超流与超导理论及对应量子力学理论的比较研究

袁嘉敏

(北京工业大学应用数理学院,北京 100124)

超流与超导理论及对应量子力学理论的比较研究

袁嘉敏

(北京工业大学应用数理学院,北京 100124)

量子力学中超流和超导系统的拉格朗日密度不是相对论协变的,我们可以把它看作是在一定条件下某种相对论协变的拉格朗日密度的近似。基于这个方法本文提出了一个新的拉格朗日密度,比原来的多出一些项。从量子力学拉格朗日密度得到的运动方程是不完整的,它忽略了一些项。相对论协变的拉格朗日密度则解决了这些问题,使运动方程是完整的。在此基础上本文提出并研究了更一般的超流和超导拉格朗日密度及其动力学。

超流 超导 拉格朗日密度 运动方程

1 超流和超导系统拉氏量及其运动方程

众所周知，目前量子力学的超流和超导系统的拉格朗日密度不是相对论协变的，我们给出了超流和超导系统的一般相对论协变的拉格朗日密度，给出将其近似后得到了非相对论协变的拉格朗日密度及相关的理论。从旧的非相对论协变的拉格朗日密度得到的运动方程是不完整的，它失去了一些重要项。新的运动方程可以近似为旧的运动方程，新的动量和能量可以在某些条件下返回到超流和超导系统的能量动量表达式，从一般的拉格朗日密度出发得到的能量和动量是准确的，没有忽略任何项。我们还推导出，在速度场的散度为零的条件下，经典的超流和超导拉格朗日密度和新的拉格朗日密度给出两种不同的表现形式，但可以得到相同的方程，并得到了它的解。使用两种不同的拉格朗日密度，我们得到不同的力，并且给出了两种超流和超导标量场理论的比较研究，及其相应的量子力学理论。

量子力学中的超流和超导系统的拉格朗日密度不是相对论协变的，可以把它看作是在一定条件下某种相对论协变的拉格朗日密度的近似。基于这个方法，我们提出了一个新的拉格朗日密度，它比原来的多出一些项。计算表明，从原来的拉格朗日密度得到的运动方程是不完整的，它自动消去了二阶项。我们的拉格朗日密度则解决了这些问题，使得运动方程更完整。在附加的近似条件下，它可以近似为现行量子力学中超流和超导系统的运动方程。

2 超流超导守恒流与能动张量

从不协变和协变的拉格朗日密度出发，我们分别得到了现行的不严格的守恒流、动量和能量形式以及新的严格的守恒流、动量和能量形式。在一定条件下，后者可以返回到现行量子力学的超流、超导的动量和能量形式。这进一步说明，现行量子力学的超流和超导系统的拉格朗日密度可以通过本文的拉格朗日密度得到。可以看到原来的拉格朗日密度得到的能量和动量忽略了一些高阶项，它们是近似的。从我们的拉格朗日密度得到的能量和动量是准确的，没有忽略高阶项，原来的能量动量只是我们新的能量动量的一个特例。

因此，使用严格的、完整的和相对论协变的拉格朗日密度，通过严格的推导，我们为当前超流和超导理论做了修正。也就是说，我们给出了完整和严格的运动方程、能量梯度、渗透动量和马格努斯力。可以看出，目前的超流和超导理论是不严格的，这使得它做了一些近似，并且失去了一些重要的项。然而，我们表明，这些项具有重要的物理意义，不应被丢掉。我们提出了一种新的一般的拉格朗日密度和严格的计算方式，通过这种方式，这些在旧的超流和超导理论中已丢掉的项都被保留了下来，因而一般的超流和超导体理论是完整的。这些新出现的项和超流、超导条件对超流、超导和高温超导的研究具有重要参考价值。因此，我们的工作不仅对超流和超导在理论上有很重要的参考价值，同时对超流和超导的实验也具有非常重要的指导意义。

3 结语

本文在经典超流和超导拉格朗日理论的基础上，提出了一个相对论协变的新的拉格朗日密度，并且由新的拉格朗日密度得到了新的运动方程以及对应的动力学。可以看出，新的拉格朗日密度更加对称。这说明之前在旧拉格朗日密度基础上的对超流和超导的计算是不完整的，而用新的拉格朗日密度进行计算则避免了这一不足。这对于理论的修正和实验的指导都具有很重要的意义。

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The well-known Lagrangian of current superfluid systems is not relativistic covariant, this paper gives a general relativistic covariant Lagrangian of superfluid systems, and naturally finds the non-relativistic Lagrangian and its all corresponding theories after making approximations. The equation of motion obtained from the old non-relativistic Lagrangian density is not complete. The new momentum and energy can return to the old expressions of superfluid systems under some conditions. This paper gives two different expressions of Lagrangian, gets the same equation, and finds its solutions. Using two different Lagrangian densities, this paper obtains different forces.

Superfluid Superconductivity Lagrangian density Equations of motion