内积
- 类光曲线的类空达布侣线
边分别与其自身做内积，并化简可得(3)把(3)式代入(2)式，可得(4)2.1 类光曲线的第一类类空达布侣线(5)对(5)式两边分别与其自身做内积，得(6)对(4)和(5)式两边做内积，有(7)把(7)式代入(6)式，可得(8)把(4)、(7)和(8)式代入(5)式，可得(9)对(4)和(9)式两边做外积，得(10)在(10)式两边对s求导，可得(11)(12)因此，λ(s)=as+b，a≠0，b∈.通过适当的平移变换，可令b=0，则κ(s)=c/s+(2
东北师大学报（自然科学版） 2022年4期2023-01-16
- 环Fp×Fp[v]/〈vm −v〉上的线性码及其MacWilliams恒等式
线性码在两个不同内积的对偶码.§4得到了环Fp×Fp[v]/〈vm −v〉上的三种重量计数器: 完全重量计数器,对称重量计数器和Lee重量计数器以及三种重量计数器之间的关系,同时通过一些例子来验证所得到的结果.§2 环R上线性码的结构这一节给出一些基本的定义并研究了环Fp×Fp[v]/〈vm −v〉及环上线性码的特征.R上的一个线性码C可以定义如下.定义2.1如果C是Rn的R-子模,则Rn的一个非空子集C被称为长度为n的线性码.引理2.1在环中,长度为n的
高校应用数学学报A辑 2022年4期2023-01-02
- 内积空间矛盾方程组最小二乘解理论
当取值方法，并在内积空间理论框架下，推导出矛盾方程组最小二乘解所满足的法方程组，得到矛盾方程组系数矩阵列满秩是其最小二乘解存在且唯一的充分条件.通过证明得到两种理论框架(极值理论与内积理论)所得法方程组是等价的，最后通过两个算例展示用本文方法能非常方便地得到法方程组.2 矛盾方程组最小二乘解理论本节首先回顾采用极值理论推导矛盾方程组最小二乘解所满足法方程组的方法，然后提出基于内积理论的矛盾方程组最小二乘解理论，具体内容如下.2.1 极值理论[1-6]对线性
大学数学 2022年5期2022-11-17
- 基于FPGA快速实现定制化RISC-V处理器*
18]的计算向量内积的自定义指令，以加速矩阵运算。按照增加自定义指令、扩展ALU功能单元、连接控制信号和数据通路、FPGA原型验证和应用程序测试的流程开展了以下工作：(1)在RV32IMAC指令集基础上增加计算向量内积的指令，确定指令类型和编码；(2)扩展蜂鸟E203软核ALU部件，实现向量内积运算的硬件逻辑；(3)连接控制信号和数据通路，完成向量内积指令的译码、派遣、执行、交付和写回；(4)完成自定义指令的功能仿真，并在FPGA平台上进行原型验证；(5)
计算机工程与科学 2022年10期2022-10-28
- 2个随机量子比特混合态内积的概率密度函数
到2个实单位矢量内积的概率密度函数。类似地，文献[7]中提及到复的单位矢量内积的模的平方被称为转移概率，文献[8]研究了2个复的单位矢量(对应于纯态)的内积的模的概率密度函数，受文献[6]和文献[8]的启发，本文计算2个随机量子混合态内积的概率密度函数，并给出2个随机量子比特混合态内积的概率密度函数的精确表达式。1 预备知识定义1[9]δ函数的定义为：用傅里叶积分表示为：其中，i是虚数单位。符号函数sgn定义如下：引理1[10](HCIZ积分公式) 设A和
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2022年5期2022-10-10
- 量子力学的数学基础
试图从线性空间的内积开始，对量子力学的数学基础做一个系统的描述[1]，以期对教学产生有益的辅助作用.1 线性空间基础1.1 度量空间范数用来表征某个线性向量空间中向量的长度，记做‖x‖，满足条件‖x‖≥0，定义了范数的向量空间称为赋范空间.设是一个非空集合，对其中任意两点x、y，引入一个相应的实数d(x，y)，满足：1) 正定性：d(x，y)≥0，当且仅当x=y时，d(x，y)=0；2) 对称性:d(x，y)=d(y，x)；3) 三角不等式:d(x，y)≤
大学物理 2022年9期2022-09-28
- 带质量源的广义Cahn-Hilliard方程指数吸引子的存在性
将(1)式与u做内积得(11)根据假设条件有得到(12)根据等价范数以及插值不等式可得所以即(13)根据Gronwall引理得‖u(t)‖2≤Q(‖u0‖)e-ct+c′, ∀t≥0.(14)将(1)式与A2u做内积得||≤‖g(u)‖‖A2u‖≤Q(‖u‖同样地,H1(Ω)⊂L4(Ω)是连续嵌入,所以Q(‖u‖因此即(15)(16)令则(16)式可以改写成y′≤Q(y).假设z是如下常微分方程的解z′=Q(z),z(0)=y(0),y(t)≤z(t),
四川师范大学学报（自然科学版） 2022年5期2022-09-27
- 具有奇异振荡的三维非自治线性Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer方程的一些估计
与V分别具有如下内积和范数：用〈·，·〉表示V′与V之间的对偶集，用|·|p表示Lp(Ω)空间中的范数，用‖·‖E表示巴纳赫空间E中的范数．字母C为常数．方程(1)的前两个等式，可以写成如下抽象形式(2)令A=-PΔ是Stokes算子，P是从L2(Ω)到H的Leray正交投影，有〈Au，v〉=((u，v))F(u)=P(au+b|u|r-1u)〈B(u，v)，w〉=b(u，v，w)B(u)=b(u，u)这里对于方程(2)的全局解的存在唯一性，可由文献[2]
西南大学学报（自然科学版） 2022年3期2022-03-26
- 二阶再生张量空间与再生张量的性质
阶数≥2)的双点内积设张量2 二阶张量空间基于张量的一些已有运算从公理化角度严格叙述，使得二阶张量构成一个赋范空间.为再生引入奠定基础.定理2.1 假设gij是正定矩阵，则Ω在张量加法、数乘和双点内积下构成内积空间、赋范空间.证明仅检验内积公理.也仅对张量协变型式检验，(1)内积正定性和(2)交换性(3)数因子结合性(4)分配率3 二阶再生张量空间与再生张量的性质再生性质本是Riesz表现定理[6]对线性泛函理论表示提出来的，即对任意空间H上的连续泛函f(
哈尔滨师范大学自然科学学报 2022年6期2022-03-13
- 基于内积矩阵及深度学习的结构健康监测研究
础提出了一种称为内积向量(inner product vector，IPV)的损伤指标及对应的损伤检测方法[1]，通过框架结构的刚度下降损伤、蜂窝夹层复合材料梁的脱粘损伤、航空壁板的螺栓松动损伤等实验验证了方法的有效性[27]，研究了环境激励频带以及测试响应类型对检测方法的影响[28]，并结合数据融合技术提升了方法对微小损伤的检测精度[29]。研究表明，内积向量与结构的模态振型有关，可直接通过时域响应内积进行计算，且在其计算过程中可自动剔除相关测量噪声的影
工程力学 2022年2期2022-02-11
- 非自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子
，·，)表示H的内积，A=-△。定义1[6]设X是一个度量空间，半群S(t)：X→X，集合M⊂X，如果满足：1)紧集M⊂X，并有有限分形维数；2)集合M是正不变集，即S(t)M⊂M；3)集合M是一个指数吸收集，即存在一个常数l>0，使得对任意有界子集B⊂X，存在一个常数k=k(B)>0，使得dist(S(t)B,M)≤ke-lt。则M称是半群S(t)的指数吸引子。定理1[3]设X是一个Banach空间，S(t)是X上的半群，如果满足：1)S(t)存在一个有
延安大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-06-18
- 非自治随机时滞广义Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回随机吸引子
方程(4)与v做内积，得(11)由(E1)，(E2)，(E3)，(E4)，对任意ε>0有(12)(13)(14)(15)(16)由(5)式和(11)-(16)式可得(17)(18)(19)用τ-t和θ-τω分别代替τ和ω，则σ≥τ-t+ρ，令σ∈[τ-3ρ-1，τ]，则t≥4ρ+1，可以得到(20)(21)由(2)式和(8)式，对任意ε>0和ω∈Ω，存在T(ε，ω)≥4ρ+1，使得对任意|t|≥T(ε，ω)都有(22)(23)(24)则由(20)-(24)
西南大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-02-01
- 内积加密技术原理及其应用
◆王国环内积加密技术原理及其应用◆王国环（联通集团财务有限公司 北京 100032）大数据时代，信息的远程存储给数据的隐私保护和数据的有效共享带来了严峻的挑战，内积加密这一新型密码体制，融合了传统加密与秘密共享思想，能够在保证数据机密性的同时，实现有效的数据计算、检索与访问控制。由于内积加密具有重要的理论研究意义和广泛的实际应用价值，这类密码体制一经提出，就引起了研究者的广泛关注。本文首先回顾了内积加密的起源与研究进展，然后系统介绍了算法相关原理与定义，并
网络安全技术与应用 2021年1期2021-01-15
- 带有线性记忆的波方程在Rn上的时间依赖吸引子
=L2(Rn)，内积和范数分别为〈·，·〉和‖·‖.对于s ∈R+，记Hs=Hs(Rn)=并赋予以下内积和范数:特别地，对于t ∈R，s ∈R+，有下面的时间依赖空间=Hs+1×Hs×(R+;Hs+1).当s = 0时，记时间依赖空间为: Ht= H1×H ×(R+;H1)，对应的范数为:=对∀t ∈R，设Xt是一族赋范线性空间，下面介绍Xt的R-球:两集合(非空) B，C ⊂Xt的Hausdorff半距离表示为:对于任意给定ϵ＞0，集合B ⊂Xt的ϵ-领
应用数学 2021年1期2021-01-07
- 四元数Hilbert空间上广义内积与Beckenbach不等式的推广
601)0 引言内积是泛函分析的重要研究对象,测不准原理是物理上的重要原理。早在1984年,Horwitz和Biedenharn已经开始了测不准原理在四元数与物理问题上的研究[1]；最近,关于四元数信号的测不准原理得到关注[2-4]。Beckenbach 不等式与四元数Hilbert空间中的测不准原理有紧密的关系,是研究四元数测不准原理的重要工具[5],因此,为深入研究物理上的测不准原理,很有必要提出广义内积并把Beckenbach不等式推广到广义内积的情
贵州师范学院学报 2020年3期2020-08-20
- Hilbert K-模上框架的框架变换和正交投影
(A)上定义模和内积：对 ∀a∈A和∀{ai},{bi}∈l2(A),这样l2(A)就为HilbertC∗-模，它有双边的平凡的标准正交基：{em}m∈Ζ，{em}={0,…,0,1,0…}，在m位置为1，在其他位置为0，其中1为A中的单位元，然后在HilbertC∗-模到l2(A)上定义算子θ:H→l2(A)，使得对 ∀x∈H，，其中{xi,i∈J}为H的框架，{ei,i∈J}为l2(A)的标准正交基，并将θ定义为框架{xi,i∈J}的框架变换（见[1]
天水师范学院学报 2020年5期2020-06-05
- 关于无限域和有限域的几点差异注记
;非平凡子空间;内积1 引言本文列举了几个有限域和无限域的例子，并从有限域和无限域的特征的差异入手，介绍了n维向量空间中元素及基的数目在有限域和无限域中的差异;相同（非零）向量之间的内积在有限域和无限域上的差异;二项式公式在有限域和无限域中的差异;线性空间与其子空间的关系在有限域和无限域中的差異.本文讨论的无限域特指大学数学课程高等代数中通常讨论的复数域或实数域.【参考文献】[1] 徐洁磐.离散数学导论：第五版[M].北京：高等教育出版社，2016.[2]
数学学习与研究 2020年28期2020-03-24
- 线性代数中向量内积及正交化几何意义的教学研究
正交基。在向量的内积和正交化这一节中，线性代数教材都是从出发，将直角坐标系的一个常用的基， ，推广到中，通过一系列的定义和定理讲述怎样得到一组标准正交基。至于为什么要构造标准正交基，标准正交基有什么优势，教材中都没有涉及。因此，尽管教材中定义定理表述得很清楚，但学生对定义定理的本质不理解，仅仅觉得是概念和定理的堆砌，不明白其作用。为了帮助学生将抽象的代数内容转换为空间几何的形象理解，在讲授中，我们结合向量间的空间关系，通过空间几何关系的演示，讨论向量内积和
科学咨询 2020年49期2020-03-05
- Gleeble试验中再热裂纹敏感性评价方法探讨
纹筛选试验中采用内积功作为评价指标，可以客观地反映其再热裂纹敏感性。本文试图对此进行探索研究。1 试验用材料和试验方法1.1 试验用材料本次试验采用厚度为280 m的2.25Cr-1Mo-0.25V钢锻件，供货状态为正火+回火，其化学成分和力学性能分别见表1,2。表1试验用材料的化学成分%元素CSiMnPSCrMoASTMA336要求值0.11～0.15≤0.100.30～0.60≤0.015≤0.0102.00～2.500.90～1.10实测值0.133
压力容器 2019年11期2020-01-01
- 信息论安全的3个基础外包计算协议及空间位置关系保密判定
于同态加密的向量内积外包计算协议。该协议适用于外包计算，但不是信息论安全且复杂度较高［21］。张卫国等人引入不可逆矩阵来保护数据隐私，计算了向量内积［22］，Li等人借助内积运算来判定空间位置关系［23］。虽然协议都达到了信息论安全，但并不适用于外包计算。针对以上方案的不足，文中利用矩阵论中一些特殊函数的性质和随机数混淆的方法来保护数据隐私，并利用外包计算节省成本。在此基础上，设计了安全外包计算的向量内积、向量模长和向量夹角计算协议，并解决了空间面与面的保
西安科技大学学报 2019年6期2019-12-03
- 一种公开参数长度固定的非零内积加密方案*
密数据的可用性.内积加密是一类特殊的函数加密, 与传统公钥密码相比, 内积加密能够实现对密文的细粒度访问控制, 在云计算等新兴领域有着广泛的应用.内积加密分为零内积加密和非零内积加密两类.本文研究的是非零内积加密方案, 即在内积加密方案中, 密文和密钥分别与向量x,y相关, 只有x与y满足xTy=1 时, 才可正确解密.内积加密可以看作是基于身份加密的一般化, 它可以作为一种工具来构造谓词加密、属性基加密和公钥可搜索加密等密码方案.近年来, 一系列内积加密
密码学报 2019年5期2019-11-07
- 关于傅里叶变换与振幅关系的思考
。3.1 函数的内积是向量内积概念的推广右端级数可逐项积分3.2 周期函数的傅里叶级数展开是唯一的基波角频率为1的非正弦周期函数的傅里叶级数（1）说明以为基的无限维线性空间中的向量总是可以由这些正交基向量叠加出来，叠加系数就是与各基向量求内积得到。周期函数的傅里叶级数就是它在内积空间上的正交分解，分解是唯一的。4 频谱函数与振幅的关系4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换傅里叶逆变换是用复指数信号的和表示各种形式的信号，复指数信号频率不同，他们的频率是原信号
数字通信世界 2019年9期2019-10-14
- Hilbert空间的张量积的连续性
上, 我们研究了内积空间的归纳极限的概念及其关于张量积的连续性, 这些探索有助于理解C*-代数的逼近与扰动理论.1 预备知识定义1[4]若H,K,H′,K′为向量线性空间. 如果μ:H→H′,ν:K→K′, 则存在唯一的映射μ⊗ν:H⊗K→H′⊗K′, 使得对任取x∈H,y∈K均有(μ⊗ν)(x⊗y)=μ(x)⊗ν(y).定义2[4]设H,K为Hilbert空间, 则在H与K的代数张量积HΘK上可定义内积:其中xi,xj∈H,yi,yj∈K, 则HΘK构成
云南民族大学学报（自然科学版） 2019年3期2019-05-22
- PT对称Bell态的经典纠缠与CPT纠缠
子理论中的CPT内积与量子态文献[5]在PT对称量子理论中讨论了如下2×2的Hamilton算子：(1)(2)二维PT对称量子理论中向量|ψ〉的CPT转置共轭定义[5]为〈ψ|CPT=[(CPT)|ψ〉]T,(3)其中T表示矩阵的转置, 进而2个向量|ψ〉和|φ〉的CPT内积[10]定义为〈ψ|φ〉CPT=[(CPT)|ψ〉]T·|φ〉,(4)其中(5)显然, 式(2)中的态满足：〈ψ±|ψ±〉CPT=1, 〈ψ±|ψ∓〉CPT=0,于是可设|0CPT〉=
吉林大学学报（理学版） 2018年3期2018-11-06
- 交互作用Fock空间l2(Γ)上的湮灭算子和增生算子
Kn是K⊗n关于内积〈Fn,Gn〉n=的完备化,即Kn为n-粒子空间[9].由于粒子可能增生或者湮灭,而在一个系统中粒子总数是固定不变的,因此用增生算子和湮灭算子来描述粒子可能出现的情况.在文献[10-11]中,Wang等研究了量子Bernoulli泛函空间L2(Ω),即其中1 预备知识定义1[9]设K=L2(X,μ)是复Hilbert空间,对于任意n∈N,K⊗n表示K的n次张量积,则K⊗n也是一维的,λn是Xn上的n元函数,在K⊗n上引入内积〈Fn,Gn
四川师范大学学报（自然科学版） 2018年3期2018-06-04
- 从一题多解谈向量问题的解决方法
取最大值2.三、内积求解法如果从向量内积角度出发，我们可以通过内积的方法，将向量等式转化为数量等式，从而求解问题.之后步骤类似方法二.四、几何解法而向量问题往往可以有几何解释，我们利用等和线的知识可以得到另一个解法：作出图形：本题的几种解法中，解法一，四比较依赖图形的几何性质，而解法二，三更偏向于代数.本题将圆替换为椭圆，圆的优良的几何性质丢失了，从而用向量分解或者几何转化的方法都解决不了.而通过坐标系或者内积，将问题代数化仍然有效.观察问题，发现题目中有
数理化解题研究 2018年4期2018-05-09
- 基于电压内积的带并联电抗器输电线路单相自适应重合闸
07)基于电压内积的带并联电抗器输电线路单相自适应重合闸罗勋华1黄 纯1江亚群1汤 涛1陈 宏2(1.湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2.湖南省电力公司科学研究院 长沙 410007)针对带并联电抗器的超高压输电线路，提出一种基于电压内积的单相自适应重合闸实现方案。在线路发生单相接地故障且故障相两端断路器跳开后，求出健全相电压和与故障相端电压的内积为始化内积，健全相电压和与故障相端电压一阶导数电压的内积为补偿内积。对于永久性故障，经短暂态
电工技术学报 2017年11期2017-06-19
- 巧用向量的加法证明点线问题
量；加法；共线；内积G633.6纵观数学的发展史，矛盾推动数的发展。在公元前580年，古希腊数学中有名的学派：毕达哥拉斯学派 提出了：“万物皆数”的信条。并且毕达哥拉斯把这一信条作为该学派的理论基础。但是，在公元前500年，毕达哥拉斯的弟子希帕苏斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的边与对角线的长度是不可公度量的。这一发现就与毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲理大相径庭。正方形的边与对角线是不可公度量的本质是什么？在当时的数学历史上，数学家们众说纷纭。人们对无理
课程教育研究·新教师教学 2016年23期2017-04-10
- 复矩阵方程组的Hermite解
空间到实数域R的内积，所定义的这个内积在本文中是十分重要的。而实数域内积的定义参看文献[8]。定理1.1 定义从空间Cm×n到实数域R的内积为〈A,B〉=Re[tr(AHB)]，其中A,B∈Cm×n，则所定义的内积是一个内积空间。下面用(Cm×n,R,〈·,·〉)表示这个内积空间。(2)对任意实数α，矩阵A,B,C∈Cm×n，很容易得到下列结果〈αA,B〉=Re[tr((αA)HB)]=Re[tr(αAHB)]=Re[αtr(AHB)]=αRe[tr(AH
洛阳理工学院学报(自然科学版) 2017年1期2017-03-30
- 希尔伯特空间的序列弱完备性
028043)在内积空间中引进一种弱收敛性概念,并研究希尔伯特(Hilbert)空间的序列弱完备性问题.首先,在内积空间中引进了一种序列的弱收敛性——弱内积收敛性概念,并讨论了弱内积收敛序列的有关性质,证明了序列弱内积收敛点的唯一性、弱内积收敛序列的有界性等;其次,在内积空间中引进了弱基本序列及序列弱完备性的概念,并证明了Hilbert空间是序列弱完备空间.内积空间；Hilbert空间；弱内积收敛；弱基本序列；序列弱完备性在线性空间(向量空间)中,为了讨论
湖北民族大学学报(自然科学版) 2016年4期2017-01-13
- 利用向量的内积证明几何题
0)利用向量的内积证明几何题买买吐送·尼扎木丁(和田师范专科学校数信学院， 新疆 和田 848000)本文介绍了利用向量的内积证明几何题的方法，是证明几何题的另一种方法。向量的内积；证明几何题；数学证明方法向量是数学中的重要概念之一，它广泛应用于生产实践和科学研究中，向量在解决初等几何问题，立体几何问题，解析几何问题中广泛应用。向量的内积也广泛应用，利用向量的内积容易证明初等几何问题，立体几何问题和解析几何问题。利用内积证明几何问题时，可以减少辅助线的添
和田师范专科学校学报 2016年5期2016-12-13
- 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性
-Δu与(5)作内积,并利用Cauchy不等式得(10)取α2=Cλ1-2-η>0,则上式变为:(11)对式(11)从s到t积分,其中,t-1≤s≤t,‖u(t)‖2≤‖‖,再对上式关于s从t-1到t积分得‖‖‖.令t1=t0+1,则当t≥t1时,‖‖,由式(10)得(12)对式(12)从t到t+1积分得‖u(t+1)‖2-‖u(t)‖2+因此‖Δu(t)‖≤ρ2.(13)证明在H中用Δ2u与(5)作内积,并利用Cauchy不等式得故(14)对式(14)从
华中师范大学学报（自然科学版） 2016年2期2016-11-29
- 运用内积相关性结合迭代相减识别两点声源
12013）运用内积相关性结合迭代相减识别两点声源寇海亮，冒凯炫，赵晓丹（江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013）提出运用内积相关性识别两点声源的新方法，通过在声源面上构造虚拟声源，计算虚拟声源在传声器阵列上的声压，构造虚拟声源的声压向量，将其归一化，与传声器实际测得的声压信号作内积运算，通过优化算法搜索内积模的极值，当内积模达到最大值时，根据内积相关性原理，识别出目标声源的位置。当声源间距离较近时，声源识别精度受到声源间的干扰影响，引入迭
噪声与振动控制 2016年5期2016-11-09
- 基于内积运算和正交矩阵的并行扩频传输新方案*
德浩，陈志清基于内积运算和正交矩阵的并行扩频传输新方案*龙德浩**1，陈志清2（1.四川大学，成都 610064；2.成都大学，成都 610106）为了提高并行解扩的频谱效率和功率效率，提出了以内积运算为数学理论基础，以线性算子扩频、结合律并行扩频传输、分配律并行解扩为特征的IOR并行扩频传输方案，较经典并行扩频相关解扩和经典并行扩频匹配滤波解扩的频谱效率和功率效率分别提高了2 096 128倍和1 048 576倍。在8×randn（1，length（b
电讯技术 2016年8期2016-11-02
- 一种全同态加密的安全内积计算方案
全同态加密的安全内积计算方案邓 江，许春香，杨浩淼(电子科技大学计算机科学与工程学院 成都 611731)在云计算环境下密文top-检索的众多方法中，该文聚焦于同态加密方法，该公钥加密方法具有不解密就能对密文进行操作的优点。在密文top-查询中，内积相似性是度量索引向量和查询向量的相似性的最常用的一个指标。该文提出一个安全计算两向量内积相似性的方案，该方案使用基于环上错误学习问题的批处理和打包的同态加密来保护隐私。与其他方法相比，该方案具有通信代价低和计算
电子科技大学学报 2016年5期2016-10-14
- 利用分解校正矩阵确定搜索方向的BFGS算法
矩阵关于向量的等内积分解算法应用于改进BFGS算法中搜索方向的计算.通过建立不依赖于搜索方式的用分解矩阵表达的校正公式，给出了用Hesse近似矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的BFGS算法.BFGS算法；校正矩阵；等内积分解；搜索方向；算法1 引言利用正定矩阵关于向量的等内积分解算法［1］，文［2］提出了由校正矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的拟Newton算法．即对于无约束最优化问题其中f：Rn→R1是连续可微函数，通过建立Hesse近似矩阵B关于目标函
数学杂志 2016年5期2016-10-13
- 关于矩阵的Frobenius内积的一个推广*
robenius内积的一个推广*刘燕秋, 余 波( 三峡大学 理学院, 湖北 宜昌 443002)推广了矩阵的Frobenius内积的定义, 并在新的矩阵范数意义下, 证明了其矩阵空间是一个严格凸的赋范线性空间.矩阵空间; 向量内积; 矩阵内积0 引言矩阵的Frobenius内积是线性代数中的一个基本概念,在很多领域都有广泛的应用.这些经典的应用包括凸优化以及对称半正定矩阵的规划问题,[1-2]求解对称矩阵特征值的界的问题[3]以及对对称矩阵的反特征值的数
广西民族大学学报(自然科学版) 2016年4期2016-07-12
- 内积空间中的互不偏基
133002 )内积空间中的互不偏基雷丽霞1, 南华2, 张军2*( 1.延吉市第七中学， 吉林 延吉 133000； 2.延边大学理学院 数学系， 吉林 延吉 133002 )将量子信息理论中的互不偏基概念进行了代数化，在内积空间中引进和推广了互不偏基的概念，讨论了欧氏空间中的相关性质，并分别在欧氏空间和酉空间中给出互不偏基的例子.内积空间； 标准正交基； 互不偏基； 正交矩阵1 互不偏基的推广若内积空间有多组标准正交基，且任意两组标准正交基都是(广义)
延边大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-12-26
- 柯西不等式的一个注记
的细节。1 向量内积的几何意义内积是线性代数中的一个重要概念，欧氏空间中的许多概念和方法都与内积相关。下面给出内积的定义与几何意义。由于诸多文献中对内积的记号表示不尽相同[6-10]，例如文献[6]是用圆括号(小括号)，文献[7]是用方括号(中括号)，文献[8-9]是用尖括号，文献[10]是用实心点表示的。本文记号以文献[6]为准。先给出内积的定义。定义1 设V是实数域R上的一个线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记作(α,β)，它具有以下的性
安庆师范大学学报(自然科学版) 2015年4期2015-07-02
- 正交匹配追踪算法的优化设计与FPGA实现*
算次数，阈值定为内积和的平均值的α倍，内积小于阈值的那些列在下一次迭代中不再求内积。每次迭代计算后都要对阈值进行更新。信号估计的均方误差随着α的增大而增大，当α为0时均方误差最小。改进的OMP算法步骤如下：循环步骤：(1)寻找测量矩阵Φ中与残差最匹配的原子，即与残差的内积最大的列：(2)更新索引集和列的集：(3)更新残差：(4)计算内积的平均值：(5)计算阈值，并去掉内积小于阈值的列：(6)t=t+1，如果 t＜k，则返回第(1)步。(7)解如下最小二乘问
电子技术应用 2014年10期2014-12-10
- 在再生核空间中带有积分边值条件的分数阶偏微分方程的近似解
u(0)=0.其内积为定义 1.2 定义内积空间W12［0，T］ ={u(x)|u(x)}是［0，1］上的绝对连续实值函数，u'(x)∈L2［0，T］}.其内积为:〈u(x)，定义 1.3 定义内积空间W32［0，1］ ={u(x)|u(x)，u'(x)，u″(x)是［0，1］上的绝对连续实值函数，u″(x)∈L2［0，1］，且aiu(i-1)+定理1.2 函数空间W32［0，1］是再生核空间.下证其是再生核空间，由文献［9］中定理1.1知只需证对任意的u
哈尔滨师范大学自然科学学报 2014年4期2014-09-17
- 基于欧氏距离及向量内积的骨架提取算法
于欧氏距离及向量内积的骨架提取算法戴凌震，荣 晔，史有群对骨架算法进行研究，提出一种骨架提取算法。通过对图像内部像素点进行距离变换得到其最近边界点的位置，将内部像素点到最近边界点的向量定义为边界向量，根据物体内部相邻边界向量的方向，计算每个像素点的内积值和其8邻域的最小内积值，得到的最小内积点，以确定的阈值从最小内积点中选取骨架种子点，再对骨架种子点进行处理，得到连通的骨架。试验证明这种算法能保证骨架具的完整性和连通性，正确反映物体的拓扑结构。骨架；边界向
微型电脑应用 2014年2期2014-08-07
- ε-近似保内积的某个特定值映射
00）ε-近似保内积的某个特定值映射孔亮（商洛学院 数学与计算机应用学院，陕西商洛726000）在复Hilbert空间中给出了近似保内积的某个特定值映射的定义，研究了近似保内积的某个特定值线性映射的性质，应用复Hilbert空间中的平行四边形法则证明了非零近似保内积的某个特定值线性映射是有界且下有界的，推广了近似保正交线性映射的定义和结论。Hilbert空间；正交；近似正交；特定值映射Hilbert空间中的正交性是泛函分析的重要概念之一,由正交性定义的正交
商洛学院学报 2014年6期2014-07-20
- 急性气肿性胆囊炎6例CT诊断
CT表现为胆囊腔内积气，2例CT表现为胆囊壁内积气，3例CT表现为胆囊壁内及胆囊腔内积气合并腹腔游离气体。结论 CT检查能够明确诊断气肿性胆囊炎，是该病首选的影像学方法。胆囊炎；急性气肿性；CT诊断急性气肿性胆囊炎是胆囊炎的一种特殊类型，通常为产气荚膜杆菌或产气性肠道杆菌感染所致。临床表现为起病急，症状较一般胆囊炎重，病情进展快，病死率高。本文回顾性分析2012年1月-2014年3月间经手术病理证实的6例急性气肿性胆囊炎的CT表现及临床资料，期望提高对本病
创伤与急危重病医学 2014年5期2014-07-01
- 利用广义内积值迭代加权的空时协方差矩阵估计方法
，典型方法如广义内积(GIP)[7,8]、关联维数[9]等；第 3类是在算法设计过程中利用先验信息[10,11]，如结合先验知识和贝叶斯模型的方法[5,12]，但该类方法的性能依赖于先验知识及其精确程度。当先验知识及其精确程度不足时该类方法性能下降[13]。在不依赖于先验知识且简单可行的前提下，上述第2类方法中基于GIP的样本挑选方法获得了广泛应用。传统GIP方法[7,14,15]需要初始化所谓的“均匀”杂波协方差矩阵进行样本挑选，但是在非均匀环境下，模型
电子与信息学报 2014年2期2014-01-01
- 毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质
的赋范线性空间为内积空间，并取得了很多重要的成果.设X是一个实赋范线性空间，若x，y∈X满足‖x－y‖2=‖x‖2+‖y‖2，则称x毕达哥拉斯正交于y，记为x⊥Py;若x，y∈X满足‖x+y‖ =‖x－y‖，则称x等腰正交于y，记为x⊥Iy.本文主要讨论赋范线性空间上毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系，并证明若一个于维数不小于3的赋范线性空间X满足蕴含关系.则X是一个内积空间.在下文中我们称一个实二维赋范线性空间为一个Minkowski平面.1 主要结果引
哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2013年1期2013-08-17
- 论平面空间的自然代数结构*
运算可称为复数的内积运算.下面给出复数系中，任意两复数的内积运算定义:设 za与 zb为任意复数为的共轭复数为 zb的共轭复数，“*”为任意两复数的内积运算符号.定义任意两个复数za与zb的内积运算“* ”为:za*zb由此定义，不难证明复数的内积运算“* ”，有下列基本性质:(2)za*zb=zb*za，即复数的内积运算具有交换性.(3)(za+zb)*zc=za*zc+zb*zc，即复数的内积运算对复数的加法运算具有分配性.(5)z*z≥0，等号当且仅
长沙大学学报 2013年2期2013-06-28
- Gram矩阵在不等式中的应用
x2,…,xn是内积空间中的n个向量，矩阵:称为由x1,x2,…,xn生成的Gram矩阵.通常用G(x1,x2,…,xn)来记上述Gram矩阵.其行列式称为Gram行列式，通常用Γ(x1,x2,…,xn)表示.引理1[5]设x1,x2,…,xn是内积空间中的n个向量，则G(x1,x2,…,xn)为半正定矩阵，当且仅当x1,x2,…,xn线性无关时G(x1,x2,…,xn)为正定的.引理2 设x,y,z是实内积空间中的三个非零向量，则:式(1)当且仅当x1,
湖北民族大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-01-05
- 内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子及其性质
、B-Z-空间、内积Z-空间、内积H-Z-空间、共轭Z-空间和共轭Z-算子的概念；在此基础上，本文提出了内积H-Z-空间中的酉Z-算子与正常Z-算子的概念，并将泛函分析学中希尔伯特空间有关酉算子与正常算子的性质移植到内积H-Z-空间中正常Z-算子的性质之中.在文献[8]中讨论过共轭Z-算子以及自共轭Z-算子，下面研究内积H-Z-空间中的另外两类算子.定义1 设H是复内积H-Z-空间，T∈R(H),则:1)若T*T=TT*=I，称T是酉Z-算子，这里I是单位
湖北民族大学学报(自然科学版) 2012年1期2012-01-04
- 广义加权二乘极小点的存在唯一性
深入.本文在线性内积空间上给出广义质心及加权二乘极小点的定义，得到了与质心相关的一个恒等式，讨论了加权二乘极小点的存在及唯一性.1 预备知识设(Ω,*)是线性内积空间，二元代数“*”： ∀ x,y ∈Ω ,x * y =＜ x,y＞表示x与y的内积.“*”具有内积的性质1）x * y = y *x2）(kx) * y = k(y *x)3）(x1+ x2)*y =x1*y +x2*y4） x*x≥ 0,当且仅当x=0，等号成立，记 x*x=x2（其中k∈数
重庆三峡学院学报 2010年3期2010-12-22
- 线性距离空间构成赋范线性空间和内积空间的充要条件
成赋范线性空间和内积空间的充要条件郎开禄(楚雄师范学院数学系,云南 楚雄 675000)本文给出线性距离空间构成赋范线性空间的一个充要条件和线性距离空间构成内积空间的三个充要条件。线性距离空间;赋范线性空间;内积空间;充要条件赋范线性空间一定可以赋予距离构成线性距离空间,但线性距离空间不一定能赋予范数构成赋范线性空间;内积空间一定可以赋予范数构成赋范线性空间,从而内积空间可以赋予距离构成线性距离空间,但赋范线性空间不一定能赋予内积构成内积空间,从而线性距离
楚雄师范学院学报 2010年3期2010-09-07
- 核扩展判定及核扩展方法
将它转化为仅涉及内积运算的优化问题,为了回避非线性映射的设计与具体形式,用满足 Mercer条件的核函数来代替内积运算,从而推导出一个与样本数有关、与样本维数无关的优化问题,最后求解优化问题,得到原始空间中的一个非线性判别函数或者回归函数,例如 SVM就可以看作最大化间隔分类器的核扩展[5].并不是所有的算法都可以扩展为相应的核方法,对一个算法进行核扩展需要解决 2个问题:能否核扩展及如何核扩展.一个算法如果其最终输出只取决于输入数据的内积,则该算法可以进
北京工业大学学报 2010年4期2010-03-20
- 多内积空间的性质
1 引言作为正定内积空间的Euclidean空间(E-空间)与作为不定内积空间的Minkowski空间(M-空间)，在数学与物理中均有广泛的应用.由于Euclidean空间可看作(p,q)型Minkowski空间的子空间，故Euclidean空间理论的研究可纳入Minkowski空间理论研究框架中进行.然而，仅由Minkowski空间理论却不能完全刻划Minkowski空间中向量的性质.例如，任意类光向量的Minkowski内积(M-内积)为零，故由M-内
通化师范学院学报 2010年10期2010-01-25
- Sn上的变换群探究
中，用·代表欧氏内积，<,>代表洛伦兹内积.令C为Sn上的中心为c∈Sn，弧度为θ，0C={x∈Sn∶x·c≥cosθ}.(1)此时对于Sn上的属于C的点x我们可以表示为x·c-1·cosθ≥0,(2)由于sinθ>0,我们有(3)可用(n+2)维向量来表示点x和cap-C,令(4)即确定了Sn上的一个定向球.由上可知，定理1 球空间上的定向球与洛伦兹空间中的点一一对应.≥0.(5)性质1 (1)如果一个向量C表示一个cap当且仅当C满足条件=1；(2)如
通化师范学院学报 2010年12期2010-01-25
- 内积H-Z-空间中的共轭Z-算子及其性质
[6,7]引入了内积Z-空间与内积H-Z-空间 ,文献[8-10]引入了内积H-Z-空间中的正交投影、投影算子和一·五线性泛函的概念；在此基础上，本文提出了内积H-Z-空间中的共轭Z-算子的概念，并将泛函分析学中希尔伯特空间有关共轭Z-算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.并讨论内积H-Z-空间中的共轭Z-算子的性质.定义1 设H为内积H-Z-空间，T∈RZ(H)，若存在T*∈RZ(H),使得(Tx,y)=(x,T*y)(∀x,y∈H)，称T*为T的共轭Z
湖北民族大学学报(自然科学版) 2010年4期2010-01-19
- 内积H-Z-空间中的一·五线性泛函及其性质
文献[7]引入了内积Z-空间，文献[8] 引入了内积H-Z-空间；在此基础上，本文提出了内积H-Z-空间中一·五线性泛函的概念，并将泛函分析学中希尔伯特空间中一·五线性泛函的性质移植到内积H-Z-空间之中.本文首先介绍了共轭Z-空间与共轭Z-算子、内积Z-空间和内积H-Z-空间的概念；然后讨论了内积H-Z-空间中的一·五线性泛函的性质.定义1[4]Z-空间X上的连续线性泛函的全体记为X*称X*是X的共轭Z-空间.定义2[4]若X是Z-空间，X*的共轭Z-空
湖北民族大学学报(自然科学版) 2010年2期2010-01-18