数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

林月蕾

现代教育学理论认为：思维是认知的核心成分，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映.在人们的日常工作和学习中，循规蹈矩地做事可以，但是想开拓创新就有些困难了，实际上难就难在有没有开创性思维，也就是思维灵不灵活，可是思维的灵活性的基础是广阔性和深刻性，这样就说明培养高中学生的思维灵活性就显得尤为重要了.

在平时的教学过程中，应如何培养学生的数学思维的灵活性呢？

一、数学思维的发散性

在将来的社会中生存，发散性思维起着重要的作用.在高中数学课堂教学中，广大教育工作者都注意学生的集中思维，往往忽略了发散性思维这个方面，造成学生思维培养的不全面性.所以，作为一线教师在课堂教学中应该引导学生对所给的问题的解决方法进行思维的发散.例如这样一道题：

例1 已知数列{a璶}是等差数列，a1＞0，S9＝S17，试问：n为何值时，数列的前n项和最大？最大值为多少？

分析 要研究一个等差数列的前n项和的最大（小）值问题，有两条基本途径：其一是利用S璶是n的二次函数关系来考虑；其二是通过考察数列的单调性来解决；其三是利用等差数列高斯求和公式和任意四项关系来解，主要寻找相邻两项的关系.

解法一 ∵S9＝S17，S9＝9a1＋36d，S17＝17a1＋136d，

∴9a1＋36d＝17a1＋136d，8a1＝-100d，即d＝-2[]25a1＜0.

S璶＝na1＋n（n-1）[]2d＝na1＋n（n-1）[]2•-2[]25a1ぃ絥a1-n（n-1）[]2a1＝-1[]25a1(n2-26n)ぃ-1[]25a1(n-13)2＋169[]25a1.

∵a1＞0，∴当n＝13时，S璶有最大值，最大值为169[]25a1.

解法二 由a1＞0,d＜0，可知此数列为从正项开始的递减数列：a1＞a2＞a3＞a4＞….

故n在某一时刻，必然会出现负项，此时前n项的和开始减少，因此，要使S璶最大，n必须使得a璶≥0，且a﹏+1≤0.

即a璶＝a1＋（n-1）d＝-2[]25a1n＋27[]25a1≥0,

a﹏＋1＝-2[]25a1（n＋1）＋27[]25a1≤0,

a1＞0.

解得25[]2≤n≤27[]2.∴n＝13.

此时，S璶最大，S13＝13a1＋13×12[]2d＝169[]25a1.

点评 解法一利用S璶是n的二次函数关系，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n是正整数；解法二是从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和S璶的最大值，方法更具有一般性.

二、思维的灵活性、抽象性、广阔性、深刻性等是相辅相成的

以培养思维的广阔性、深刻性来促进思维的灵活性，而思维的灵活性反过来又能带动思维的广阔性、深刻性等其他思维品质.在思维的各个品质之间，灵活性占有重要地位，但它们是有机的整体，是紧密联系在一起的.一方面思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.

例2 函数f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+ゝ(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数.

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

解 （1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,

则x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+ゝ(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.

∴f（x2）＞f(x1).

即f(x)是R上的增函数.

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

∴f（2）=3，

∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2).

∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2,

解得-1＜m＜4[]3,故解集为-1,4[]3.

另一方面，同学们应该善于抓住问题的各个角度，而且不能忽略其重要细节，注意挖掘题目的隐含条件，认真分析题目所给条件，运用自己所学的相关知识，灵活性处理，这就是思维广阔性的体现.

三、灵活的教法教出学生的思维的灵活

最近几年来，所教的学生的思维灵活性得到很大的提高，同时思维有了较大提高的学生的数学成绩也有了明显的起色，更有大批学生考入了大学，还有的甚至走上工作岗位，写来回信说虽然数学知识有许多已经遗忘，但是做事的方法确实灵活多变的，都得益于高中阶段思维的灵活性的养成.所以，笔者将继续地探索研究下去，努力争取更大的快乐！

从我们高中数学教师的角度出发，努力抓住高中学生数学思维发展的关键时期，再利用高中学生可塑性强的特点，做好思维品质的培养工作，实现高中学生思维的跨越式发展.