巧妙变换，突破思维障碍

马光明

【摘要】在数学教学中，不仅要向学生传授基础知识和基本方法，而且要针对数学这门学科的特点，从语言变换、数形变换、联想、类比思想、分解思想、整体思想等变换入手，开拓解题思路，突破思维解题的障碍.

【关键词】语言变换；数形变换；联想；类比思想；分解思想；整体思想

数学是一门基础學科，它具有较强的理论性和抽象性，如果学生基础知识不系统，不扎实，不了解知识的内涵和外延，不了解公式、定理的使用条件，就会形成解题思路狭窄，造成思维障碍.因此，在数学教学中，我们不仅要向学生传授基础知识和基本方法，而且要针对数学这门学科的特点，注重开拓解题思路，突破思维障碍.下面从几方面阐述如何巧妙变换，突破思维障碍，提高解题能力.

一、注意语言变换

数学语言包括文字语言、符号语言及图形语言三种基本形式.因此，及时将题目条件与结论中读不懂的部分，由原有的表述形式变换成新一种表示形式，常常可以帮助我们读懂或切入题意.

比如在教学集合这一知识时，常遇到A∪B=A，将它变换成图形语言，即将A∪B=A等价转换成BA.

二、巧用数形结合

数形结合思想是重要的基本数学思想.解题时，有意识地运用数形结合思想转换思维角度，以数思形，以形析数，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，尽显题中的种种联系，许多思维障碍不攻自破.

比如，已知奇函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}且在（0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，试求满足x·f（x）<0的x的范围.

分析由于函数f（x）没有具体的解析式，不等式不能直接解出，但转换角度，注意到x·f（x）<0表明函数的自变量与函数值异号.结合条件，可运用数形结合思想构造一个符合条件的简单函数图像（1），由图像可知，满足x·f（x）<0的x的取值范围是（-1，0）∪（0，1）.

当然，巧妙变换，突破思维障碍，提高解题能力，必须以“双基”为保证，只有认真抓好“双基”，才能触类旁通，灵活应用.这样，解题的能力才能不断提高.