浅谈数学概念教学

吴嫦梅

【摘要】 数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，数学概念的教学是数学教学成功的基础. 数学概念的教学不仅是教概念的本身，而在于获取概念知识时所形成的数学能力和思维品质.

【关键词】 数学概念；概念教学；教学方法

数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的基本保证. 因此，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，概念教学也就成了整个教学的重点和关键. 现就初中数学概念的教学，谈谈自己的一些认识.

一、概念的引入

数学概念是用数学语言和数学符号所代表的“具有共同标准属性的对象、事件、情境和性质”，是人脑对现实事物中有关数或形的关系的反映，经过思维，抽象概括而形成的，并用数学语言和符号来表达. 但教学中又不能一味追求其特征，而忽视学生认知水平. 只有运用有针对性、选择性的方法，通过由浅入深、由具体（直观） 到抽象、由特殊到一般的认识过程施教，并反复启发、引导，才能使学生对某个概念深刻理解，因此，研究数学概念的引入尤为重要.

（一）由实例引入，给出定义

概念教学的开始，往往需从一些具体的实例出发，借助直观映象对概念加以描述、分析，引导学生综合出他们的共同属性，从而抽象出概念的本质属性. 如数轴概念的教学，课前可让学生先自己动手做一把有刻度的直尺，让学生通过对各自制作的直尺加以比较，发现直尺的长短、宽窄以及材料等都无关紧要，最重要的是要把直尺做得直（至少是有刻度的一边要做得直） ，然后确定一个刻度的起点（ ０点） ，接着按确定的方向依次标上刻度，写上相应的数字. 这时老师在黑板上画出一把舍去了宽窄的“直尺”. 在此基础上，老师又出示没有标上刻度的温度表，由学生思考如何给它标上刻度. 学生发现，同样要在同一条直线上确定０点、按某一方向标上刻度，不同的是其刻度还需要向相反方向标记. 这样学生通过动手做、动脑想来认识数轴的本质特征，对原点的选定、方向的确定和单位长度的确定赋予了丰富的实际意义，数轴概念的理解、数形结合的思想也就比较深刻.

（二）直接定义

数学概念，有的则宜直接定义，如平面几何中的“直线”“射线”“线段”及“角”的概念，代数中的“算术平方根”、“零的算术平方根”及“非负数”“相反数”“倒数”等概念就如此. 这些概念的产生多是在人们长期生活实践中观察、总结、规定的结果，使学生认识到是确实可信的.

（三）以旧导新

数学概念是随着知识系统的发展而扩展的，概念之间有着紧密的逻辑关系. 对于那些从旧概念深化、发展而来的新概念，千万不要直接把概念的定义抛给学生，教师应有目的地复习相关的旧概念，并通过联想、类比、归纳得出新概念. 这样既可使难度变小，又能创造一种“水到渠成”的情境，并在这一过程中使学生掌握学习方法，培养了智力和能力. 如学习分式通分概念时，可与分数、分数通分类比，注意它们之间的异同点（分式的分母不能为零） ，并帮助学生掌握概念的内涵（本质属性） ，这是区别于其他概念的一个重要因素.

二、正确理解概念

概念的正确理解，可用对问题的发现、讨论等形式启发学生，通过积极的理性思维活动去完成.

（一） 明确内容，强化对其本质属性的理解

如：运用新旧类比理解“正方形”概念就应与平行四边形、矩形、菱形相比较，设计不同图形特征的问题组，展开讨论，综合出其本质的异同点，这样，就可对正方形相关知识在矩形、菱形的知识结构中找到适宜的生长点，易于完成概念的同化.

（二）严格概念中关键“字句”与“限制条件”的剖析

数学概念是用定义的方法说明的，其中的“字、词、句”及“限制条件”，决无多余，更无遗漏，这是必须明确的. 许多学生在学习角的轴对称性质时把“角平分线所在直线是角的对称轴”说成是“角平分线是角的对称轴”，以至于后面学习等腰三角形的性质时出现同样的错误. 所以在前面学习轴对称图形时，突出强调对称轴是直线显得尤为重要.

三、强化概念运用，在解题中巩固概念

用数学公式、定理、法则解题，学生往往比较重视，但对于运用概念解题却不以为然. 实际上，理解概念，只是学好数学的第一步，只有运用概念去解决实际问题，在运用中举一反三，融会贯通，方能进一步培养提高其综合思维能力. 因此，为了强化对概念本质属性的理解，教者有必要精心设计一些能巩固概念的填空、判断、选择等难易结合的习题，进行课内外训练，工作虽艰苦，任务也艰巨，但为了提高教学质量还是必需和值得的.

数学概念的教学要不断创新教学思想和方法，使概念的教学不仅是传授知识点的教学，更重要的是通过概念教学培养学生学习数学的方法，培养各方面的能力. 教者要确实把握，不断进取，通过概念的教学使学生会数学地提出问题和数学地思考问题，全面提升学生的数学思维品质，为实现“发展智力、培养能力”的目标而努力.