高中数学三角函数教学的实践探析

许海霞

[摘要]三角函数是人教版高中数学不可或缺的内容之一，既是重点内容，也是难点内容。很多学生致力于三角函数的学习，但由于该知识比较抽象，各个知识点之间的联系比较紧密，最终学习成效甚微。在教学实践中，如何采取有针对性的教学策略，帮助学生加深对三角函数知识的理解与认识，切实掌握三角知识，是数学教师讨论的热点。在教学实践中，教师要注重夯实基础知识，活用妙用三角函数公式，教给学生科学高效的解题方法和策略，有效提升三角函数的教学质量。

[关键词]三角函数；夯实基础；活用公式；传授方法

三角函数是人教版高中数学不可或缺的内容，教师作为教学的组织和引导者，应充分发挥自身的主观能动性，运用各种教学方法提升三角函数教学的质量，帮助学生获得更多解题技巧和方法，使学生能够全面掌握三角函数的知识并学以致用。

一、帮助学生夯实基础，以扎实的基础知识破解难题

三角函数是高中数学的一项重要内容，它的知识点既繁琐又复杂，有时一道三角函数题目便汇聚了多个大大小小的三角知识点。因此，要想提高学生的解题效率，教师就要帮助学生夯实基础知识，以扎实的基础知识破解难题。

第一，在三角函数教学中教师应以科学的方式帮助学生理解概念、定理、公式。例如，在“正弦函数、余弦函数的图像”教学中，教师如果直接将有关概念、公式等呈现给学生，学生即使当时能记住，时间久了也可能遗忘。这就需要教师揭示知识内在形成的原因，让学生真正理解消化，最终达到加强记忆、学以致用的效果。在平时的教学中，教师可以运用多媒体播放“简易单摆产生运动图像”的小视频，也可以自己演示给学生看。这样，学生对正弦和余弦图像便会有初步的认识。教师要鼓励学生自己画出[0，2？仔 ]的正弦图像，然后再根据给定定义域以及正弦函数的特征画图……这样，学生通过动手操作，不仅能够消化和理解相应的基础知识，同时还能够获得一定的学习技巧。第二，对学生基础知识的掌握情况要进行定期检查和测试，带领学生不断复习巩固，进一步夯实三角函数的知识。同时，在教学实践中教师还可以带领学生一起回顾上节课所学的知识，这样在帮助学生巩固所学的旧知识的同时，也有助于对新知识的学习和新旧知识的衔接。

二、追溯三角函数公式的本源，指导学生活学妙用公式

在学习三角函数的系列知识时，三角函数公式的运用显得十分重要。通过活用妙用三角公式突破难题，是目前高中阶段解决三角函数问题的最佳手段之一。三角函数中公式较多，有和角公式（S（α+β）、C（α+β）、T（α+β）、差角公式（S（α-β）、C（α-β）、T（α-β）、倍角公式（S2α、C2α、T2α）、正弦定理公式 ■=■=■、余弦定理公式 a2=b2+c2-2 bccos A，还有余弦定理推理公式cos A=■等等。其实，无论是哪种复杂难解的三角问题，均与最基本的公式有关。所以，教师不仅要在教学过程中巧用公式破解难题，还要使学生养成科学运用公式突破三角函数问题的良好习惯。

除了以上重要的公式之外，三角函数中还有类似于sin2 a+cos2 a=1， 等最为常见和基本的三角函数关系式。很多学生认为这些关系式或公式太简单不能用于解决三角难题便不加重视，其实不然，任何一种关系式或公式都能成为难题的突破口。例如，有以下题目：已知tan？兹=-2，则sin2？兹-3cos？兹+1=（ ）。这道三角函数问题看似简单，但很多学生却难以顺利解出答案。此时教师可以进行有针对性的引导，让学生思考待求公式与正切三角函数之间的关系，将待求公式的分子看成1，实现正、余弦向正切函数的转变，以顺利解答出题目。教师也可以这样进行板书：先将式子转化为■，继而灵活运用sin2a+cos2a=1，将式子中的1分别用sin2？兹+cons2？兹代替。这样，解决问题便较之前降低了难度，一般学生通过思考和尝试便会很容易得出答案。可见，巧妙运用公式、关系式对高效解决三角函数问题、提高学生学以致用能力具有重要意义。因此，教师在教学实践中要运用多种途径，寻找一些有代表性的题目进行讲解，以培养学生用公式解题的良好习惯。

三、授之以渔，传授三角函数解题的方法与技巧

高考数学中涉及到的与三角函数相关的问题占整个考卷的分值比例较大，如何帮助学生又好又快地解决这些问题是摆在每一位高中数学教师面前的重要任务。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，在日常三角函数的教学中教师要注重传授给学生解题的方式与技巧，促使学生精准、快速地进行解题。具体来说，教师可以教会学生代入法、数形结合法、思维转化法、分析综合法、逆向思维法、分类讨论法等等。

例如，有一道关于三角函数的中等难度的题目：如下图所示，三角函数y=2sinx（x？缀[1/2？仔，5/2？仔]）的图像和直线围成了一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面试是多少？由图可知，该图形左右两边明显对称，因此在解题过程中学生可以采用思维转化法降低难度，具体来说，可以采用割补的方式突破解题瓶颈，实现高效解题。经计算，下图中封闭图形的面积为S=2？仔×2=4？仔。

由以上题目可知，科学的解题方法和技巧能取得良好的解题效果。教师一定要以学生为本，在教学实践中不断探索，逐渐渗透三角函数的解题方法与技巧，让学生真正受益于这些解题策略与方式。

四、全面分析，有效帮助学生走出解题误区

高中三角函数公式较多、变形较多，学生运用所学知识解答题目时，常因分析不全面而出错。因此，教学实践中教师应注重讲解一些学生易出错的题目，认真分析学生出错的原因，避免学生以后解答相关题目时犯同样的错误。

例如，在讲解三角函数的知识点后，教师可板书以下题目要求学生解答：如sinA+sinB=1/3，求sinA-cos2B的最值是多少？乍一看该题目比较简单，解答过程如下：因为sinA+sinB=1/3，-1≤sinA≤1，所以-1≤1/3-sinB≤1，-2/3≤sinB≤4/3，又因为sinB≤1，所以-2/3≤sinB≤1，sinA-cos2B=1/3-sinB-（1-sin2B）=（sinB-1/2）2-11/12，所以当sinB=1/2时函数有最小值-11/12。当sinB取得最小值-1时，函数有最大值4/3。不仔细观察就会觉得上述解答过程正确，但是认真分析可知，sinB的取值范围为∈[-2/3，1]，其并不能取到-1的值，因此，得出函数最大值为4/3的结论是错误的。正解应为当sinB=-2/3时取得最大值，经计算得知最大值为4/9。该道题目并没有什么难度，解答过程中要认真分析三角函数的取值范围便可得出正确答案。由该题目可知，部分三角函数本身难度不大，但是很多学生解答过程中顾此失彼，分析不全面。因此，教师应引导学生注意解题的细节，尤其在取值范围上多加注意。分析一些高考题目可知，有关三角函数的考查多与三角形联系在一起，很多学生解答过程中未考虑三角函数的取值而导致解题出错。因此，教学中教师应多板书一些三角函数与三角形相结合的题目，帮助学生分析三角函数的取值范围，提高解题的准确率。

总之，对于高中生来说，学习三角函数枯燥无味、晦涩难懂，要想实现三角函数的高效学习，必然离不开教师的指导与点拨。因此，教师在日常教学实践中应不断钻研，积极探索有效的教学方式和方法，从而构建高效的三角函数教学课堂。

参考文献：

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（责任编辑 赵永玲）