例说中考数学中“小型应用题”的解法

刘云波

[摘 要] 中考数学题目中，小型应用题，文字少，信息多，难度大，教师和学生都难以找到解决问题的突破口. 而用表格分析法可以记录信息，让众多信息直观有序，从而轻松建立信息之间的联系，最终解决问题. 本文就“小型应用题”的解法谈谈自己的想法.

[关键词] 中考数学；小型应用题；表格分析法

近年来，各省（市）中考数学题目中，常见一类应用题，它们文字较少（相对于长文字大型应用题而言），信息较多，难度较大，一般的学生难以找到解决问题的突破口，更谈不上正确求解，甚至许多入职多年的数学教师面对这类题目也没有一个恰当的方法去教给自己的学生，只能是就题论题，因而太多的学生在中考中只能放弃这类题目的得分. 我们姑且叫这类题目为“小型应用题”. 仔细研究这类题目，发现这类题目从分析题目信息到找到解决问题的突破口，均有法可循，比较有效的办法是表格分析法.

下面就用两个例子说明怎样用表格分析解决这类题目.

例1 含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合. 如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______千克.

例2 某公司生产的一种饮料是由甲、乙两种原料按一定比例配制而成的，其中甲原料的成本为15元/千克，乙原料成本为10元/千克，按现行价格售出后每千克可获利70%. 由于物价上涨，甲原料上涨20%，乙原料上涨10%，配制后总成本增加了12%，公司准备再投入总成本的25%做广告费，如果要保证每千克的利润不变，则此种饮料的利润率是多少？

分析 此题对象有两个：甲、乙，每个对象要考查的要素有原成本、涨幅、新成本、饮料中各种原料的质量，除此外还需考查原总成本，涨价后总成本，投入广告后总成本，原利率，原利润等，这么多的信息，绘制成表格就显得清晰、有序了（如表2）.

有兴趣的读者可以尝试用表格分析法解下面的题目：

1. 某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1 ∶ 2 ∶ 2，因市场原因，果汁、蔬菜汁价格上涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本，那么该种饮料果汁、蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比是多少？

2. 某超市用5000元购进一批衬衣，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万购回比第一次多两倍的衬衣，但第二次比第一次进价多12元，商场在出售时按80元的标价出售，但最后的400件按6.5折出售，则商场在两次生意中共赢利多少元？