正五边形的几种尺规构图法

2022-07-25 09:03王奇
语数外学习·高中版中旬 2022年6期
关键词:尺规中心对称圆规

王奇

正五边形是一种非常重要、也非常美观的图形.它有很多特别的性质,如正五边形每个角均为108°,每条边长度相等;正五边形是旋转对称图形,但不是中心对称图形;正五边形的内角和为540°,

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,尺规作图起源于古希腊的数学课题:只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.

对于尺规构图来说,正五边形算是比较复杂的了.《几何原本》中是这样作正五边形的:先作一个等腰三角形,使其腰和底边之比为黄金比例,可以证明这个等腰三角形的顶角是36度,继而在此基础上作出正五边形(如图1).而在《圆之吻——有趣的尺规作图》(莫海亮著)一书中,作者給出了正五边形的二十四个尺规作图方法,后面还有若干个单规、单尺作图法.虽然正五边形的作图方法多种多样,但操作起来是很复杂的,并且精确的正五边形难画.下面给出5种用尺规作出正五边形的方法.

猜你喜欢
尺规中心对称圆规
圆规
4.1 尺规作图 角 相交线和平行线
“尺规作圆切线”的探究之旅
尺规作图六笔画就可三等分任意线段
圆规小姐圆梦记
二合一圆规尺
中心对称 贯穿始终
《中心对称图形——平行四边形》测试卷
中心对称图形在实际生活中的应用
圆规小姐圆梦记