重点高中生自我监控水平与数学解题能力的关系

汤 鑫 刘合香 姚志华

【摘要】本文以数学自我监控能力的问卷和数学测试为工具，高中学生为测试对象，探讨高中生自我监控水平与数学解题能力的关系.结果表明：高中学生的自我监控水平与数学解题能力呈显著正相关；不同的层次的学生其自我监控水平不同；学生的自我监控水平对难度越高的数学问题的差异越大.

【关键词】高中生；自我监控；数学；解题能力；教育与职业オ

一、引 言

自我监控是元认知的一个组成部分，是一种监控主题与监控对象为同一客观事物的监控.具体来说，学生的学习自我监控是指学生为了保证学习的成功、效果、达标，而在学习活动的全过程中，将自己正在进行的学习活动作为意识的对象，不断地对其进行积极的、自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节的过程.这个过程主要包括三个阶段：一是学习前的计划的制定；二是学习过程中的策略和学习方法的选择；三是对学习结果的反馈和有意识的修正.

关于自我监控能力的思想在国内外都有着悠久的历史.我国古代最早的教育文献《学记》一书中写道：“学然后知不足，教然后知困.知不足然后能自反也，知困然后能自强也.故曰教学相长也.”《学记》中还指出：“学者有四失，教者必知之.人之学也或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止.此四者心之莫问同也.知其心，然后能救其失也.教之者，长善而救其失也.”在上世纪20年代和30年代，著名心理学家、维列鲁学派的创始人维果斯基（Vygotsky）就对自我监控问题有过精辟的论述.在《思维与言语》一书中，他指出：意识活动可以指向不同方向，它可能只集中在思维或动作的某些方面.在上世纪，瑞士认知发展心理学家皮亚杰（Piaget）、美国的教育家杜威（Dewey）、心理学家桑代克（Thorndike）等学者都从不同角度论述、研究了智力活动中的自我监控与调节问题.他们分别在一定程度上都指出说明了自我监控过程、积极监控行为以及批判性评价能力在智力活动、学习活动中的重要性.大量的事实证明，学生的自我监控水平与其解题能力是有密切的关系的.然而不同学科对自我监控水平的要求不同，自我监控水平对不同类型的人的影响也是不同的.本研究采用中学生数学学科自我监控能力问卷和自编数学测试题为工具，探讨中学生自我监控水平与解题能力的关系，揭示不同解题水平的人的自我监控水平的特点.自编数学测试题的总体同质性信度指数是0.7380，具有较好的可信度.

二、研究方法与数据处理

以广西南宁市第二中学高中二年级116人作为被测试对象，回收有效试卷111份，占95.69%.

本文采用中学生数学学科自我监控能力问卷以及自编数学测试题为工具，问卷采用5点计分法，要求被测试者在5个选择中作出判断，正向题分别给5，4，3，2，1分，反向题则给1，2，3，4，5分，然后按比例换成百分制得分，得分越高，则说明监控水平越高.数学测试题的编制是参考《怎样解题》（波利亚著.阎育苏译）后改编，共5个题，其中低难度题一道，中等难度题和高等难度题各两道，每道题满分均为10分.

本次测试是以班级为单位进行团体测试，并采用统一的评分标准进行评分，以作为研究数据.将前面统计的数据作为输入样本，采用玈PSS17.0工具软件进行数据分析.

1.学生自我监控水平与解题能力的相关分析

利用已经得到学生解题得分和学生自我监控得分为指标，我们可以得到学生自我监控水平与解题能力的相关系数，具体结果见表1，从表中可见，学生的自我监控水平与其数学解题能力是呈正相关的.

2.学生解题能力强度与自我监控水平的比较分析

为了进一步的探讨高中生数学解题能力与自我监控的关系，下面将学生的自我监控能力问卷得分由高到低进行排序，利用玈PSS工具将学生分成高监控组、一般监控组和低监控组.然后将高监控组和低监控组具体在监控水平能力得分和解题得分绘成直观图于表2.

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从表2发现，高监控组和低监控组在监控水平的得分差距占总分的6.67%，而在解题水平方面的得分差距达到总分的29.86%.

3.高、低监控组对解不同难度题的比较

为了具体了解高、低监控组在解题能力方面的差别以及对待不同难度的数学题他们具体相关性的大小区别，本文将各监控组及每道题的得分作为一个独立样本，并做独立样本t检验，用来检验其间两组独立样本的总体均值是否存在显著差异，结果见表3.

从表3发现，在低难度题的得分上高监控组和低监控组不存在显著的差异性，而在中等和高难度题的得分上高、低监控组间分别存在0.05和0.01水平上的显著差异.

对于低难度的数学问题，大部分的学生都能找到思路.自我监控能力弱的学生在看到题后，就会不假思索，利用平时的解题思路，这样就能把这样的数学题解出来.而自我监控能力强的同学就会认真对待，慢慢尝试，他们的思维相对都比较活跃，会尝试不同的方法，不会因为会一种方法而就此结束；相反，他们会继续尝试，探索是否存在更简单的方法.一旦他们进入思维误区，就会马上回头，重新再找思路，直到找到一个他们认为是最简单的方法为止.

对于高难度的数学问题，例如：求f(x)=玞os玿-3[]玸in玿-3的最大值和最小值.对待这道数学题，比较常规的思路就是同时对等式右边的分子分母进行求导，然后通过函数的增减性来确定函数的最值，抑或是通过三角函数的变化再根据三角函数的范围来确定函数f(x)的最值.这也是自我监控弱的学生最容易想到的思路，孰不知用这样的思路是不能求出f(x)的最值的.但是对于自我监控能力比较强的同学就应该会发现：在分子和分母中，都有一个-3的项，在平面直角坐标系中，我们知道，一个实数对就能在平面上确定一定点.而分子中的玞os玿和分母中的玸in玿这一个有序对在平面坐标系中的图像是一个单位圆.这样的话，求f(x)的最大值和最小值则就是求（3,3）这一定点到单位圆两切线的斜率了.

三、提高学生的自我监控能力的进一步讨论

在学生学习的过程中，提高学生的自我监控能力的目的在于提高学生的解题水平.从上面的分析我们已经知道：在中等难度或以上难度的数学题上，学生的自我监控水平与解题能力呈显著正相关，因此，在学生平时学习过程中培养自我监控能力是很有必要的.基于这样的认识，下面我们可以建立一个依靠监控能力支持学生解题能力的发展空间，具体如表4：

表4 依靠监控能力支持学生解题的发展空间オオ

Ａ→Ｂ：在学生学习的过程中，单方面地追求监控能力的提高，但是没有与解题相结合起来，学生的解题能力仍然比较低；Ａ→C：过分地利用题海战术力求提高解题水平，但是没有在解题的过程中与监控相结合；Ａ→D：在解题过程中，充分利用自我监控的各项功能，提高其监控能力，同时监控能力也反作用于解题，也使其解题水平得到提高；Ａ→Ｂ→D：先着重提高监控能力，然后再作用于解题能力又由低到高；Ａ→C→D：先利用题海战术提高解题能力，而后再加以监控.

基于以上的观点，我们认为在学生解数学题的过程中，适当地加以监控，在解题过程中提高自我监控能力，使得学生的认知结构得到进一步的完善；相反，自我监控能力的提高，能反作用于解数学题中，从而提高学生的解题能力.这样学生才能更好地全面发展.

四、结论与讨论

我们知道,影响学生解决问题的因素是很多的，既有外在的因素也有内在的因素.而内在因素方面，学生的自我监控水平占很大的比重.通过研究，我们可以得出以下结论：

（1）学生自我监控水平与其解决数学问题能力的关系是相关的，并且是显著正相关的.

（2）高监控组与低监控组的监控方面的水平差距6.67%和他们的两组的解题能力差距29.86%比起来小得多.也就是说，监控水平对不同的人的解题水平影响是不同的.

（3）随着数学问题难度的增加，计算得到的P值越来越小.即无论是高监控组还是低监控组，学生们解决数学问题的水平随着数学问题难度的增大而与其自我监控水平的关系越来越显著.特别是，对于低难度的数学问题，虽然自我监控水平与其解题能力呈正相关，但是这种相关还不显著.当难度上升到中等难度甚至是高难度时，两者的相关性分别达到0.05和0.01的显著水平.可见，对于难度越高的数学问题，学生的自我监控水平对解题能力的关系就越大.

综上所述，对于低难度的数学问题，学生只需通过课堂老师对例题分析或看书模仿即可自行解答，因此在解这类低难度数学题时自我监控水平对其影响比较小.而对中等、高难度的题，对思维要求比较高，学生的自我监控调节功能在解题方面起到了很好的引导作用.当学生解决这类问题时，则需启动一直储存在脑海中与此题型类似的基础知识，而这个知识容量的大小则取决于对这类题的所有认知.对认知结构网络比较全的学生，他们则能比较好地处理这种类型的题，而对于认知结构残缺比较严重的学生来说，处理这种类型题的时候会出现比较严重的漏洞，这就导致了高监控组和低监控组在处理中等、高难度数学问题时不同的差异性水平.オ

【参考文献】オ

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