例谈变题在教学中的运用

马斌

摘 要 本文通过具体例题，讨论了改编问题的几种常见方法，并灵活运用到日常教学中。

关键词 变题 解三角形 向量 重心

中图分类号：G633.6文献标识码：A

Application of Pattern-modification in Teaching

MA Bin

(Jiangsu Zhenjiang No.1 Middle School, Zhenjiang, Jiangsu 212003)

Abstract This paper through the specified examples, discussed some usual methods of pattern-modification problems, and flexible used in the daily teaching.

Key words pattern-modification; solution of triangles; vector; center of gravity

日常教学中教师们经常会抱怨一条题目讲了几遍学生仍然不能掌握，总是用反复的训练达到巩固的目的，殊不知这样枯燥机械的解题训练伤害了多少学生的学习兴趣和积极性，影响到学生今后的学习和发展。其实教师完全可以在经典题型上稍加改变，给学生自主练习，既起到巩固知识点的效果，又能使学生触类旁通，对问题有更深的理解。以下结合自己的经验，谈谈如何改编题目。

无论从方法一还是方法二都不难看出模长为1的条件在解题中是没有作用的，于是可以将之改变为任意向量，于是“偷工减料后”有了上面的变题，该变题既保留了原题的“外貌”又有让学生耳目一新，引起思考的变化。对学生熟练数形结合思想，类比联想解题大有益处。同时还可用方法一训练学生的计算能力和考察向量运算率的正确运用。

3 “偷梁换柱”法

解：如图设的中点为，则

所以

因为 += 1，所以三点共线。所以的轨迹一定通过 的重心。

例3变题：已知是平面上不共线三点，动点满足

（）,则的轨迹一定通过 的______心。 答案：重心

例3的根本在于一个真命题：若不共线，且 =。则三点共线的充要条件是 = 1。（证明略）该命题在向量知识中占有重要地位，很多综合性较强的问题都会用到该结论，且它的变形也随处可见，所以该题“偷梁换柱”后的变形形式既能加深学生对其表象的直观印象，更能引起学生对其本质的思考，再加上教师的点评和提醒，最终熟练掌握该知识点。

改编题目的方法还有许多，比如“画蛇添足”法，“本末倒置”法等，以上方法肯定不够完备和准确，等待同仁们不断补充和完善，在中学教学中如果能够经常、熟练使用这些方法灵活变题，将是提高学生能力的有效手段。其实无论是哪种方法改编题目，都是建立在对问题的深入研究和本质把握的前提下，这正是笔者在《论高中数学中的抱圆守一》中的观点，即追寻问题的本质，掌握其根本方法。

参考文献

[1] 罗奇.例说几何变题训练与创造性思维能力的培养.桂林市教育学院学报,2000-03-30.

[2] 熊成华.数学习题设计的理论与实践研究.福建师范大学,2009-06-30.