“解决问题的策略——转化”教学片断及评析

张志明

[摘 要] 笔者在教学“解决问题的策略——转化”中的三个主要片断是：巧妙比较，引出转化策略；仔细回忆，理解转化策略；正确解题，巩固转化策略. 且文中每一个教学片断的后面，都有相应的“简析”，文后还有相应的“几点感悟”.

[关键词] 解决问题的策略；转化；巧妙比较；仔细回忆；正确解题；感悟

在一次由南通市教育科学研究中心主办、如皋市教育局和如皋市安定小学承办的《南通市小学数学学科基地暨高效课堂教学模式》专题研讨会上，笔者执教的一堂数学研究课的课题是：“解决问题的策略——转化”， 现将研究课中的三个主要教学片断、简析及感悟整理如下.

生：学习小组内活动. （先观察“课件1”方格纸中的两个图形，再仔细考虑用什么方法来比较两个图形的面积，然后学习小组内交流“是怎样比较的”）

师：巡视指导.

生：各学习小组派代言人向全班同学汇报.

师：（同步演示课件1，分别把不规则图形变为长方形）真了不起，你们用平移和旋转的方法，将两个不规则的图形转化成长方形后，便知道了两个图形的面积是相等的. 实际上你们运用的就是一种解决问题的策略——转化（同时板书：解决问题的策略——转化）.

生：齐读课题.

师：大家能用同样的策略完成下面的练习吗？（出示课件2，即图2和图3）

生：观察、静思后交流.

【（师同步演示课件2）先闪烁图2圆内右下方的阴影，闪烁片刻后将阴影移入左上方的空白处，两部分的阴影合在一起便转化成一个三角形圆，阴影面积占圆面积的；再闪烁图3长方形中右边正方形内的阴影，闪烁片刻后将阴影移入左边正方形的空白处，两部分阴影合在一起便转化成一个正方形长方形，所以阴影面积占长方形面积的】

简析：上述片段一的过程，先放手让学生自主观察、辨析比较和组内交流，尽管只有少数学生能将两个不规则图形转化为规则的长方形图形，但能“让一部分人先富起来”.当各学习小组的代言人在全班展示交流时，恰到好处地同步演示课件1，既能让所有的学生对图形的转化一目了然，又能让所有的学生感悟到转化策略的魅力，更能顺利地引出转化策略，最终达到“共同富裕”. 揭示课题后的小练习，让学生观察、静思、交流，起到了承上启下的作用.

学生汇报的主要内容如下：

a. 在面积公式或体积公式的推导过程中，运用过“形的转化”. （平行四边形→长方形；三角形→平行四边形；梯形→平行四边形；圆形→长方形；圆柱体→长方体；圆锥体→圆柱体）

b.在一般的计算题中，运用过“数的转化” . （异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法）

c. 在简便计算中，运用过“数与式的转化” .

师：运用转化策略解决问题有什么优越？

生1：运用转化策略解决问题能化繁为简.

生2：运用转化策略解决问题能化难为易.

生3：运用转化策略解决问题能让陌生的问题成为熟悉的问题.

师：说得真好！实际上，转化就是（板书：复杂——简单 、未知——已知）数学家彼得曾经说过的（出示名言）“解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题”.

生： 齐读彼得的名言.

简析：在上述片断二的过程中，先用两个实例引发学生回忆，加上片断一的铺垫，学生纷纷恍然大悟——在以往学过的知识中，转化策略多有“潜伏”， 只是没有像今天这样捅开“窗户纸”，对转化“直呼其名”.一石激起千层浪，学生记忆的闸门被打开了，人人动眼、动脑、动口，寻觅旧知识中的转化策略，体会转化策略的优越.

2. 用分数表示下图中的涂色部分.

3. 計算下面图形的周长.

简析：上述片断三中，对教材文本进行了二度开发，给学生创设了一些极富探究性的问题情境，凸显了教学个性与风格. 学生在这些极富探究性的问题情境下，满腔热情地体验、运用和巩固着转化策略. 当学生对转化策略有进一步的亲身经历和真实感受时，教学目标也就自然而然、水到渠成地实现了. 也许有不少学生会把“图形王国”第二题中涂色部分的错误地认为是，但这纯属学生自己的发现，学生会在辨析和纠错中尽情地享受成功发现后的愉悦.

几点感悟

1. 科学调整教材

教材是教师与学生、学生与学生开展教学活动的资源，并非是不可调整的资源. 很多情况下，教材因篇幅的限制，往往侧重于数学知识的传授、数学知识的积累和数学知识的训练，通常呈现的只是数学知识的静态结果，很少体现数学知识形成的动态过程. 为了促使学生对数学知识的内化，为了促使学生对数学知识的生成，为了促使学生对数学知识的拓展，以上的教学活动注意做到基于教材，又不拘泥于教材，没有受教材的束缚，对教材进行了科学调整. 其首先组织学生巧妙比较，引出转化策略；然后组织学生仔细回忆，理解转化策略；最后组织学生正确解题，巩固转化策略. 这样便把学生的发展放在了第一位，学生学得主动、学得积极、学得轻松、学得活泼. 同时，学生在学习活动中，既掌握了知识，又张扬了个性，更形成了能力.

2. 关注学生经验

教学的资源离不开也少不了学生的经验. 关注学生的经验，有利于学生的发展；无视学生的经验，不利于学生的发展. 以上教学活动建立在尊重学生经验的基础之上，学生的学习兴趣盎然. 在学生以往学过的知识中，转化策略多有“潜伏”，只不过没有像本堂课这样捅开“窗户纸”，对转化“直呼其名”.片断一中，教师组织学生观察，将不规则图形转化为规则图形；片断二中，引发学生回忆——在面积公式或体积公式的推导时，有“形的转化”； 在一般计算时，有“数的转化”； 在简便计算时，有“数与式的转化”……因为能有机地关注学生的经验这一教学资源，所以本堂课的教学显得色彩斑斓、丰富多彩.

3. 激活学生思维

激活学生思维比传授知识更重要. 学生真正参与教学活动的关键在于学生的思维. 只有让学生独立思考、认真听讲、积极探求、深入钻研、踊跃发言等，学生的思维才能得到启迪. 如果学生在教学活动中不能动脑筋思考问题，只是人云亦云，学生的学习就不会有真正的收获. 本课教学中，为了激活学生的思维，每个教学片断中均设置了恰到好处的情境问题. 片断一中，要求学生观察课件1后仔细考虑“用什么方法比较两个图形的面积？” 随之的小练习要求学生静思“能用同样的策略完成下面的练习吗？”片断二中，让学生通过回忆，思考“以前在解决哪些问题时，运用过转化策略？”随之的学习小组内讨论，要求学生思考“运用转化策略解决问题，有什么优越？”片断三中，要求学生观察课件5后思考“题中的四个加数有什么特征？该怎样计算？是怎样转化的？”情境问题是“数学的心脏”，是思维的起点，思维源于问题. 对此，应从教材入手，捕捉和寻找适合学生思维的素材，并对教材内容进行再加工，预设一些具有疑问性、说理性、扩散性等特点的问题，让学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体.

4. 重视合作学习

本课的教学，运用的是“活动单导学”教学模式. “活动单导学”教学模式的重中之重就是充分地让学生合作学习. 以上的教学活动中，学习小组内的合作回忆、合作探究、合作讨论、合作交流等均是合作学习的体现. 合作学习是学生学习活动的核心，是学生学好数学的重要途径……只有让学生合作学习，才能使每个学生用自己的思维方式、用自己的已有知识、已有经验，自由自在地、自信不疑地、自始至终地去寻求、探索、发现、创造，去经历数学知识形成的过程. 为了建立学生学习的自信心，为了让不同的学生在数学学习上得到不同的发展，课堂上要为学生留出足够的时间与空间，多让学生合作学习.