作图
- 基于基点基面性质的组合光学系统作图方法
质的组合光学系统作图方法潘叶敏，顾菊观，曹炳松，殷术千，周天佑，俞轶帆（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）在大学各专业光学类课程教学和学习过程中，光学系统作图成像是重点和难点，很多情况下概念是清楚的但难应用于作图的过程．基于基点基面的性质，详细阐述作图的方法，借助实例探究应用基点基面性质作图的要点和方法，解决作图理论方法与实际作图难于相对应的问题，对于教师教学和学生学习很有启发和指导作用，可应用和推广到其他复杂的光学系统作图．焦点；焦平面；主
高师理科学刊 2023年10期2023-11-14
- 基于数学理解 透视学生问题 引领教学实践
——从一道尺规作图题的检测分析说起
下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹,不写作法).图11)在边AC上找一点P,使得点P到边AB,BC的距离相等;2)在边BC上找一点Q,使得点Q到点A,B的距离相等.此题考查的是苏科版《义务教育教科书·数学》(八年级上册)中“轴对称图形”一章的内容,其设计目的在于考查学生能否运用角平分线和线段垂直平分线的性质进行推理,在准确理解题意的基础上利用尺规绘制出目标图形,属于基础知识与基本能力的考查.此题满分4分,具体评分标准如表1所示.经检测,此题的难度为0.41
中学教研(数学) 2023年10期2023-10-20
- 丰富多彩的中考作图题
数学课程标准》对作图的学习要求有所提高，这一指导思想已渗透在各地的中考命题之中. 现对这类问题的特点与解法加以分析，供同学们复习时参考.一、已知尺规作图，解决有关问题 解决这类问题的关键是根据题目给出的尺规作图的步骤，准确判定尺规作图的类型.例1 （2022·湖北·鄂州）如图1，直线l1[⫽]l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB. 若∠BCA = 150°，则∠1的度数为（ ）.A. 10° B
初中生学习指导·中考版 2023年9期2023-09-30
- 尺规作图应用专练
堂直播课，以尺规作图的历史引入，通过对五种基本尺规作图之一的“作一条线段的垂直平分线”进行深入剖析，引发“为什么要这样作图”的思考，总结出尺规作图的流程“草图—分析—操作—验证”，引导同学们根据作图痕迹辨别作图类型，根据题干要求进行作图分析、逆向推理，从而把复杂尺规作图问题分解为若干基本作图问题.作一个角等于已知角，是根据“SSS”证两个三角形全等的方法而得的；过直线外一点作已知直线的平行线，是根据“同位角相等，两直线平行”而得的. 下面从这两个基本作图出
初中生学习指导·提升版 2023年2期2023-05-13
- 加强尺规作图教学 发展几何直观素养*
15031)尺规作图是“图形与几何”领域的课程内容．《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标2022版》)强化了尺规作图的教学功能与育人价值,其第四学段的学业要求是:“经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力．”[1]1 加强基本作图教学,理解尺规作图原理尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图．无刻度直尺不具有度量长度的功能,用来经过两点作线(直线、射线
中学数学月刊 2023年4期2023-04-17
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
6)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关尺规
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 正五边形的几种尺规构图法
为540°，尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，尺规作图起源于古希腊的数学课题：只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.对于尺规构图来说，正五边形算是比较复杂的了.《几何原本》中是这样作正五边形的：先作一个等腰三角形，使其腰和底边之比为黄金比例，可以证明这个等腰三角形的顶角是36度，继而在此基础上作出正五边形（如图1）.而在《圆之吻——有趣的尺规作图》（莫海亮著）一书中，作者給出了正五边形的二十四个尺规作图方法，后面还有若干个
语数外学习·高中版中旬 2022年6期2022-07-25
- 追根溯源 彰显深意*
——以《尺规作图》教学为例
11500)尺规作图不仅是一种画图操作，更是数学思维和数学探究的一种过程以及知法明理的追溯．对于尺规作图题，有意渗透逆推的方法，用目标图展开探索，引导学生借助几何直观先预测，通过逻辑分析，再进行画图操作．通过作图帮助学生打通各个知识板块之间的关联，发展逻辑思维能力．从各地中考的现实情况来看，尺规作图的要求已经悄然发生变化，不再是对作图技法操作单一的考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动链接，实现思维实验与动手实验的合拍，逻辑推理与合情推理的
中学数学月刊 2021年10期2021-10-21
- 一道创新作图题的探究
操艳祥创新作图即仅用无刻度直尺作图，顾名思义，直尺在我们作图时只能起到连线或延长线段的作用，不能有其他用途.无刻度直尺作图大致可分为两大类，有网格作图和无网格作图。网格作图要借助网格的特性，比如正方形网格与菱形网格都要抓住正方形或菱形的性质并借助图形的平移或旋转来帮助我们完成作图，无网格作图要抓住基本图形的性質或组合图形的特性来实现作图。仙桃2021年中考数学的创新作图题，不仅创新的利用两个等边三角形组合来构图，而且在问题的设置上遵循着从特殊到一般的思考过
快乐学习报·教师周刊 2021年40期2021-01-21
- 尺规作图重在引导学生“想”数学
胡赵云编者按尺規作图是初等数学的古老话题，在教育人们思考数学、发展几何直观与推理能力等方面有着独特的意义。现实教学对尺规作图的功能研究不多，对它的教育价值缺乏足够的认识。本专题从尺规作图的价值与教学实践等角度阐述尺规作图教学要立足于引导学生思考，学会“想”数学。一、概况介绍尺规作图是指规定只能用直尺和圆规两种工具的作图，也称为初等几何作图或欧几里得作图。尺规作图分为定位作图与活位作图。定位作图是指所求作的图形必须在指定条件的位置，如“作已知角的平分线”。活
中国教师 2020年8期2020-08-09
- 近三年中考“尺规作图”命题分析、感悟及实践
了解中考对“尺规作图”的考查情况。本次调查采用点面结合的调查方式。既对全国进行面上的数量统计。又以江苏省为例对省内各大市进行点上的调查。同时。本次分析采用定量与定性相结合的分析方法。从考题数量来看，2016年仅有22题，占比极低;2017年题量较2016年相比翻了一番;2017-2019年尺规作图题在全国中考所占比重呈逐年上升趋势。其中2018年和2019年相对稳定。表2是江苏省近三年十三大市在尺规作图方面考查的情况。从表2可知。江苏省各市对尺规作图题的考
中学数学杂志(初中版) 2020年3期2020-07-31
- “得法”更要“明理”，追求有逻辑的作图
——从中考答卷谈尺规作图教学
目涉及基本的尺规作图，每看到作图出错的试卷都引发笔者思考：这个学生是怎么作的图？为什么他这样做？近几年，广东省中考试卷中每年都有涉及到尺规作图的题，尽管都是分值为2～3分的基本作图，但是作为唯一一个可以考查学生的动手能力的知识点，尺规作图在数学教学中、在培养学生数学核心素养上，绝不仅仅是“2～3分”的地位.接下来，笔者试图从中考答卷上寻找学生可能出现的实质问题，并通过明晰尺规作图的要求，结合实例对尺规作图的教学提出自己的建议.一、试题再现与答题分析1.试题
中国数学教育（初中版） 2019年12期2020-01-11
- 从一道尺规作图题浅谈中考作图题的备考策略
题，均有涉及尺规作图，多数以直接考查为主。笔者选取了2017年兰州市中考第22题，在本年级抽样了数学成绩中上的100名学生进行测试。通过分析测试成绩并对学生进行了调查，特别是和参与答题的学生进行深入交流，从而引发了笔者的一些思考。一、试题呈现（2017·兰州）在数学课本上，学生已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外的一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如左图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别
甘肃教育 2019年20期2020-01-06
- 函数与导数及其应用选择题、 填空题精编
解后反思：本题是作图与根的分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。解后反思：本題虽然没有提到极值点，但是却体现了极值点的作用：连续函数单调区间的分界点。所以在连续函数中，“不单调”意味着极值点位于所给区间内。
中学生数理化·高三版 2019年8期2019-12-02
- 尺规作图教学用力点在哪儿
——由尺规作图的作业批阅说起
蒋 凯一、由尺规作图的作业批阅说起八年级上学期初学全等三角形、轴对称、线段垂直平分线之后，学生都会使用尺规作图进行一些基本作图，如角的平分线、线段的垂直平分线等.但是阶段检测时，往往都会考查以下一个经典的尺规作图问题（见图1），根据教学经验，总有一些学生不能得到这个题目的满分.很大比例的学生只是画对角平分线，但线段垂直平分线的作图不正确（见图1）.图1线段的垂直平分线是基本作图之一，教师上课时都会组织学生学习并教授作图方法.然而，从批阅反馈情况来看，恐怕关
中学数学杂志 2019年22期2019-11-13
- “画”出精彩的作图世界
—— 谈中考几何作图题的复习
数学卷，均未出现作图题。正当作图题渐渐淡出大家的视线时，2017年的舟山市中考数学卷在第19题出现了一道作图题。作图要求是这样的：用尺规做出三角形的内切圆，内切圆圆心作图掌握的很好，考生对内切圆半径作图痕迹没能很好的作出，考生为了作图痕迹描黑花了不少时间。《2019年浙江省初中毕业升学考试说明》例卷中“仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角”，这道作图题不是一道单一的尺规作图题，是几何推理与作图相融合的新型作图题。用来考察学生的几何探究能力、解决问题的能力。
中学课程辅导·教学研究 2019年20期2019-08-29
- 探源正多边形尺规作图问题
直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形.大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法.正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆O，作半径OA，以A为圆心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易.从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一.段探索过程.下面我们介
新高考·高二数学 2019年1期2019-06-28
- 漫谈正多边形的尺规作图
直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形.大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法.正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆○，作半径OA，以A为同心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易，从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一段探索过程.下面我们介绍
新高考·高一数学 2019年1期2019-04-15
- 探源正多边形尺规作图问题
直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形．大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法．图1正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆O，作半径OA，以A为圆心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易．从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一段探索过程．下面我们
新世纪智能(数学备考) 2019年1期2019-04-10
- 特殊多边形在尺规作图中的运用
许武荣在许多尺规作图中运用了三角形全等的性质、特殊多边形的性质等进行作图，其中利用某些特殊多边形的性质作图将对在作特殊度数的角方面有所帮助，又能使一些经典作图得以简化，进而提高作图的效率和精度。以下从几方面列举一些特殊多边形在尺规作图中的运用。一、特殊三角形在尺规作图中的运用1、利用正三角形的特殊性质作图正三角形有一个重要性质，即它的三个内角都是60°，且利用尺规作图可以很容易得到正三角形。于是我们利用尺规作图作一个正三角形就可得到60°的角。2、利用两直
东方教育 2017年13期2017-09-09
- 凸透镜成像作图大观
成金德透镜成像作图是研究透镜成像规律的一种重要方法，透镜成像作图也是中学物理几何光学中的重要内容之一，因此，必须认真领会和熟练掌握透镜成像的作图方法.本文就凸透镜成像作图的基本类型和方法作粗浅的分析和探讨.一、凸透镜成像作图的依据1.三条特殊光线.过光心的光线经凸透镜后方向不变；平行于主光轴的光线经凸透镜后过焦点；经过焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴射出.这是凸透镜成像作图的主要依据，是研究凸透镜成像规律的重要方法之一.2.三点共线.物点、光心和像点必然在
理科考试研究·初中 2016年11期2016-12-03
- 作图教学：述理与述法并重——以“过直线外一点作已知直线的垂线”为例
陈初中 杭石琴作图教学：述理与述法并重——以“过直线外一点作已知直线的垂线”为例☉江苏省如皋市东陈初中杭石琴尺规作图是学生的基本数学技能之一.对于尺规作图，我们不仅要让学生知道作图的基本步骤，还要让他们知晓实施这些步骤的理由.显然，尺规作图教学，我们不仅要让学生“知其然，还要知其所以然”.也就是说，我们应同时将作图的理由和作图的方法在尺规作图教学中加以明晰，让学生清楚尺规作图的知识基础、技能基础和思想方法基础，使今后的尺规作图能够明明白白、清清楚楚.笔者
中学数学杂志 2016年6期2016-05-03
- 师范生尺规作图素养调查研究*
01)师范生尺规作图素养调查研究*李 宝(四川民族学院 数学系，四川 康定 626001)尺规作图技能是每位中学数学教师应具备的重要师范技能．本研究以调查研究的方式，分析师范生尺规作图素养存在的问题及产生问题的原因，就提高师范生的尺规作图素养提出合理化建议．师范生；尺规作图；素养；师范技能尺规作图是“全日制义务教育数学课程标准(试验稿)”(下文简称“课标2001”)和“义务教育数学课程标准(2011年版)”(下文简称“课标2011”)要求学生掌握的“基本作
通化师范学院学报 2015年8期2015-07-12
- 尺规作图时偏差的成因分析
方要求学生用尺规作图。然而通过对学生作业的批改后发现，很多学生作图不是太准，有的同学用尺规作出的图甚至还不如用带刻度的量具作出的图准确。通过笔者的询问、观察和研究后发现这些学生作图的数学方法是正确的，但是在具体的操作中由于存在数学方法以外的其他原因导致了作图的不准。一、学生本身的原因在作图方法与作图工具均相同的情况下学生的作图中形成的不良习惯是作图产生较大偏差的主要因素。1.作图时不细心，不严谨，找点与标点毛糙。在作图时需要寻找关键点以便于连线；而许多学生
陕西教育·教学 2012年12期2013-03-25