优化习题教学，点燃学生的思维火花

刘玉华

数学习题教学不同于普通的新授课，它是根据教学目标，并结合学生学习的实际情况提出的有针对性的训练.因此，它是新授课的一种补充及延伸.通过习题教学，学生可有效巩固所学知识，并能加快构建相关的知识体系，从而加深对数学理论知识的理解及应用.尤其是新课改后，强调学生在学习中的主体地位.我们教师更应思考如何利用习题教学，来激发学生的求知欲，点燃他们的思维火花，有效提高他们的学习能力.

一、习题选择要有典型性，保证习题教学更有针对性

学生的解题能力，并非自然形成的.它主要依靠教师在课堂上的示范和引导作用.这是学生从不断模仿到熟练掌握应用的一个过程.特别是学习的初级阶段，学生基本是依靠模仿进行学习.因此，习题教学的示范作用是十分重要的.当前新课改倡导学生作为学习的主体，他们是学习的主人.因此，这要求教师更应注重对学生学习能力的培养.要摒弃以往“题海式”的练习方式，采用“少而精”的典型性问题教学模式.这样，既能凸显教学内容的重难点，也能进行有针对性地讲解及训练，达到良好的教学效果.

例如，已知△ABC的顶点为A（2，-5），B（1，-2），C（4，7），求角B的平分线BD的长度.

本题是笔者根据“平面向量的坐标运算”的教学要求，结合学生对平面向量共线的充要条件理解还不够透彻的問题，而出的一道典型习题.通过这一问题，实现了对多个教学目标进行整合，从而增强学生的解题能力.

同时，数学教学可以充分融入到生活当中去，让学生运用所学知识来解决生活中部分简单的问题.这就是数学和生活的关系，数学源于生活.在学习数列的时候，课后习题里面涵盖了很多实际应用问题，这些问题有助于培养学生利用数学知识解决生活中的实际问题能力.

比如，有关购房问题：一家庭计划于2010年年底用40万元购买一套房子.因此，打算从2004年初开始，每年年初都存入一笔购房专用款，确保这笔款等到2010年底连本带息共有40万元，若每年的存款数额相同，年利息3%并按复利来算，他们每年应存入钱的数量是多少？这样，引导学生把实际问题转化为简单的数学模型，利用所学的数列知识，就能很快掌握问题的实质，快速解答问题.从而锻炼了他们利用数学知识解决实际问题的能力.

二、习题讲解要有层次性，确保习题教学更有全面性

教学活动的对象是学生.高中生的智力发展、生活环境、个性都各不相同.因此，在学习中会表现出不同的差异性.新课改注重促进学生的全面发展.因此，教师在实际的教学过程中，必须具备“学生整体发展”的教育理念，针对不同学生的情况划分出具体的解题标准与要求，采取分层教学法.另外，在习题教学中，要注意加强学生，尤其是绝大部分的“中低类型学生”的训练，确保不同层次的学生能在习题训练和教师讲解的过程中获得整体的进步.

比如，在学习“两角和与差的三角函数”时，笔者设计了以下三个不同类型的题目：

题目的设置由浅入深，这样，通过一步步引导，既加强了对基础知识的理解及运用，也促进了学生学习能力的共同提高.

三、凸显习题评析的反思性，启发学生的思维

习题教学不能仅停留在解答问题的层面上，更应注重对解题过程及所蕴含规律的反思.教育心理学的有关研究认为，学生对每道题的解答，都是学生思维发展及自我反省的过程.在日常教学中，绝大多数学生在学习中呈现的特点都能在解题活动中得到反映.这就要求数学教师要加强对学生反思能力的重点培养，把反思作为检查学生习题练习的主要手段，积极开展各种评价反思活动，如师指导点评、生生互评、学生自评等形式，从而让他们在反思过程中积极思考，探寻更好的解题方法，掌握更多的解题规律.当然教师要提供适当的启发和引导，促使他们更好地投入到数学学习当中.

例题：一块扇形铁片圆心角为120°，半径长为20 cm，要将其截成一块矩形铁片.怎样截取才能使截到的矩形面积最大？

学生板演解题过程如下：

该习题是本人根据教学内容“简单的三角恒等变换”要求，并结合学生易出现的问题，由课本一道例题改编而成.通过让学生思考矩形的一边ON不落在半径OA上结果会怎样，扇形铁片圆心角变为60°结果会怎样，扇形铁片圆心角变为45°结果会怎样，等等，引导同桌之间、小组之间开展了认真热烈的讨论辨析，分析解题过程的优点和缺点，使学生对该题从多个不同角度和一个角度的不同方面进行辨析评价.并且在教学结束时，引导学生思考采取哪种方法更好，更优化，能否把这一题进一步变形为其他问题等等，积极诱导他们对刚才的评价活动进一步认真思考，再次思索解决问题的方法和所蕴含规律.通过对解题过程的不断优化，促使学生解题能力的不断提高.

总之，高中数学习题教学，需要教师对教学内容的精心组织、安排，以提升学生的学习兴趣，激发他们的创新思维，提高教学实效，使学生得到全面发展.