正五边形的几种尺规构图法

王奇

正五边形是一种非常重要、也非常美观的图形.它有很多特别的性质，如正五边形每个角均为108°，每条边长度相等;正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形;正五边形的内角和为540°，

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，尺规作图起源于古希腊的数学课题：只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.

对于尺规构图来说，正五边形算是比较复杂的了.《几何原本》中是这样作正五边形的：先作一个等腰三角形，使其腰和底边之比为黄金比例，可以证明这个等腰三角形的顶角是36度，继而在此基础上作出正五边形（如图1）.而在《圆之吻——有趣的尺规作图》（莫海亮著）一书中，作者給出了正五边形的二十四个尺规作图方法，后面还有若干个单规、单尺作图法.虽然正五边形的作图方法多种多样，但操作起来是很复杂的，并且精确的正五边形难画.下面给出5种用尺规作出正五边形的方法.