拉格朗
- 例谈拉格朗日乘数法的初等化应用
12) 陶煜瑾拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法，方法程序性强，容易掌握.由于其涉及高等数学中的知识，不便于高中学生的理解，所以需将其进行初等化，变化其结构方便高中学生理解与操作.1 拉格朗日函数的初等化对于已知条件二元方程φ(x,y)=0，求目标函数f(x,y)的极值问题，我们可以先构造拉格朗日函数l(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)，由于φ(x,y)=0，我们可以发现f(x,y)的极值即为l(x,y)的极值，且与λ无关.f
中学数学研究(江西) 2022年12期2022-12-26
- 关于一个条件对称不等式的研讨
结论的证明运用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数：其中k为拉格朗日乘数.对L求偏导数，并令它们都等于0，则有④由①、②、④得若a－b=0，b－c=0，c－a=0 都 不 成立，即a－b≠0，b－c≠0，c－a≠0，由⑤、⑥、⑦得a－b=0，b－c=0，c－a=0，矛盾.若a－b=0，b－c=0，c－a=0 有 且 仅 有一个成立，不妨设b－c=0，a－b≠0，由⑤式知，方程⑧的根的判别式Δ=(4－λ)2－4×4=λ2－8λ.（Ⅰ）当0 ＜λ＜8 时，则Δ=λ2
中学数学教学 2022年3期2022-06-27
- 最优化方法课程研究性教学之初探
——拉格朗日乘子法*
问题的方法中，拉格朗日乘子法因为其良好的数值表现以及在实际生活中的广泛应用而获得了学者们更多的关注.拉格朗日乘子法是《最优化理论与方法》的重点，也是一个教学难点.本文中，拟对拉格朗日乘子法的教学进行探讨，对这块内容采用层次化教学模式：动机→目标→算法→扩展→应用，层层递进，由浅入深，以一种立体的形式将这个知识点慢慢展示给学生，进而达到分散难点的目的.1 拉格朗日乘子法的设计动机考虑等式约束优化问题minf(x) s.t.h(x)=0(1)其中f(x):Rn
菏泽学院学报 2022年2期2022-05-19
- 拉格朗日点与多星模型问题探讨
解题思路。2 拉格朗日点的位置与特征关于多星体系的万有引力考题，可能会借助拉格朗日点作为背景知识考查。那拉格朗日点是什么，有何特点？简化的模型如图1所示，S为太阳，E为地球，在地球绕太阳周期运动过程中，存在L1～L5五个位置，由于太阳和地球引力的共同作用，这五个位置上的天体绕S(太阳)做圆周运动的周期和E(地球)的运行周期相同，五个位置即为拉格朗日点。其中L1～L3与太阳和地球每一时刻都在同一条线上，由数学家欧拉推导得出，L4、L5与太阳和地球在每一时刻都
物理之友 2022年3期2022-05-11
- 拉格朗日乘数法在几何及偏微分方程中的应用
4550)1 拉格朗日乘数法在几何中的应用解析几何中有关求解距离的问题，通常可以利用多元函数求解极值的方法来解决，下面使用拉格朗日乘数法来解决初中阶段的距离问题。之前推导点到平面的距离公式时，常常使用以下几种方法：(1)引进法式方程、离差，再求距离；(2)用平行平面法求距离；(3)用等体积法求距离。接下来利用拉格朗日乘数法来求出这个公式。证：设P(a,b,c)为空间中任意一点，M(x,y,z)为平面Ax+By+Cz+D=0上的任意一点。该问题可以转化为求P
黑龙江科学 2021年21期2021-12-03
- 浅谈三种插值方法的研究与比较
3165）一、拉格朗日插值（一）拉格朗日插值原理与方法定理1（拉格朗日插值原理）（二）拉格朗日插值方法的实例应用当x=3 时,L(3)=0.0909 与精度解f(3)=0.090909 相比,存在小误差,精度可以接受;当x=4.5 时,L(4.5)=0.3809 与精度解f(4.5)=0.04494382 相比,误差非常大,精度很低。因此,拉格朗日插值多项式便于理论推导和形式地描述算法,但不便于计算函数值。因为用拉格朗日插值多项式Ln(x)计算函数近似值,
魅力中国 2021年22期2021-08-08
- 宇宙中的“拉格良朗日点”
意在地月系统的拉格朗日点L2附近布置了“鹊桥”中继卫星……壮壮：拉格……什么点，到底是什么意思？小菲：是拉格朗日点！大兵老师：哈哈，你们想了解拉格朗日点得先知道拉格朗日。小菲：拉格朗日是人名还是地名？壮壮：当然是地名了，不是说“鹊桥”中继卫星就在那里嘛！大兵老师：壮壮说错了，拉格朗日真的是个人名哟！谁是拉格朗日大兵老师：拉格朗日是位非常伟大的数学家，同时他在物理学和天文学方面也做出了巨大贡献。他的全名叫约瑟夫·路易斯·拉格朗日。壮壮：名字这么长！小菲：英语
百科探秘·航空航天 2021年6期2021-08-03
- 拉格朗日中值定理及其应用
4000）1 拉格朗日中值定理的内容证 构造辅助函数下面列出几种等价形式的拉格朗日中值定理，可以在不同的场合，不同的条件下选用：证 任取两个点1，2（设1拉格朗日中值定理的几何意义：在曲线 上，至少有一点 处的切线与曲线两端点的连线平行。对于该定理的理解，最好把握以下两点：2 拉格朗日定理的应用当遇到 ，且 满足某种关系式时，要证明此类型的命题，常用一次或几次的拉格朗日中值定理。平时我们在做题时对此定理的应用还是比较多的，下面我们通过例题来进行具体说明。拉
科教导刊 2020年20期2020-08-12
- 拉格朗日中值定理的应用
00)一、引言拉格朗日Lagrange中值定理本是微分学中的一个重要定理，不在高中数学课本范畴之内，是否有必要教给学生呢？我们先看下面一个问题：C.f(x)=ex+1D.f(x)=sin(2x+1)对于A选项：f′(x)=3x2-6x+3∈[0,+)，f(x)∈R，不满足性质T，符合题意.对于B选项：f令x=tanα，则f′(x)转化为当sin2α，cos2α>0时，则由四元均值不等式可知：当且仅当时，等号成立.∵g(α)为奇函数，∴f不满足性质T，符合题
数理化解题研究 2020年19期2020-07-22
- 三栖巨星拉格朗日
。他叫约瑟夫·拉格朗日，在数学、力学和天文学领域中都有卓越贡献，其中数学成就最突出。2.1736年1月25日，拉格朗日出生在撒丁王国的都灵市，家境很好。父亲是军官，还经商，母亲是一位富有的物理学家的独生女。可惜，后来由于父亲投资失败，家道中落了。3.少年时代，拉格朗日喜欢文学，常常抱怨当时他学习的几何太枯燥。一个偶然的机会，他看到数学家哈雷写的论文，意识到在解决某些问题时用数学分析比用几何好得多，从此迷上了数学分析。4.拉格朗日很快学会数学分析方法，18岁
少儿科技 2020年2期2020-05-13
- 这样的完美叫“自私”
彦 约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父亲的教导下，拉格朗日从小就非常勤奋、好学，当其他同龄的孩子都想尽各种办法逃课的时候，拉格朗日却从来没有缺过一次课。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游归来时淋了雨，第二天便生病了，似乎还发着烧。然而，父亲要帮他请假时，拉格朗日却拦住了：“你不是一直教导我要勤奋吗？这点小病不算什么，我可以坚持去上课的。再说，这学期马上就要结束了，我不想因为这次请假影响我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三坚持下，父亲只好妥
杂文选刊 2019年12期2019-12-06
- 拉格朗日乘数法在多元函数求极值中的应用研究
核心数学问题，拉格朗日乘数法将条件极值问题转化为无条件极值问题，是一种罚函数法。这种方法将一个目标函数和若干个约束条件，包括不等式约束条件，通过作辅助的拉格朗日函数转化为无条件极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一个新的参数未知数，即拉格朗日乘数：约束条件所有方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。 微积分中为了简单理解，一般是只有一两个等式约束条件的极值问题，拉格朗日乘数是约束条件在辅助函数里的系数，也是驻点方程里约束梯度的系数
文化创新比较研究 2019年25期2019-09-19
- 拉格朗日：搞好数学，能当万人迷
6年，约瑟夫·拉格朗日在意大利出生。他的父亲非常有钱，拉格朗日是家里的唯一继承人。十几岁时，拉格朗日因为看了英国天文学家哈雷的一篇论文而爱上数学，从此一发不可收。为了专心钻研数学，他一心盼着家里破产，这样就没什么需要让他继承了，否则他将成为“除了钱外一无所有”的可怜虫——如果不能钻研数学，活着还有什么意思！后来，由于父亲经营不善，家里果然破产了。拉格朗日仰天长笑，恨不得告诉全世界：“我家破产了，哈哈哈哈……”没了继承家业的负担，拉格朗日全身心地投入数学。1
故事会(蓝版) 2019年9期2019-09-17
- 关于拉格朗日乘数法的两点札记
条件下求极值的拉格朗日乘数法，文[2]介绍二元函数在已知条件下求极值的待定系数乘数法.前者运用偏导数，属于高中生灵活运用导数的一个最近发展区；后者运用初等方法，也有探究趣味.本文双向延伸[1]的思路，给出了拉格朗日乘数法的两点札记，供参考.札记1泛化运用拉格朗日乘数法求多元函数的最值，条件等式可能不止一个.例1 (2015年全国联赛题)若实数a、b、c满足2a+4b=2c，4a+2b=4c，求c的最小值.解：设x=2a、y=2b、z=2c，则得到两个条件等
中学数学研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 拉格朗日：搞好数学，能当万人迷
6年，约瑟夫·拉格朗日在意大利出生。他的父亲是军官，兼职经商，非常有钱，但十几个孩子大多夭折了，于是拉格朗日成为家里的继承人。十几岁时，拉格朗日因为看了英国天文学家哈雷的一篇论文而爱上数学，从此一发不可收拾。为了专心钻研数学，他一心盼着家里破产，这样就没什么需要让他继承了，否则他将成为“除了钱外一无所有”的可怜虫——如果不能钻研数学，活着还有什么意思！后来，由于父亲经营不善，家里果然破产了。家人都在为债务而苦恼，拉格朗日却仰天长笑，恨不得告诉全世界，“我家
百家讲坛 2019年14期2019-07-29
- 拉格朗日中值定理的10个推广
653100)拉格朗日中值定理是数学分析中很重要的定理，同时在高等数学中也占有重要的地位，它可以研究函数在整个区间的整体性.在各类大型考试中，拉格朗日中值定理也占有很重要的位置，是主要的考点，经常会出现在一些理论分析和证明题中.本文主要阐述拉格朗日中值定理在实函数论中的推广，通过这些推广可以拓宽拉格朗日中值定理的使用范围.本文探究了拉格朗日中值定理的10个推广，并根据拉格朗日中值定理的推广来解决实际问题.总体看,不同的推广有不同的特点，且每个推广与拉格朗日
玉溪师范学院学报 2019年6期2019-05-18
- 拉格朗日乘数法在经济中的应用
453007）拉格朗日乘数法是解决最优化问题的重要方法之一。由于在经济学中都是具体的实际问题，比如，消费者效用最大化、成本最小化等，它们的最值是否存在是一目了然的，所以拉格朗日乘数法在经济最优化中有着广泛地应用。一、拉格朗日乘数法在消费者效用最大化上的应用实例1 已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为,P1=4,P2=2消费者的收入为M=80。现在假定商品1的价格下降为P1=2。求由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品
大众投资指南 2019年9期2019-05-16
- 拉格朗日中值定理及其应用探析
预备知识和定理拉格朗日中值定理又名有限增量定理或是拉氏定理，是法国著名数学家拉格朗日于1797年提出并加以证明的，因此命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容，它是罗尔定理的直接推广，而柯西中值定理和泰勒中值定理又是拉格朗日中值定理在形式上及应用上的推广。拉格朗日中值定理是将函数与导数联系起来的一座桥梁，是研究函数的重要理论工具，它在微积分学中占有十分重要的地位，且有着广泛应用[1-2]。定理1若函数f(x)满足：（1）在闭区间[a
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-05-16
- 拉格朗日四平方定理的证明
黄波【摘 要】拉格朗日四平方定理又被称为Bachet猜想。说的是任何正整数都能被写成至多4个数的平方和。虽然定理由费马用无限下降的方法给出了证明，但证明过程很繁杂。欧拉没有成功证明定理。对这个定理第一个发表的證明是由拉格朗日于1770年利用了欧拉四平方等式给出的。本文参阅了相关的外文资料，对该定理给出了严格的证明。【关键词】拉格朗日四平方定理;证明中图分类号： G633.6文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）08-0156-002D
科技视界 2019年8期2019-05-13
- 求解NSOCP 的增广拉格朗日方法 的局部收敛性分析
次规划法、增广拉格朗日函数法等,其中增广拉格朗日函数法是最有效的方法之一。1969 年,Hestenes 和Powell 在求解带等式约束的非线性规划问题时,提出了增广拉格朗日函数法[4],随后Rockafellar 将这一方法推广到了带有不等式约束的非线性规划问题上[5],尽管已经过去了将近50 年,增广拉格朗日方法及其衍生的方法仍然是求解约束优化问题的核心工具。2004 年,Shapiro 和Sun 在文献[6]中给出了锥约束条件下增广拉格朗日函数的一
新一代信息技术 2018年4期2018-12-30
- 这样的完美叫“自私”
／俊彦约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父亲的教导下，拉格朗日从小就非常勤奋、好学，当其他同龄的孩子都想尽各种办法逃课的时候，拉格朗日却从来没有缺过一次课。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游归来时淋了雨，第二天便生病了，似乎还发着烧。然而，父亲要帮他请假时，拉格朗日却拦住了：“你不是一直教导我要勤奋吗？这点小病不算什么，我可以坚持去上课的。再说，这学期马上就要结束了，我不想因为这次请假影响我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三坚持下，父亲只好妥
幸福 2018年34期2018-12-28
- 拉格朗日的“自私”
张君燕约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父亲的教导下，他从小就非常勤奋好学。有一次，拉格朗日和朋友外出时淋了雨，第二天便生病发烧了，父亲要帮他请假时，拉格朗日却拒绝了。第二天放学后，拉格朗日告诉父亲，班里有两三名学生因病请假了，自己却还在坚持上课，拉格朗日本以为会得到父亲的夸赞，没想到父亲摇摇头，说：“你能坚持学习当然是好事，但前提是不影响其他人。可现在，你的感冒会传染给其他同学，而且很可能已经有同学因此生病了。所以你如果再堅持去上课，就不再
意林·少年版 2018年22期2018-12-05
- 拉格朗日乘数法求解条件极值问题
276问题常用拉格朗日乘数法进行求解，而泛函的条件极值[2]19-20问题的解法是关于多元函数条件极值的拉格朗日乘数法的直接推广.条件极值在实际问题中有着广泛的应用，本文讨论最常用的拉格朗日乘数法对多元函数的条件极值问题和泛函的条件极值问题进行求解和应用.1 条件极值问题1.1 多元函数的条件极值问题多元函数的条件极值问题的一般形式是在条件组φk(x1,x2,…,xn)=0,k=1, 2,…,m(m(1)的限制下，求目标函数y=f(x1,x2,…,xn)(
商丘职业技术学院学报 2018年4期2018-09-11
- 能用拉格朗日中值定理解决不等式恒成立问题吗
不等式成立.用拉格朗日中值定理来解决不等式的恒成立问题具有高等数学背景，通常情况下解题过程简洁，解题方法新颖.但这样做对吗？如果对，其依据是什么？如果不对，那问题又出在哪里？下面来研究这一问题.1 含参不等式恒成立，求参数的取值范围例1 已知函数f(x)=ex+x-1，若对任意x∈(0,+∞)都有f(x)>kx恒成立，求k的取值范围.解法1 (分类讨论)令g(x)=f(x)-kx，则g(x)=ex+(1-k)x-1>0对x∈(0,+∞)恒成立.易知g(0)
中学数学教学 2018年4期2018-08-23
- 拉格朗日的“自私”
张君燕约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父親的教导下，拉格朗日从小就非常勤奋、好学，当其他同龄的孩子都想尽各种办法逃课的时候，拉格朗日却从来没有缺过一次课。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游归来时淋了雨，第二天便生病了，似乎还发着烧。然而，父亲要帮他请假时，拉格朗日却拦住了：“你不是一直教导我要勤奋吗？这点小病不算什么，我可以坚持去上课的。再说，这学期马上就要结束了，我不想因为这次请假影响我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三坚持下，父亲只好妥
新青年 2018年8期2018-08-18
- 拉格朗日插值公式的推导过程探究
为这个公式叫作拉格朗日插值公式.拉格朗日插值公式是高等代数中的一个重要公式［1-3］，但通用教材高等教育出版社《高等代数》［4］直接给出该公式，没有任何的推导过程.面对这个近乎完美又略显复杂的公式，无论是教师还是学生，只能选择生硬地记住它、接受它.其实，在相关文献中（例如文献［5］），利用线性方程组理论，经过一系列的变换推出了拉格朗日插值公式，但这种推导过程技巧性太强，属于人为配凑，并且推导过程复杂.本文首先介绍文献［5］中这种复杂的利用线性方程组理论推导
通化师范学院学报 2018年6期2018-05-23
- 这样的完美叫“自私”
俊彦约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父亲的教导下，拉格朗日从小就非常勤奋、好学，当其他同龄的孩子都想尽各种办法逃课的时候，拉格朗日却从来没有缺过一次课。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游归来时淋了雨，第二天便生病了，似乎还发着烧。然而，父亲要帮他请假时，拉格朗日却拦住了：“你不是一直教导我要勤奋吗？这点小病不算什么，我可以坚持去上课的。再说，这学期马上就要结束了，我不想因为这次请假影响我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三坚持下，父亲只好妥协
幸福·婚姻版 2018年12期2018-02-22
- 拉格朗日中值定理在数学问题中的巧妙应用研究
赵丽娟【摘要】拉格朗日中值定理作为微分学的基础定理之一，将函数与导数紧密地联系在一起，它的应用范围极其广泛.本文的主要研究内容为，如何成功地运用拉格朗日中值定理，将所遇到的数学问题迎刃而解，首先讨论了如何证明拉格朗日中值定理，然后从三个方面對其进行深入分析与研究，包括求极限、证明不等式、求函数值等等，以及该定理在一些特殊问题中的应用，希望能给解决高等数学问题一定的参考价值.【关键词】拉格朗日中值定理；证明；应用研究endprint
数学学习与研究 2017年21期2018-01-15
- 这样的完美叫“自私”
张君燕约瑟夫·拉格朗日是法国著名的数学家、物理学家。在父亲的教导下，拉格朗日从小就非常勤奋、好学，当其他同龄的孩子都想尽各种办法逃课玩耍的时候，他却从来没有缺过一次课。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游归来时淋了雨，第二天便生病了，似乎还发着烧。然而当父亲要帮他请假时，他却不愿意：“你不是一直教导我要勤奋吗？这点小病不算什么，我可以坚持去上课的。再说，这学期马上就要结束了，我不想因为这次请假影响我完美的出勤率。”最后，在他的再三坚持下，父亲只好妥协了。第二天放
课堂内外·创新作文高中版 2018年12期2018-01-15
- 欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用
083)欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用王 颖 史旭光(北京林业大学理学院，北京 100083)本文以一维弦上微元的动能和势能为基础，推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能，引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数，由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程，也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动，给出微元的拉格朗日密度函数，得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程，
物理与工程 2017年6期2018-01-06
- 拉格朗日中值定理的应用实例
618000)拉格朗日中值定理的应用实例陈少云(四川建筑职业技术学院 信息工程系，四川 德阳 618000)简要介绍了拉格朗日中值定理的内容、几何意义和推论，通过大量例子阐明如何应用拉格朗日中值定理证明等式和不等式．拉格朗日中值定理；推论；等式；不等式0 引言拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率之间的关系，导数应用中的许多判定定理由它证明．拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯
河南教育学院学报（自然科学版） 2017年3期2017-11-04
- 导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法*
线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法*丁光涛†（安徽师范大学物理与电子信息学院，芜湖 241000）利用从运动微分方程出发和从第一积分出发导出拉格朗日函数的两种直接方法，构造变系数非线性动力学系统的拉格朗日函数和c（x）＝0特殊情况的拉格朗日函数族.另外，讨论了这种非保守系统广义能量守恒的物理意义.非线性动力学系统，Lagrange函数，变分法逆问题引言非线性动力学系统的研究是数学物理学中的重要课题，一个时期以来关于利用多种分析力学方法来求解非线性微分方程
动力学与控制学报 2017年1期2017-06-07
- 分析力学中Santilli方法和Engels第一方法的意义和局限性1)
论中的两种构造拉格朗日函数的基本方法：Santilli方法和Engels第一方法. (1)指出Santilli方法的理论意义在于直接用构造法证明自伴随微分方程能够从变分原理导出，即表示为欧勒--拉格朗日方程形式.(2)提出利用Santilli方法构造的结果,不是唯一的拉格朗日函数，而是一规范等效的拉格朗日函数族，为此修正了该方法.(3)指出在实际应用中Santilli方法的局限性，特别是对某些力学系统，可能因对参变量的定积分发散，而不能有效构造拉格朗日函数
力学与实践 2017年2期2017-05-03
- 拉格朗日中值定理反问题存在性及存在不可导点的相关结论探讨
34023)拉格朗日中值定理反问题存在性及存在不可导点的相关结论探讨熊骏(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)从几何意义出发研究拉格朗日中值定理的反问题，得到了拉格朗日中值定理反问题的2个存在性结论。此外，还探讨了函数有不可导点情形下拉格朗日中值定理的相关结论，丰富了拉格朗日中值定理的结果。拉格朗日中值定理;反问题;不可导点拉格朗日中值定理[1～5]是微分中值定理的核心，在数学分析的理论及应用中有很重要的作用。拉格朗日中值定理具体表述如下：
长江大学学报(自科版) 2016年22期2016-10-22
- 拉格朗日中值定理在定积分计算中的妙用
11201)拉格朗日中值定理在定积分计算中的妙用刘灯明(湖南科技大学 数学与计算科学学院，湖南 湘潭 411201)利用定义计算定积分时，若采用常规方法来分割积分区间和选取介点集，会使得积分和式的极限过程十分复杂。通过拉格朗日中值定理巧妙地选取中值点作为介点，可以简化积分和式的极限过程，从而简洁地得到计算结果。同时，利用拉格朗日中值定理，也可从另一角度推导出牛顿-莱布尼茨公式，从而将微分学中的微分中值定理和积分学中的微积分基本公式有机地结合起来。拉格朗日
当代教育理论与实践 2016年7期2016-09-07
- 第32届全国中学生物理竞赛试题分析
——让我们重温“拉格朗日点”
—让我们重温“拉格朗日点”杨德云(江苏省六合高级中学江苏 南京211500)摘 要：我们知道，“拉格朗日点”是指在两大物体引力作用下，能够使小物体稳定的点，本文中举出的一道中学生物理竞赛题，正是涉及的这一问题.关键词：中学生物理竞赛拉格朗日点解答：太阳对地球的万有引力提供向心力“嫦娥二号”飞船受到太阳和地球引力的合力提供向心力结合上两式可得由上式可得第2问的解答过程如下移项后得(1)“嫦娥二号”在哪个“拉格朗日点”上图1“拉格朗日点”指在两大物体引力作用下
物理通报 2016年4期2016-04-19
- 从虚位移原理到拉格朗日方程
从虚位移原理到拉格朗日方程刘伟伟（沧州师范学院物理与电子信息系，河北沧州061001）由虚位移原理出发结合达朗贝尔原理得到动力学普遍方程，再有这个普遍方程得到拉格朗日方程。容易看出理论力学比经典力学有更深的理论基础和灵活性。尤其是广义坐标、广义力的引入，以能量为基本概念的动力学方程比牛顿第二定律更具有理论优势。通过方程的应用实例可揭示出这两个方程在分析力学中具有非常重要的理论价值和应用价值。广义坐标广义力虚位移拉格朗日方程分析力学是理论力学的重要组成部分，
中国科技纵横 2015年18期2015-10-31
- 拉格朗日中值定理的应用
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒公理等.它们是根据导函数的相关性质判断原函数性质的有效工具，还可以借助这些公理和公式求待定式的极限，研究函数的特性，讨论函数作图及求解极限与最值问题等.微分中值定理中的拉格朗日中值定理更是运用导数这一工具研究函数的依据，也是微分学的许多重要应用的桥梁，在高等数学中应用广泛.1 拉格朗日中值定理定理1(罗尔中值定理) 若函数f(x)满足以下条件，(i)f(x)在闭区间[a,b]上连续；(ii)f(x)在开区间
通化师范学院学报 2015年6期2015-09-01
- 基于拉格朗日原理天线系统动力学模型建立
哈密尔顿原理、拉格朗日原理、牛顿－欧拉方程、有限元等。本文主要讨论基于拉格朗日原理建立天线系统的动力模型。拉格朗日方程：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常是指第二类拉格朗日方程，由法国数学家J.L.拉格朗日首先导出。在本文中，首先为天线建立转角空间的坐标系（二维坐标系），然后利用拉格朗日原理建立其动力学模型。通过定义Jacobian（雅克比）矩阵，建立转角空间和操作空间的映射关系，可以认为此时雅克比矩阵的物理意义就是转角空间到操作空间的传递矩阵。从
河北省科学院学报 2015年2期2015-05-08
- 跨界数理大师
约瑟夫·路易·拉格朗日。拉格朗日的父亲是法国人后裔，后来他也加入了法国国籍。父亲希望拉格朗日学习法律，但他却爱上了文学。然而，16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是他下决心要成为牛顿式的数学家。牛顿是一个全才科学家，在物理、天文、数学三大领域中均有卓著贡献，以他为榜样的拉格朗日在此三大领域中也都取得了非凡的成就。但从另一方面来看，称他为数学家更为恰当，因为拉格朗日研究力学和天文学的目的是证明
学习博览 2014年4期2014-09-22
- 拉格朗日函数法
另一种方法——拉格朗日函数法来证明此条件不等式.（注：条件不等式是指在某个条件下成立的不等式，如下题，在条件2a2+b2=9c2这个大前提下，证明2ca+cb≥3成立）下面我们再来看几道例题，再次体会此法的妙处！以下两个定理以及推广来自于《江西中学数学研究》（2013，10），本文引用该命题，尝试用拉格朗日函数法来证明.虽然用拉格朗日函数法要涉及到稍微复杂一点的计算，但其优点是不需要对待证不等式进行比较复杂的变形或配凑，只需要根据方法，亦步亦趋，就能准确快
理科考试研究·高中 2014年9期2014-09-22
- 以拉格朗日中值定理为背景的试题解法赏析
考试题中不乏以拉格朗日中值定理为背景的试题，笔者现根据试题常见解题方法，进行分类解析.endprint在近年的高考模拟试题与高考试题中不乏以拉格朗日中值定理为背景的试题，笔者现根据试题常见解题方法，进行分类解析.endprint在近年的高考模拟试题与高考试题中不乏以拉格朗日中值定理为背景的试题，笔者现根据试题常见解题方法，进行分类解析.endprint
中学生理科应试 2014年5期2014-08-11
- 超流与超导理论及对应量子力学理论的比较研究
流和超导系统的拉格朗日密度不是相对论协变的,我们可以把它看作是在一定条件下某种相对论协变的拉格朗日密度的近似。基于这个方法本文提出了一个新的拉格朗日密度,比原来的多出一些项。从量子力学拉格朗日密度得到的运动方程是不完整的,它忽略了一些项。相对论协变的拉格朗日密度则解决了这些问题,使运动方程是完整的。在此基础上本文提出并研究了更一般的超流和超导拉格朗日密度及其动力学。超流 超导 拉格朗日密度 运动方程1 超流和超导系统拉氏量及其运动方程众所周知，目前量子力学
中国科技纵横 2014年9期2014-07-08
- 拉格朗日方程在电路中的应用
629000）拉格朗日方程在电路中的应用王长江（四川职业技术学院，四川遂宁 629000）通过研究机械振动与电磁振动规律的相似性，建立起力—电模拟，将电学量纳入相应的广义力学量中去，可以利用拉格朗日方程分析电路问题.力—电模拟；拉格朗日方程；电路分析1 力—电模拟如图1所示的机械振动系统，质量为m的物体用一弹性系数为k的轻弹簧连接到墙上，设物体所受到的外力为f(t)=Fmcos(ωt)，阻尼力为fb=-bx˙，其中，b为阻尼系数，则物体的振动方程为图1 机
四川职业技术学院学报 2013年5期2013-04-15
- 拉格朗日中值定理的基本证法及应用小结
244000）拉格朗日中值定理的基本证法及应用小结夏绿玉（铜陵职业技术学院，安徽铜陵244000）拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用。文章通过介绍几种不同构造函数的方法证明拉格朗日中值定理，并讲解拉格朗日定理的在不等式证明中的简单运用。阐述构造函数的方法和运用拉格朗日跳跃证明不等式的方法。拉格朗日中值定理；罗尔定理；不等式拉格朗日中值定理是高等数学的基础知识，它的证明过程中渗透的构造
铜陵职业技术学院学报 2011年1期2011-10-12
- 基于质心拉格朗日插值的GPS轨道标准化方法*
标准化通常采用拉格朗日插值[3-4],其形式简单,易于编程计算。然而当增加节点时,基函数须重新计算,工作量较大,New ton多项式插值法可避免这一不足[5]。文献[1]分析比较了拉格朗日插值和Newton多项式插值,得出当阶数超过一定值时Newton多项式插值精度下降较拉格朗日插值快的结论。本文引入质心形式的拉格朗日插值法进行GPS轨道标准化,实验结果表明该方法运算效率高,插值稳定。1 GPS轨道标准化方法1.1 拉格朗日插值已知函数y=f(x)的n+1
全球定位系统 2011年2期2011-04-26