浅谈数学思想在全等三角形中的有机渗透

周嫣

[摘 要] 如何在教学过程中“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学思想”？本文结合“图形的全等”的复习课，谈谈数学思想的有机渗透.

[关键词] 数学思想；全等三角形；渗透

根据《新课标》的要求，“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学思想”是一个重要的数学课程目标. 那么，如何在教学过程中做到这一点，自然成为数学教学所必须研究的一个重要方向. 下面结合我的一堂课——“图形的全等”的复习，谈谈我在这堂课的教学过程中，对于数学思想的有机渗透的一些感受.

苏科版七年级下册第十一章“图形的全等”的复习课，可以形式多样，也可以从多个角度入手来综合复习本章. 我选择了“旋转中的全等三角形”这一专题，将“类比”“分类讨论”“化归”“从特殊到一般”等数学思想有机渗透到这堂复习课中，精心备课、选题、制作课件，尽可能使学生通过45分钟的学习领会解题的方法与技巧.

教学目标

（1）通过全等三角形的概念和全等条件的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法.

（2）培养学生观察和理解的能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.

（3）激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索、敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯.

教学过程

1. 复习、引入

（1）什么是全等图形？

（2）全等三角形的性质有哪些？

（3）三角形全等的条件有哪些？

2. 教学意图

本节课围绕全等三角形的性质和判定来解题，通过对这些性质和判定的复习，引入本堂课的2个例题，使学生在解题过程中紧紧围绕如何寻找全等三角形的条件及如何灵活运用全等的性质进行解题，不至于无从下手.

3. 例题与练习

生：探寻（1）中三角形全等的条件，并用几何语言叙述全等的证明过程.

师：黑板板书（1）的证明过程.

师：利用几何画板制作的课件，将（1）中的直角三角板绕着点O逆时针旋转至（2）的位置.

生：探寻（2）中三角形全等的条件.

教学意图

生：将思考题第（1）小题当堂独立思考并完成在作业本上.

生：思考思考题第（2）小题，并通过在作业本上画出几何图形来说明第（2）小题所有可能出现的情况.

师：课后完成第（1）小题的证明题批改，以检验学生的几何语言书写是否规范、严谨，并将第（2）小题留给学生课后思考.

教学意图

（1）思考题的第（1）小题，是对于例2学生掌握与否的一个反馈. 让学生完成在作业本上，教师统一课后批改，可以很好地了解每一位学生对于这类题目的掌握情况.

（2）第（2）小题在旋转的过程中，渗透了“分类讨论”的数学思想，根据旋转的动态变化过程，揭示了△BDA与△AEC始终全等这一本质. 所以只要抓住全等这一解题关键，探索线段之间的数量关系就迎刃而解了.

（3）第（2）小题看似是一个动态变化的问题，实际解题时，却可以把它转化为几种静态时的特殊情况，“化动态为静态”这一数学思想也常常为解决动态问题带来方便.

（4）将第（2）小题的具体解题过程放到课堂之后，既使本堂课留有思考的余地，又将课堂教学延伸到课外，能真正激发学生发现数学、探索数学的兴趣.

归纳总结

“图形的全等”这一章节，揭示了2个全等的图形可看成是由一个图形经过平移、旋转、翻折等基本图形变换得到的. 其中尤其以三角形这一基本图形为例，展开本章的教学重、难点. 善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键. 这堂复习课正是以旋转这一切入点，探索旋转中的全等三角形，并在课堂中巧妙地、有机地渗透多种数学思想，以拓宽学生解决几何证明题的思维. 数学思想在课堂上的有机渗透，是提高学生数学能力的一个必不可少的环节.

反思感悟

“图形的全等”这一章节是平面几何内容的基础，苏科版教材的每一个章节都是数学新知与解题思维的有机结合，但在具体的教学过程中，教师往往偏重于新知的授予，而忽略了对解题思维的培养. 因此，若能在数学教学中挖掘出藏在数学新知后的数学思想，在数学推理和问题解决中有意渗透各种数学思想，不仅可以拓宽学生的数学思维，还可以提升学生做题的数学素养和思维品质.

通过本堂课，将三角形全等的知识点与各种解题的数学思想有机结合，既达到了综合复习本章的效果，又为今后初中数学的平面几何学习提供了一定的解题方法. 本堂课由例1出发，起点低；由思考题收尾，既将课堂延伸到课外，又有一个较高的收尾；既让学生体会了数学包含的思想方法及由此形成的数学知识体系，又切实加强了学生的创新能力和实践能力.