试分析高中三角函数问题与解题技巧

施先玲

摘要：在高中阶段的数学学习中，三角函数是考查的重点，在高考数学考题中三角函数知识点占有很大比例，同时，三角函数问题也是最容易出现失误的问题。本文通过具体教学案例分析高中数学中三角函数解题过程常遇到的问题，就这些问题列出几种三角函数解题技巧，以期提高学生数学成绩，并取得数学教学的进步。

关键词：高中数学；三角函数；解题技巧；存在问题

三角函数是高中数学教学的重要知识点，特别是对于理科学生来讲，物理、化学等科目中都会运用到三角函数。三角函数除了能解决数学等科目难题外，还能提高学生利用三角函数思维解决问题的能力。所以，在高中数学中进行三角函数的学习至关重要，注重三角函数公式的运用、三角函数单调性等，尽量在三角函数问题解题中少犯错误，获得良好的学习效果。

一、高中三角函数解题中常遇到的问题

1、对三角函数名称选择不当（多数出现在求角度的问题中）。利用已知角来进行三角函数的求解，是以一种逆向思维，而学生常常会对角的范围以及象限进行错误的判断，导致三角函数解题进入误区。

2、对三角函数平移概念的误读。平移的运用是三角函数的重点，在解题过程中学生通常难以把握平移的原则，将平移图形以及公式分开来看，对平移问题产生错误的解读，所以，梳理平移的概念必不可少，正确运用平移技巧进行三角函数的解题，确保解题的顺利。

例题：已知曲线方程式为，它首先沿着x轴靠右平移个基本单位，接着沿着y轴靠下平移1个基本单位，平移后的方程式改变为（ ）

解题思路：原曲线方程式可变形为，将曲线向右平移、接着向下平移后可以得出方程式为，根据四个答案格式要求来看，可以将该方程式变形为。故该题正确答案为C。

分析：这道题所涉及到的三角函数考点就是平移问题，在熟练掌握三角函数公式和概念的基础上，还需要对平移概念进行梳理，就可以将已知的量进行转换，得到问题的答案。

二、高中三角函数的解题技巧

1、化弦切割。所谓化弦切割指的是将已知问题中三角函数的正切、余切，以及三角函数中的正割、余割转化为三角函数正弦、余弦，将复杂的三角函数问题简单化，进行三角函数的解答。

例题：将sin50°（1+tan10°）进行化简。

解题技巧：该题属于典型的三角函数化弦切割问题，可以通过相应的三角函数公式进行解题。题目中包含着两种三角函数，即正弦、正切，通过运用切化弦进行正弦、余弦的转换，接着使用倍角公式和两角和公式，对原式进行化简。

故原式可以化简为

2、对角进行转化。由于三角函数对角的要求比较特殊，所以将已知条件中的角转化为单角，同时将其中的一个角看成基础量，可以便于学生通过角的转化进行三角函数的解答。

例题：sin20°cos70°+sin10°sin50°的值为多少。

解题技巧：将上述题目中的特殊角利用三角函数公式转化为便于计算的数值，通过这些特殊角值的相互消除、化简，找出sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。

正解：

3、化弦成切。化弦成切的技巧与化弦切割技巧类似，都是通过分析已知条件进行函数的转化来便于自己计算，化弦成切可以将三角函数各个公式之间的形式转换，也能提高运用三角函数解题的速度。

例题：已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，求出tan（α-2β）的值。

解题技巧：通过将正弦余弦化成切进行该题运算，由已知条件可以知道，sinα的值不会为0，所以，可以通过分子分母同时与cosα相除的方法进行换算，由此可以得出答案。

正解：

由已知条件sinα=，α∈（，π）可知cosα=-，tanα=-

又由tan（π-β）=→tanβ=-

所以tanβ==-

4、参数的引用。参数的引用在三角函数解题中比较常见，通过引用参数来替换相应的函数式子，在这个参数范围内找到最大值和最小值，方便三角函数解题。

例题：已知0

解题技巧：根据已知条件可以知道，正弦和余弦的最大值和最小值都有一个范围，将这两个弦的和进行参数的代换，可以得出正弦和余弦的平方和等于1，这是一个特殊基数，故原函数用参数t进行替换，为后面的求值提供一个特殊条件。

正解：

根据已知条件可以得出y=（1+）（1+）=（1+sinx+cosx）（）

将参数t引入，令sinx+cosx=t（1

可以得出y=1+

又由1

y≥3+2，该函数的的最小值为3+2。

三、结语

在进行高中三角函数解题中，需要尽量避免对知识点的错误应用，运用合理正确的解题技巧进行辅助，综合把握三角函数的定义和常用公式，角象限的的变化以及值域的变化，根据三角函数的性质进行解题，提高学习效率。

参考文献

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[2] 南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].辽宁师范大学，2014.

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