求数列和的四种常用方法

房尚

求数列的通项公式問题和求数列的前n项和问题是数列中的两类重要题型.而求数列的前n项和问题的难度通常较大，很多同学在解题时经常感觉困难.这就要求同学们熟悉和掌握一些常见题型及其解法.下面重点谈一谈求数列和的几种常用方法. 该数列为等差数列，可首先根据等差数列的通项公式和性质求得数列的首项和公差，然后将其代人等差数列的前n项和公式中求解，即可得到问题的答案.

二、分组转化法

若一个数列的各项由几个等差数列、等比数列、常数列的各项组成，则可采用分组转化法来求数列的和.在采用分组转化法求和时，要仔细研究数列中的各项或通项公式，发现其中的某些项可组成等差数列、等比数列、常数列，然后将数列分成几个等差数列、等比数列、常数列，分别进行求和，最后综合所得的结果即可.

在采用裂项相消法求和时，一定要注意消项后，前面剩下几项，后面就也剩下几项.对于本题，消项后前面剩下第一和第三项，那么后面剩下的是倒数第一和第三项.

可见，解答数列求和问题的方法很多，其中公式法是基本方法，且比较常用，但只适用于解答常规的等差、等比数列的求和问题.而对于非常规数列问题，则需采用分组转化法、错位相减法、裂项相消法来求和.在求和时，要仔细观察、研究所求数列的通项公式，明晰数列中各项的规律，通过分组、错位相减、裂项相消来求得数列的和.

（作者单位：山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学）