基于基点基面性质的组合光学系统作图方法

潘叶敏，顾菊观，曹炳松，殷术千，周天佑，俞轶帆

基于基点基面性质的组合光学系统作图方法

潘叶敏，顾菊观，曹炳松，殷术千，周天佑，俞轶帆

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

在大学各专业光学类课程教学和学习过程中，光学系统作图成像是重点和难点，很多情况下概念是清楚的但难应用于作图的过程．基于基点基面的性质，详细阐述作图的方法，借助实例探究应用基点基面性质作图的要点和方法，解决作图理论方法与实际作图难于相对应的问题，对于教师教学和学生学习很有启发和指导作用，可应用和推广到其他复杂的光学系统作图．

焦点；焦平面；主点；主平面；入射光线；出射光线

教材[1-2]给出了单一理想光学系统的作图理论和作图实例，文献[3]探究了基于基点基面的单一共轴理想光学系统的作图法，文献[4]应用基本作图原则对几种理想光具组的作图法进行了实例分析，文献[5-6]通过作图分析探究了理想光具组的成像规律，文献[7]探究了双透镜的成像原理，文献[8]补充了理想光学系统的作图方法，文献[9-10]讨论了有关薄透镜的各种作图方法．它们对于几何光学作图的性质有分析阐述和研究，讨论的系统是单个系统或简单组合系统，阐述的作图方法不尽全面，作图理论与方法的应用联系阐述不够清楚，教学和学习中较难全面理解和掌握作图理论和方法．本文从基点基面性质出发，详细阐述如何应用理论进行作图，借助几个典型的组合光学系统，应用多种作图的方法得到最终的物或像．其研究结果便于教师教学和学生学习，更容易和清晰地掌握作图基本理论、要求和方法，为其他光学系统的作图方法提供一定的参考．

1 作图理论

反射定律和折射定律是光学系统作图的基本定律和理论依据，作图应用的基本理论是焦点和焦平面的性质，主点和主平面的性质，作图的基本方法有３条典型光线法、物方（第一）焦平面法和像方（第二）焦平面法３种方法，作图的基本类型有已知实物求像、已知虚物求像、已知实像求物和已知虚像求物４种类型．

1.1 物点、物方焦点和物方主点同侧

物点、物方焦点和物方主点同侧，单一光学系统的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作图见图1．

图1 物点、物方焦点和物方主点同侧作图法

1.1.1 单一光学系统的像方（第二）焦平面法（见图1a）

1.1.2 单一光学系统的物方（第一）焦平面法（见图1b）

1.2 物点和物方主点同侧，与物方焦点异侧

物点和物方主点同侧，与物方焦点异侧，单一光学系统的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作图见图2．

图2 物点和物方主点同侧，与物方焦点异侧作图法

1.2.1 单一光学系统的像方（第二）焦平面法（见图2a）

1.2.2 单一光学系统的物方（第一）焦平面法（见图2b）

1.3 物点与物方焦点、物方主点异侧

物点与物方焦点、物方主点异侧，单一光学系统的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作图见图3.

1.3.1 单一光学系统的像方（第二）焦平面法（见图3a）

图3 物点与物方焦点、物方主点异侧作图法

1.3.2 单一光学系统的物方（第一）焦平面法（见图3b）

1.4 物点和物方焦点同侧，与物方主点异侧

物点和物方焦点同侧，与物方主点异侧，单一光学系统的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作图见图4．

图4 物点和物方焦点同侧，与物方主点异侧作图法

1.4.1 单一光学系统的像方（第二）焦平面法（见图4a）

1.4.2 单一光学系统的物方（第一）焦平面法（见图4b）

1.5 像点、像方焦点和像方主点同侧（已知像点求物点）

像点、像方焦点和像方主点同侧（已知像点求物点），单一光学系统的像方（第二）和物方（第一）焦平面法作图见图5．

图5 像点、像方焦点和像方主点同侧（已知像点求物点）作图法

本题为已知像点求物点，相当于光从右向左入射的情况．原光学系统的基点是以光从左向右入射的情况，因此要证明只要将像点看作物点并将基点进行互换从而求解转换后光学系统的像点（即原光学系统的物点），以变换后的基点基面作图．

1.5.1 单一光学系统的像方（第二）焦平面法（见图5a）

（5）将所有光线方向反向即为原光学系统的光路图．

1.5.2 单一光学系统的物方（第一）焦平面法（见图5b）

（5）将所有光线方向反向即为原光学系统的光路图．

2 组合光学系统作图

通过使用上述方法进行作图求解，具体作图流程不再进行叙述，可以根据题目后方所给的作图答案自行理解组合光学系统的作图流程和注意事项．

2.1 已知物点求像点

图6 组合光学系统（已知物点求像点）

题目分析：图6题中已知物点、焦点和主点，需要通过焦平面的性质和主平面的性质进行作图求解，对于每一个光学系统的作图方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２个系统的组合光学系统的作图方法共有４种方法．

为叙述简便，下文中的诸如“像方和物方或像方焦平面作图法”具体表述为“第一光学系统的像方（第二）焦平面，第二光学系统的物方（第一）焦平面法或第二光学系统的像方（第二）焦平面法”，其他叙述读者可以参照本条自行解读．

2.1.1 像方和物方或像方焦平面作图法（见图7）

图7 像方和物方或像方焦平面作图法

2.1.2 物方和像方或物方焦平面作图法（见图8）

图8 物方和像方或物方焦平面作图法

2.2 已知像点求物点

图9 组合光学系统（已知像点求物点）

题目分析：图9题中已知像点、焦点和主点，求物点可以通过将像点看成物点并将各个光学系统内部基点和焦点的位置交换后通过焦平面的性质和主平面的性质进行作图求解各个光学系统的像点（即转换前各个光学系统的物点），对于每一个光学系统的作图方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２个系统的组合光学系统的作图方法共有４种方法．以下作图均以互换后的基点表示作图方法．

2.2.1 物方或像方和像方焦平面作图法（见图10）

（1）将各光学系统内的基点、焦点位置进行互换，将像点视为物点进行作图．

图10 物方或像方和像方焦平面作图法

2.2.2 物方或像方和物方焦平面作图法（见图11）

（1）将各光学系统内的基点、焦点位置进行互换，将像点视为物点进行作图．

图11 物方或像方和物方焦平面作图法

3 含球面镜的组合光学系统作图

图12 含球面镜的组合光学系统

题目分析：题目中已知物点、焦点和主点需要通过焦平面的性质和主平面的性质进行作图求解，对于每一个光学系统的作图方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，３个系统的组合光学系统的作图方法共有８种方法，本文中只讲述其中一种作图方法，其他作图方法可参照具体作图理论和讲述的作图方法进行作图（见图13）．

图13 物方、像方和像方焦平面作图法

4 含平面镜的组合光学系统作图

图14 含平面镜的组合光学系统

题目分析：题目中已知物点、焦点和主点、平面镜光心，需要通过焦平面的性质和主平面的性质进行作图求解，对于每一个光学系统的作图方法都有物方焦平面法和像方焦平面法，２个系统的组合光学系统的作图方法共有４种方法．本文中只讲述其中一种作图方法，其它作图方法可参照具体作图理论和讲述的作图方法进行作图（见图15）．

（3）引入第三光学系统，具体引入方法参考含球面镜的组合光学系统作图．

图15 物方焦平面、反射定律和物方焦平面作图法

5 结语

本文阐述了几何光学作图基点基面的基本理论和方法，应用基点和基面的性质得到了已知物点或像点求解对应像点或物点的各种作图要点和方法．研究分析可知，已知物点或像点求解对应像点或物点方法依据系统的复杂性有很多种，一般情况练习或考试只需一种，但不同的教师或学生方法是不一样的，判定者需要掌握各种方法．研究分析结果对于掌握理解作图理论和作图方法是很有启发和指导意义的，是训练学生作图方法和技巧很好的参考题型．上述单一光学系统已知像求物和组合光学系统作图讨论中没有列所有的不同系统的作图方法，但不论单一系统或组合系统，对于基点或物点或像点位置变化的作图方法可参照单一光学系统作图和组合光学系统的作图方法研究作图，对于２个以上的多个组合光学系统的作图也可参照单一光学系统作图和组合光学系统的作图方法进行研究作图．

[1]姚启均．光学教程[M]．6版．北京：高等教育出版社，2019：130-131，151．

[2]赵凯华．光学[M]．北京：高等教育出版社，2004：51-52．

[3]易施光，罗志荣，张文杰，等．基于基点基面共轴理想系统图解法讨论[J]．玉林师范学院学报，2016，37（5）：32-36．

[4]张学明，马冬林，杨振刚，等．几种理想光组作图法成像实例分析[J]．物理通报，2019（增刊2）：6-9．

[5]张晋鲁．通过几何光学作图题的多种解法来深入探究理想光具组成像规律[J]．物理教师，2016，37（3）：55-56．

[6]孙文军，许多，王春来，等．理想光具组作图成像研究[J]．物理通报，2012（1）：27-29．

[7]高华，刘君宇，李萌，等．双凸透镜系统成像规律分析[J]．物理与工程，2016，26（5）：40-42．

[8]李海婴．近轴光线作图求像基本光线的补遗[J]．沈阳师范学院学报（自然科学版），2000（3）：23-26．

[9]彭金松．薄透镜成象作图法的讨论[J]．河池师专学报（自然科学版）[J]．1999，l 9（2）：37-39．

[10]曲世鸣，李国建．关于薄透镜作图求像法的讨论[J]．青岛大学师范学院学报，1998，15（2）：27-28．

Drawing method of combined optical system based on the property of base point and base plane

PAN Yemin，GU Juguan，CAO Bingsong，YIN Shuqian，ZHOU Tianyou，YU Yifan

（School of Science，Huzhou University，Huzhou 313000，China）

In the teaching and learning process of optical courses for various majors in the university，the mapping and imaging of optical systems are the key and difficult points．In many cases，the concepts are clear but difficult to apply to the mapping process．Based on the nature of base point and base plane，expounds how to draw in detail，explores the key points and methods of drawing by using the nature of base point and base plane with examples，and solves the problem that the theoretical method of drawing is difficult to correspond to the actual drawing．It is very enlightening and instructive for teachers′ teaching and students′ learning，and can be applied and extended to other complex optical system drawing．

focus；focal plane；principal point；principal plane；incident ray；outgoing ray

1007-9831（2023）10-0089-11

O435.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.10.018

2023-04-04

国家自然科学基金项目（12047568）

潘叶敏（2001-），男，浙江温州人，在读本科生．E-mail：425280771@qq.com

顾菊观（1963-），男，浙江平湖人，教授，从事激光光学、大学物理研究．E-mail：gjg@zjhu.edu.cn