求不等式恒成立问题中参数的取值范围的两种途径

朱红玉

在学习中，我们经常会遇到求不等式恒成立问题中参数的取值范围.此类问题一般较为复杂，通常要求根据含有参数的不等式、方程、函数求使不等式恒成立时参数的取值范围，由于这类问题涉及的知识点较多，所以其求解途径多種多样.本文结合例题，谈一谈求参数的取值范围的两种常用途径：分离参数、数形结合.

一、分离参数

二、数形结合

数形结合法是求解不等式、函数问题的常用方法.运用数形结合法求不等式恒成立问题中参数的取值范围，需先将不等式进行变形，构造出函数，然后画出函数的图象，通过分析函数的图象及其位置关系，找到使不等式恒成立的临界位置，据此建立关于参数的不等式，即可解题，在画函数的图象时，可根据函数的解析式，利用导数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性，求得极值，从而判断出函数的大致图象.

通过上述分析，同学们应该对求不等式恒成立问题中参数的取值范围的命题形式，以及两种求解途径有更加深入的了解.两种求解途径的适用范围各不相同.一般地，若不等式中的参数易于分离，则可通过分离参数来求得参数的取值范围;若容易画出构造的函数的图象，则可通过数形结合来解题.在解题时，同学们应着重分析不等式、新构造的函数及其图象，从而明确答题的方向和思路.

（作者单位：江苏省泰兴市第三高级中学）