让学习像呼吸一样自然

2007-04-23 02:51华应龙
人民教育 2007年2期
关键词:量角量角器度量

很少人会拿这样枯燥的技能课来做公开课。公开课的一项重要功能就是展示教师的教学水平。技能课先天缺乏这种发挥空间与优势。可是,偏偏有人挑战了它,结果,公开课的另一项更为重要的责任凸显了出来,那就是“深度研究”,就是突破常规,创造教学的另一种可能性。

华应龙老师的这节课,我是认真听过的。那时候,我有一个强烈的疑问———能否给技能教学来一次革命?把那些单调而乏味的技能教学都变成丰富、厚重而充满思考的课堂,让学生在对概念与原理的深刻理解中学习技能,而不是单纯的记忆与模仿。

可是,许多教师听完课后的第一句话便是:很简单的几条规则,告訴学生就行了,没有必要教得这么复杂。

我知道,这样的“革命”,是会充满争议的。这里,愿以华老师的这节课和刘加霞老师的观点为引子,对技能教学的去向做一个讨论。

关于《角的度量》一课我的困惑是:①我们让学生量了各种各样的角,学生感受到了量角的用处吗?量角的大小是屠龙之技,还是生活中必不可少的技能?②《角的度量》一课教学的难点是什么?为什么会有这样的难点?量角器的结构很复杂。量角之前先要认识量角器,那认识量角器的什么呢?怎么认识量角器?教学中简要概括出了“二合一看”等要诀,为什么学生还是不会量角?③我们的教学有三个层次:教知识,教方法,教思想。以前我们只是教了量角的知识和技能,那么这节课可以给学生什么方法和思想的提升呢?

经过查阅资料,思考消化,和老师们交流,比较选择,最后我决定这样来解决这三个主要问题。

1.创设怎样的情境?

刚开始,我搜寻生活中的角,发觉生活中的角都不需要量,因为大多数的角是直角。后来发现衣柜里衣领的角就是千差万别的,我很兴奋。进而发现牙刷上也有非常讲究的角,椅子靠背向后倾斜一定的角……经过反复搜寻、思考和讨论,我终于找到了滑滑梯这样既有趣又能引发学习需求的情境。

2.如何认识量角器?

这节课到底要认识量角器的什么?我回忆起学生拿着量角器手足无措的样子,往往是用量角器的直边和圆弧夹的角比在要量的角上,原来学生找不到量角器上的角!因此,我让学生讨论这是不是角,能在量角器上找到角吗。我大胆地想:能让学生先在量角器上画角再量角吗?进而,我再追问:量角的本质是什么?重合。如果学生在量角器上清晰地找到角了,量角的问题就能迎刃而解。因此,我决定让学生在量角器上画角,再交流有没有不同的角,这样顺势就可以介绍“中心点”、“0度刻度线”、“内外圈刻度”、1度的角、度数的写法等。

3.如何渗透度量意识?

角的大小是一种二维特征,和长度的一维特性有着较大的差异,但作为以数量来刻画特征它们又具有一致性。几经推敲,我决定在一个长方形上做文章,从长度、面积、角度等维度的归纳中帮助学生建立起度量意识,最后用华罗庚的话画龙点睛。

两年前,我上《角的度量》一课,组织学生经历角的度量单位的产生和统一的必要,我享受了学生用直尺成功解决两个角比大小等智慧的方法。但这次我想突破量角这一操作技能的难题,因此,确定的教学目标是:①认识量角器、角的度量单位;②会用量角器量角;③感受量角的意义,进一步形成度量意识。

一、创设情境,引入课题。

师:孩子们请看屏幕。(出示第1个倾斜度比较小的滑梯)玩过吗?

生:玩过。

师:滑梯谁没玩过?!(出示第2个倾斜度稍大的滑梯)想玩哪个?

(大多数学生说:“第2个。”老师出示第3个倾斜度比较大的滑梯。“第3个。”大多数学生不禁笑着改变了主意,“第2个”。)

师:(笑着)有人笑了,笑什么?

生:第3个太斜了。

师:这个“斜”字用得很好。

生:第3个太陡了。

师:那这3个滑梯不同在哪呀?

生:3个滑梯有高有矮。

师:对,有高有矮。还有什么不同呢?

生:有胖有瘦。

师:哈哈……是,有胖有瘦。你说呢,小伙子?

生:有宽有窄。

师:(惊讶状)还有宽有窄。说出的这些都有点像,不过有一个很重要的不同,那需要有数学的眼睛才能看得出来。

(众生:“角度!”)

师:哎呀,厉害!是不是这样啊?(抽象出3个角。)

生:是。

师:最主要的是因为他们的角度不同。(隐去两个角,留下第2个滑梯的角)那么滑梯的角多大才算合适呢?这就需要量角的大小,是不是?

生:是。

师:今天这节课我们就一起来学习———(板书:量角的大小)

二、自主探究,认识量角器。

师:怎么量角的大小呢?有没有人知道?

生:用量角器。

师:(一怔,轻声问同学)用量角器,同意吗?

(学生异口同声:“同意。”)

师:(板书:量角器)都知道呵?那会量吗?

(好些学生:“会。”)

师:先来试试看好不好?

生:好。

师:华老师发的纸片上有一些角,我们先用量角器试着量一量∠1。

师:(巡视中)呦,真会动脑子,虽然没学过,有的人还真量对了。有人虽然不会但在动脑子,我觉得也挺好的。小伙子,带着你的量角器,到投影这儿来,把你的方法展示一下(如下图)。

(该生投影自己的量法后,有学生小声嘲笑,老师摇头制止,示意学生解说。)

生:我先把这个尖放到这个角上,然后看这条边。

师:那这个角多大呢?

生:不知道。

师:(摸着学生的头,微笑着说)还没学,不会很正常,但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌!(鼓掌。)以前我们量长度的时候,就是这样从0开始的。这一点你做得非常棒!(热烈的掌声。)要量角的大小,他已经想到了用角来比着,真不简单,这个思路是正确的!我提议大家再次鼓掌!(演示的学生在同学们起劲的鼓掌中坦然回到自己的座位。)现在的问题是我们从量角器上能找到角吗?

(有学生指着量角器的一端。)

师:这是不是角?认为是角的,请举手。有几位,大部分同学不同意,为什么?

生:(指着量角器的圆弧)这条边不是直的。

师:我们已经知道了角是由一个顶点、两条边组成的(板书:角,顶点,一条边,另一条边),并且这两条边都是直的,都是射线。那现在来看看,(指量角器的一端)这是角吗?(众生:“不是。”)

师:这不是角,那量角器上有没有角?角在哪儿?

生:这是一个角。(用手比划一个直角。)

师:这是一个角吗?

生:(众)是。

师:这个角多大呢?

生:(众)90度。

师:大家注意这个角的顶点在哪里?这个角的顶点就是量角器的中心点。(板书:中心点)这条边上有一个“0”,所以这条线叫做0度刻度线。(板书:0度刻度线)她刚才指的另一条边就是90度刻度线。我发的纸片背面印了4个量角器,在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好?(学生安静地画直角。)

师:这个90度的角的顶点在哪儿呢?

生:在中心。

师:对!量角器的中心。一条边是这个量角器的0度刻度线,另一条边呢,是90度刻度线。我们画得怎么样?互相交流一下,欣赏一下。(学生互相交流欣赏。)

师:在第二个纸量角器上画60度的角。你画的尽可能和同学画的不一样,想想怎么画?

师:(边巡视,边说)不能随手画,角的两条边是射线,必须用尺子。

师:(挑选了3位学生画的)好,我们来看看这3位同学画的。(实物投影一个学生画的60度的角)同意吗?

生:同意。

师:(实物投影另一个学生画的60度的角)这个同意吗?

生:同意。

师:(两个60度的角同一屏展示)哎,这两个角不同在哪儿?

生:方向不一样,一个向左,一个向右。

师:说得真好!同学们其实注意到了量角器上有两条……

生:0度刻度线。

师:一个向左的,一个向右的。找到了吗?

生:找到了。

师:孩子们,我们一起来看这位同学画的60度的角。(实物投影第3个学生的画法)同意吗?

(“嗯?”学生中发出纳闷的声音。)

师:这个60度的角画得怎么样呢?

生:这是120度。

师:觉得画的是120度的同学请举手。

(绝大多数同学举起了手。)

师:不过,我觉得这个同学画得有道理。这里不是标着60吗?

生:因为从那个右面开始画,应该……

师:请上台来,我想你会说得更清楚。

生:(学生走上台)如果从右面开始画,应该看里面的,他看成外面了。所以他画的是120度了。

师:噢,0度刻度线是表示起点的。从这边开始数,0度,10度,20度,30度……到这就是60度了。如果到这里,那就是120度了。看外圈的60度,应该从哪边开始?

生:左边。

师:对,从左边开始数,0度,10度,20度,……这么转,转到这儿是60度。如果这条线不改,要画60度的角,怎么办?

生:从这边开始。

师:我想刚才举手的人和笑的人跟她想的是一样的。佩服!不过,我觉得要感谢这位同学,是他画的角提醒我们:量角器上有两个60度,究竟看哪一圈?我们要想一想是从哪边开始的。

(学生主动地鼓起掌来。)

师:(课件演示分别从左右两条0度刻度线开始旋转而成内外圈刻度的角。)量角器上有兩圈刻度,究竟看哪一圈,主要决定于———

生:(声音整齐而响亮)0度刻度线!

师:其实,我们还可以这样想,60度的角肯定比90度的角小,如果画成这样(指120度的角),就比90度大了。如果要画一个120度的角,你会画了吗?

(众生:“会!”)

师:那就不画了。来,挑战一下,请在第3和第4个纸量角器上分别画一个1度的角和157度的角。

师:请看着我们在纸量角器上画的4个角。它们有什么相同的地方?

生1:都有一个顶点、两条边。

生2:顶点都在量角器的中心。

生3:都有一条边在0度刻度线上。(教师欣赏地点头。)

三、尝试量角,探求量角的方法。

师:现在,请大家看着量角器,你看到了什么?

生1:中心。

生2:0度刻度线。

师:(环顾全班,微笑着制止了想说“两圈刻度”的学生。)刚才画了角,你从量角器上看到了角;现在不画角,你就看不到角了?哈哈,就像一个人穿了马甲,你认识;他把马甲脱了,你就不认识了?(众生开怀大笑。)

师:从量角器上能看到角了吗?(众生:“能!”)

师:有一双数学的眼睛,我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。那怎么用量角器来量角呢?想一想,再试着量量∠1是多少度。

(学生再次量∠1的大小。大部分同学说“50度”,也有人说“130度”。)

师:小组内交流一下∠1是多少度,我们应该怎么量角。

(学生们兴致盎然地交流着。老师请一位学生到台前量∠1。)

师:(满意地点点头)你发现刚才她放量角器的时候注意什么了?

生1:角和量角器上的角重合了。

生2:角的顶点和量角器的中心点重合。

生3:0度刻度线和一条边重合。

生4:还有一条边和量角器上的边重合。

师:听大家这么一说,我觉得,量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合,是不是啊?

(学生纷纷点头。)

师:我们量角的时候,一条边和50度刻度线重合,0度刻度线和另一条边重合。这两个重合,应该先重合哪个?

生:0刻度线。

师:(看到众生同意,满意地点了点头)刚才有人说50度,有人说130度。到底是50度还是130度呢?

生:50度。

师:为什么是50度呢?

生:因为是从右边的0刻度线开始的。

师:这句话说得多好!这个“50度”还有一个很有数学味道的写法,有没有人会?(无人应声。)是这样的。(在∠1内板书:50°)这就是50度。

(众生:噢———)

师:知道怎么写了?数学就是追求简洁。每人在自己的∠1内也写一个“50°”。

师:有的同学写字的姿势真漂亮!写50度那个小圆圈应该怎么样?写大了就像500了。

师:现在请大家看一看∠2。先不量,估一估,与∠1比,哪个角大?

(有的说∠2大,有的说∠1大,有的说一样大。)

师:究竟你的判断对不对呢?量一下。

生:(迅速地说)一样大。

师:都量出来了?!是多少度呢?

生:50度。

师:回头再想想,刚才为什么有人说∠2大?

生:因为∠2的边长。

师:现在你有什么收获?

生:开始以为∠2大,实际上是一样的。角的大小真的与边的长短没有关系。

师:对,角的大小与所画的边的长短没有关系。当角的边画得不够长,不好量时,我们就可以把边延长后再量。最后,请大家量出∠3,∠4,∠5是多少度?把度数标在角上。

(学生安静地量角,标角。)

师:(边巡视边说)同学们心灵手巧,把这3个角的度数准确地量出来了。真佩服同学们,我看到大多数同学量的都是对的。∠3的度数是115度,有同学写的是116度,可以算对。因为量角的时候,可能稍微有一点误差,所以相差2度,我们都可以认为是对的。有人量得的是125度,怎么回事呢?(出示∠3,放上量角器。)

生:他读错度数了。

师:是的,他把量角器和∠3重合得很好,遗憾的是讀错度数了,方向性错误。0度刻度线在哪儿?明白啦?再看∠4,是43度。

生:42度,41度。

师:42度,41度也是对的。∠5是67度。

生:65度,66度。

师:3个角的度数我们都知道了,∠5大于∠4。不量你知道不知道∠5大于∠4?

(有的学生说“知道”,有的说“不知道”。教师在∠5的对边上画出足球球门。)

师:哈哈,足球运动员就知道,他们总是尽可能把足球带到球门前,离球门越近,角度就越大,射中的可能性就越大。德国足球博物馆里就放着一个量角器,表明他们射门角度的精准。

四、体会量角的用处。

师:同学们会量角了,那量角在生活中有什么用呢?(出示学生放风筝的图)玩过吗?

生:玩过。

师:参加过风筝比赛吗?

生:没有。

师:风筝比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。怎样才能量出风筝的高度呢?能不能用梯子爬上去量,那是个笑话。那怎么比呢?是把风筝线放到地上,(出示两个角度)然后量一量谁的风筝线与地面的夹角大,夹角大的风筝飞得就高。哈哈!

(出示椅子图)椅子的靠背总是向后倾的。用于学习的椅子的靠背向后倾斜8度,吃饭的椅子靠背向后倾斜9度,沙发的靠背一般向后倾斜11度左右。

(出示课前的滑梯)滑梯的角度多大才合适呢?我请教了3位工程师,他们告诉我:滑梯的角度应该是———(板书40°~56°)。

五、总结全课。

师:(出示长方形)要知道它的长,怎么办?

生:用直尺量。

师:(出示直尺)1厘米、2厘米……8厘米。要知道它的面积呢?

生:量出长和宽,再用长乘宽。

师:对,也就是用面积单位来量。(出示摆方格的过程。)1平方厘米、2平方厘米……40平方厘米。要知道这个角的大小呢?

生:用量角器来量。

师:(出示量角器)以前我们说它是直角,现在我们可以说它是90度的角。看来,要表达一个数量,先要找到一个度量单位,再数有多少个这样的单位。大数学家华罗庚说过“数(shù)起源于数(shǔ),量(liàng)起源于量(liáng)。”

(出示开始量∠1时学生不会量时的情形。)开始我们同学这样量角,可以理解,因为以前我们只是量长度,量长度就是这么量的。而量角的大小是要量两边张开的大小。(两手合成一个角,慢慢张开。)现在我们会量角了吗?量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上。要量得准,就要重合得准。怎样才叫重合得准呢?(师生合作,完成板书。)

量角的大小角量角器

顶点—————中心点

一条边——————0度刻度线另一条边————————?度

(出示量角器)量角器很有用,但要用好不容易。如果你是量角器的话,你将会对同学们说些什么呢?把你想说的话写出来,好不好?

生:好!

师:下课。

上完课,有老师问:“操作技能性的课还要让学生探究吗?”说实话,我没有特别意识到自己是在组织学生探究。在我看来,教和学是一回事,应当追问四个问题:第一,教(学)的是什么;第二,为什么要教(学);第三,怎么做;第四,为什么这么做。这一次教“角的度量”,我只是多问了两个为什么,顺着学的路径去思考教的路径。我们的教学不仅仅是要把事件做正确,更重要的是首先要思考做正确的事。其实,学生是天生的学习者,学习就像呼吸一样自然,好为人师的我们往往会好心地做出一些费力不讨好的事。

以前,我们习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分,这种狭窄的视野使我们看不到解决问题的整个系统。当我们先见森林,再见树木时,我们对各个部分的重要性就有了更好的理解。誠如孟子所言:“先立乎其大者,则其小者不可夺矣!”看来,我们小学老师为了更有效地教学生学,真应该“变成小孩子”,习惯于感知性思维,着眼于全局,而不仅是局部。

陶行知先生说:“先生的责任不在教,而在教学,而在教学生学。”“事怎样做就怎样学,怎样学就怎样教;教的法子要根据学的法子,学的法子要根据做的法子。”现在这样认识量角器,不就是依据了量角器的做法吗?

通过这节课,我认识到教师的教怎样才能有效地促进学:一是要把握“做”的本质,昏昏的教师是教不出昭昭的学生的;二是创设好的情境,调动“学”的兴趣,让学生愿意学;三是学生自主尝试,教师相机诱导,“好风凭借力,送生上青云”。上完这节课,我相信了人本主义心理学家罗杰斯说过的一句话———“没有人能教会任何人任何东西。”

弗雷登塔尔说:“泄漏一个可以由学生自己发现的秘密,那是‘坏的教学法,甚至是罪恶。”以前我们教“角的度量”时,课堂上少有笑声,学生几乎成了教师教的附庸和工具,学生在课上的活动似乎是玩偶式的活动。现在的课堂上,学生有开怀大笑。有小声窃笑,还有会意的微笑。学生先试先量,先想先说,正确的地方充分肯定,存在的问题一起探讨,学习活动顺着孩子们学习的天性展开,“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导”(叶圣陶语)。真是“上善若水”,因物赋形。

以前我们教“角的度量”时,一节课下来,教师教得累,学生学得苦,不少学生还不会量角,量角器都不知道怎么摆放;而今天,学生都会量角了,并且理解了量角的本质。也正因为理解了量角的本质,学生变得“自能”“自得”了。为什么以前我们那么费力地教,总结概括出“二合一看”等要诀,学生学的效果反而不好呢?上完这节课,我明白了,因为以前的我们“只见树木不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合,一条边和0度刻度线重合,看另一条边所对应的刻度”,但没有讲量角的实质是什么,缺乏整体把握。“二合一看”等要诀,看似简洁,颇得要领,其实这是我们成人的偏好,对孩子来说却是不得要领的,要孩子们想象出这四个字背后的内涵是挺难的。因为孩子们是以形象思维为主,老师抽象概括出的词语反而增加学习的难度,老师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认知负荷,所以说我们原来的教法阻扰了学生自由地“呼吸”。而在学生已进入洞口,感觉恍惚若有光的时候,“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”一语点破,是可以为学生的量角操作提供表象支持,促进学生更顺畅地“呼吸”的。

还是老子说得好,“少则得,多则惑”、“不自见,故明;不自是,故彰;不自伐,故有功;不自矜,故长”。一句话:“道法自然”!

(作者单位系北京第二实验小学,课例由该校的宋征、赵铂楠整理)

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