一节课我们将所学的知识应用到生活中去，体会一下数学在生活中的乐趣吧。