如何让学生容易理解的两种图像变换

徐颖钰

摘 要：三角函数的图像与的图像关系密切，前者的图像可由后者的图像经过适当的伸缩变换和平移交换得到，根据这一原理来考察两个三角函数的图像之间的变换情况。

关键词：三角函数 图像变换 相位变换 周期变换

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（c）-0083-02

三角函数的图像与的图像关系密切，前者的图像可由后者的图像经过适当的相位变换和周期变换得到，根据这一原理来考察两个三角函数的图像之间的变换情况，掌握这一函数图象的变换关系及灵活运用，是分析和解决与三角函数的图象有关的问题的关键。同时，三角函数的图像变换也是历年高考中的常考内容。

1 先周期变换后相位变换

先把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像；然后把的图象上所有点向左（当时）或向右（当时）平移个单位，得到的图像。

例1：由图像如何变换到图像？

分析：由于在《必修1》已經学习了复合函数，我们作函数的图像作的是自变量和因变量之间的关系，因此，在作的图像时作的是和之间的关系，而不是中间变量和之间的关系。在前面我们对由图像到很熟悉（即纵坐标不变横坐标变为原来的倍），所以我们就先变周期即就是把函数先变为，再变为，后面一步才是学生难理解的地方，我们通过列表对比两个自变量的变化就容易看出图像是怎么样变换得来的。

从表（1）可以看到的取值分别是：。

从表（2）可以看到的取值分别是：。

（如图1）对比相应的取值可以看到：与对应，与对应，依次类推可以看到由变换到是图像向右平移个单位，我们看图像的变换是看自变量自身变化多少而不是看变化多少，因此可以把写成，就容易看出由变换到是向右平移个单位。

点评：由到即：纵坐标不变横坐标变为原来的倍；再由到

即：向左（右）平移个单位。

2 先相位变换后周期变换

把的图象上所有点向左（当时）或向右（当时）平移||个单位，得到的图像；

然后把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像。

例2：由图像如何变换到图像？

分析：由于学生在《必修1》已经学过复合函数，我们在画函数的图像大家都知道画的是自变量和因变量之间的关系，因此，在画的图像时一定画的是和之间的关系，而不是中间变量和之间的关系。在前面我们对由图像到很熟悉（即向右平移个单位），所以我们就先变相位即就是把函数先变为，再变为，后面一步才是学生难理解的地方，我们通过列表对比两个自变量的变化就容易看出图像是怎么样变换得来的。

从表（3）可以看到的取值分别是：。

从表（4）可以看到的取值分别是：。

（如图2）对比表（3）与表（4）相应的取值可以看到：与对应，与对应，依次类推可以看到由变换到是纵坐标不变横坐标变为原来的倍。

3 问题思考

有的同学会认为先向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍，那我们就来看一下对不对？

从表（5）可以看到的取值分别是：。

对比表（3）和表（2）相应的取值可以看到：与对应，与对应，依次类推可以看到并不是横坐标变为原来的倍，所以这种想法是错的！

点评：由到即：向左（右）平移个单位，再由到即：纵坐标不变横坐标变为原来的倍。

以上就是我对图像变换的一点体会，希望可以帮助到学有困难的学生！

参考文献

[1] 高中数学必修4[M].北师大出版社.

[2] 中学教材全解[M].陕西人民教育出版社.