迭代法
- 一种基于牛顿迭代法的方程求根优化方法
0044）牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法，是牛顿提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。17 世纪，航海、天文技术的日益兴盛推动了科学的进步，数学发展也迎来了全新时期，因此方程的求根问题成为数学家们关注的焦点。此时，数学家们热衷于寻找方程的严格按照公式给出的解（即解析解），韦达和卡尔丹等人在该领域做出了巨大贡献。然而随着对求根问题研究的深入，研究人员发现绝大多数方程都没有一般的解析解，只能通过逼近的方法去求近似解（即数值解），因此寻找精度较高的数
中国新技术新产品 2023年22期2023-12-29
- 基于函数值不动点逼近的四类改进迭代算法
94)0 引言迭代法是非线性数值逼近求根的常用方法[1-4],主要有简单迭代法、Newton迭代法、弦割法,虽然这些方法运算简单,但都存在一定的局限性,如重根附近发散、迭代速率较低等.为避免诸如此类的问题,本文提出四类改进的求解非线性数值逼近的迭代法,并通过收敛性分析和数值实例验证,在保证收敛的前提下,其迭代速度明显优于简单迭代.1 预备知识定义1.1[5]将非线性方程f(x)=0等式两边同时加上x,得到f(x)+x=x,令h(x)=f(x)+x,将非线性
长春师范大学学报 2023年6期2023-08-05
- 求解大型广义绝对值方程的Picard-SS迭代法
ton(GN)迭代法。之后为了进一步提高计算效率,产生了一些改进GN的迭代法,如广义Traub迭代法[12]、修正GN迭代法[13]、松弛GN迭代法[14]等,但这些方法都有一个很大的缺陷,每一步迭代都需求解不同系数矩阵的线性系统,从而导致计算成本很高。为了克服这一问题,针对GAVE(1),Rohn等[15]提出了非常高效的Picard迭代法:Ax(k+1)=B|x(k)|+b,k=0,1,2,…,(4)其中:x(0)=A-1b是初始估值。鉴于Picard
甘肃科学学报 2022年6期2023-01-03
- α-块对角占优矩阵与两类迭代法的收敛性
矩阵开展性质和迭代法研究，有助于深入了解块矩阵的性质，加快线性方程组的计算速度，降低矩阵的运算规模，使大数据处理更加方便、快捷.目前，很多文献讨论了各类对角占优矩阵的相关性质和对应线性方程组迭代法的收敛性.文献[1]证明了对角占优矩阵的非奇异性，以及当系数矩阵对角占优时，解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收敛性.文献[2]和[3]探讨了线性方程组几种常用迭代法的收敛性条件.文献[4]提出了弱块对角占优矩阵的一个等价定
湖州师范学院学报 2022年8期2022-09-21
- 求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法
NTMMS) 迭代法，给出了该算法在适当条件下的收敛性，包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明，该方法在实际应用中优于传统的迭代法。线性互补问题；矩阵分裂；迭代法；收敛性0 引言为了在实际计算中更灵活地求解LCP，通常使用矩阵分裂来构造有效的迭代方法, 如投影松弛迭代法[2]，一般的不动点迭代法[3]，和矩阵多重分裂迭代法[4]。最近，基于线性互补问题的等价不动点形式，吴在文献[5]给出了如下等价形式：本文旨在进一步加速LCP的一类新的基于模的矩阵分裂 (
井冈山大学学报(自然科学版) 2022年4期2022-07-04
- 解非线性方程的一种新的三步六阶迭代格式
显得尤为重要。迭代法是数值求解非线性方程根的重要方法，但是使用迭代法的困难在于计算量难以估计，有时迭代过程收敛，但收敛速度缓慢，此时迭代格式因为计算量变得很大而失去实用价值。与简单迭代法相比，Newton迭代法的收敛速度更快，它具有局部平方收敛的性质。因此得到了学者们的重视和广泛应用。一直以来有很多学者提出了各种关于 Newton 迭代法的改进。A Y Özban[1]基于算术平均牛顿法，用调和平均数代替算术平均数而得到调和平均牛顿法，该方法的收敛阶为三阶
江西科学 2022年1期2022-03-07
- 改进的L-矩阵线性系统的预条件迭代法
得相应的SOR迭代法：x(i+1)=(I-ωL)-1[(1-ω)I+ωU]x(i)+(I-ωL)-1ωb，i=1,2,…。其迭代矩阵为Lω=(I-ωL)-1[(1-ω)I+ωU]，(3)其中参数ω(ω≠0)称为松弛因子。显然，当ω=1时，SOR迭代法就转化为Gauss-Seidel迭代法。当迭代矩阵谱半径小于1时，其迭代法是收敛的，且谱半径越小，其收敛速度越快。为了加快其迭代法的收敛速度，通常用预条件迭代法来求解方程组(1)，即PAx=Pb，其中P为预条件
湖南师范大学自然科学学报 2021年6期2022-01-07
- M-矩阵线性方程组的一类非定常迭代法*
、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR、共轭梯度法、Krylov子空间方法［1-4］和 HSS 迭代法［18］等.而对于一些具有特殊性质和结构的方程组，也有很多学者进行了深入研究.本文利用M-矩阵的特点，针对M-矩阵线性方程组提出了一类迭代法.理论分析和数值实验表明，新方法是可行的，而且在一定情况下也是较为有效的.1 预备知识首先简要介绍本文的符号记法及将要用到的一些预备知识.Rm×n表示实数域上全体m×n的矩阵，Rn表示实数域上全体
首都师范大学学报（自然科学版） 2021年6期2021-12-30
- 预条件下高阶2PPJ 迭代法及比较定理
Jacobi 迭代法以及高阶2PPJ 迭代法的敛散性。其中：3 数值算例4 结语由于高阶2PPJ 迭代法的迭代矩阵形式较为复杂，计算麻烦，因此直接要判别其敛散性是比较困难的。 故本文就预条件作用前后高阶2PPJ 迭代法的敛散性进行讨论，证明了当线性方程组满足给定条件时(系数矩阵为不含零元素且具有单位对角元素的L-矩阵)，基于预条件矩阵P=I+S 构造一类预条件矩阵P1=I+S1，讨论了在此预条件矩阵下Jacobi 迭代法的敛散性，进而得到了预条件矩阵P1=
六盘水师范学院学报 2021年5期2021-12-10
- 解线性方程组迭代法的若干几何研究
7)1 引 言迭代法是解线性方程组常用的方法，如著名的Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法[1]等.但对这些迭代过程的认识、收敛性分析等一般是从分析和代数上去研究，例如一个迭代法的收敛与否决定于相应迭代矩阵的谱半径是否小于1，而求谱半径并非易事，而且仅从谱半径去认识迭代法的收敛性是不够的，一个简单的事实是：对某些线性方程组，若变换各个方程的次序，会改变一些迭代法的收敛性，而解的存在与否是和这些方程的次序无关的.要对这样的问题作出
大学数学 2021年5期2021-10-30
- 求解非线性方程的一类改进型牛顿迭代法
0 引 言牛顿迭代法是求解非线性方程f(x)=0最常用的数值方法之一.牛顿迭代法的几何意义鲜明、形式简单，并在单根附近具有二阶收敛速度.但牛顿迭代法的计算过程需要调用导数值，这对函数的可导性要求很高，同时需要较大的计算量，且其局部收敛性还要求迭代的初值与精确根很靠近，这极大地限制了它的应用范围.近年来，很多文献对牛顿迭代法做了进一步的修改与推广.文献[1]给出了经典牛顿迭代法的两种修正形式，并证明它们具有三阶收敛速度.文献[2]和[3]利用先用牛顿迭代法预
湖州师范学院学报 2021年8期2021-10-19
- 一类复对称线性系统的双参数对称块三角分裂迭代法
早建立HSS 迭代法，此处矩阵右上角的H 表示矩阵A的共轭转置（下文对某个向量和矩阵同理），再记表示对任意的矩阵B和C有B−C为对称正定矩阵（B−C为对称半正定矩阵）.然而在HSS 迭代法的每个步骤中，都需要求解一个偏移的斜厄尔米特线性系统，为了克服这一困难，Bai 等人在文献[7]中巧妙地设计了一种修正的HSS（Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting,MHSS）迭代法；并在文献[8]中提出了预处理M
温州大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-09-10
- 求解复对称线性系统的一类加速GSSOR迭代法
AGSSOR）迭代法，并对其进行了收敛性分析；第二部分对AGSSOR 迭代法进行预处理，在一定条件下，PAGSSOR（预处理AGSSOR）迭代法的谱半径要比AGSSOR 迭代法的小；第三部分通过数值实验验证了PAGSSOR 迭代法的有效性.1 AGSSOR 迭代法及其收敛性分析文献[4]中提出的加速广义逐次超松弛（AGSOR）迭代法，主要用来求解实对称线性系统（2）基于以下的过程.综上所述，定理2 得证.从定理2 中，我们发现AGSSOR 迭代矩阵的极小化
温州大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-09-10
- M-矩阵线性方程组的一类Jacobi-Like迭代法
、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR、共轭梯度法和Krylov子空间方法等等[3,5].而对于一些特殊类型的线性方程组，国内外许多学者也进行了深入的研究，并发展出了众多有效的算法[7-15].本文我们利用M-矩阵的特点，针对M-矩阵线性方程组提出了一类迭代法.理论分析和数值实验表明，新方法是可行的，而且在一定情况下也是较为有效的.1 预备知识我们用Rm×n表示实数域上全体m×n的矩阵，用Rn表示实数域上全体n维列向量，用ρ(A)表示
太原师范学院学报(自然科学版) 2021年3期2021-09-08
- 迭代法求解电路方程组的Matlab软件实现
方法有精确法和迭代法，精确法求解不需要采取近似舍入，而是采用初等变换方法求出方程组的解；迭代法则是通过有限次的迭代，在允许的精度范围内求解方程组的近似解，精度要求设定越高，求解值越趋近与真实值。1 MATLAB软件和迭代算法简介MATLAB是美国mathworks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分；MATLAB具有高效的数值计算及符号计算功能，
电子测试 2021年6期2021-06-28
- 求解非线性方程组的几种方法及程序实现
出现了五阶牛顿迭代法[8]、七阶牛顿迭代法[9-10]、八阶牛顿迭代法[11-12]、九阶牛顿迭代法等[13-14]。对非线性方程组而言，牛顿迭代法需要计算偏导数矩阵，并依赖于初始点的选取和函数F(x)的性态[15-18]，而在一些实际问题中如何选取合适的初始点本身是一个比较困难的问题，因此使用牛顿迭代法时具有一定的局限性[19]。本文假设非线性方程组的解存在，在给定初始点后，如何把数学公式转变为可以运行的代码，让初学者对编程不再望而生畏；进而提高学生编程
湖北工程学院学报 2021年3期2021-06-16
- 病态线性方程组的一类迭代改进法
可分为直接法和迭代法两大类.国内外许多学者对此进行了深入的研究，提出了众多的有效方法，如经典的Gauss消元法、平方根法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、共轭梯度法和Krylov子空间方法[1,5,8]，以及近年来著名的HSS迭代法[9]等.这些都是求解线性方程组的有效的数值方法.本文研究病态线性方程组的求解问题.当线性方程组系数矩阵的条件数较大时或者系数矩阵接近奇异时，方程组比较病态，这时直接求解得到解的精度较低甚至是完
湖北民族大学学报(自然科学版) 2020年3期2020-09-24
- 对牛顿迭代法的改进
，杨录峰对牛顿迭代法的改进王乐成，赫亚兰，韩新丽，李小花，卢凤兰，马秋菊，杨录峰（北方民族大学 数学与信息科学学院，宁夏 银川 750021）牛顿迭代法；二阶收敛性；收敛速度1 牛顿法1.1 原理因此，相应的迭代函数为（2）1.2 收敛性2 牛顿迭代法的改进由于迭代过程（1）在收敛性上来说仍然存在收敛速度不是很快的问题，经过长时间的发展过程，众多学者研究出一些经典的改进牛顿法，如经典的简化牛顿法、算术平均牛顿法、中点牛顿迭代法和牛顿下山迭代法等．2.1 简
高师理科学刊 2020年3期2020-05-23
- 求解复对称线性系统的CRI变型迭代法
经提出了许多的迭代法．基于线性系统系数矩阵的 Hermite和斜 Hermite分裂，Bai等[4]提出了HSS（Hermitian and Skew-Hermitian Splitting）迭代法，此后基于此类的迭代法层出不穷．例如为了避免求解系数矩阵为斜Hermite线性方程组，Bai等[5]提出了修正的HSS迭代法；为了加快MHSS（Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting）迭代法的收敛速度，Ba
温州大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-04-25
- 求解非线性方程的4阶收敛的无导数迭代法*
)0 引言多点迭代法是解非线性方程的一类有效方法.近年来，有许多高效方法被提出[1-5]，其中无导数多点迭代求解法就是一种常见且简易的求解方法，史蒂芬森法是最经典的无导数迭代法[6]，其格式如下：(1)史蒂芬森法是2阶收敛的，且在每次迭代过程中需要计算2个函数值.定义2[7]若迭代法在每次迭代过程中需计算的函数值总数为n，并且迭代法的收敛阶数为2n-1，则该收敛阶数为迭代法的最优收敛阶数，简称最优阶．1 新的4阶收敛的无导数两步迭代法构造格式如下：(2)其
哈尔滨师范大学自然科学学报 2020年4期2020-03-08
- 两个求解非线性方程的六阶迭代法
常重要的内容.迭代法是求解非线性方程最常用的方法，其中牛顿迭代法最为常用.在牛顿迭代法和其他经典的迭代法被广泛地应用后, 多位学者以牛顿迭代法为基础，构造了许多改进的迭代法[1-9]，以此来提高迭代法的收敛阶和收敛效率.笔者以牛顿迭代法和算术平均牛顿法为基础，构造收敛阶更高的迭代法，以进一步提高迭代法的计算效率.1 牛顿迭代法牛顿迭代法的迭代格式为算术平均牛顿法是在牛顿迭代法基础上改进的迭代法，迭代格式为：2 两种具有六阶收敛速度的迭代格式在这一章中，以牛
杭州师范大学学报(自然科学版) 2020年1期2020-02-19
- 特殊块三对角Toeplitz线性方程组的精化迭代法及收敛性
题中。1 精化迭代法求解(1)式的精化迭代法的迭代格式为x(k+1)=x(k)+d(k)(2)Ad(k)=r(k)，r(k)=b-Ax(k)(3)其中:x(0)为初始迭代向量，k=0，1，…当d(k)为(3)的精确解时，迭代格式(2-3)退化为单步迭代精化。不难看出，该迭代格式可以提高解x(k)的精度[3]。另外，倘若用高精度方法求解(3)，则迭代格式(2-3)为迭代精化[4-5]，把该迭代格式称为精化迭代法。引理1 假设不考虑舍入误差，精确计算残差r(k
邵阳学院学报（自然科学版） 2019年3期2019-05-05
- 严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法
方程组一般采用迭代法求解。如果令 A=M-N,其中 M,N∈Rn×n且 M 非奇异，则基本的迭代格式为：这里，c=M-1b,T=M-1N是迭代矩阵，其谱半径不仅决定了该迭代法是否收敛，还决定了迭代的收敛速度。尽管某些迭代法可求解方程组（1），但很多时候，由于缓慢的收敛速度，求解效率往往很低。为了改善迭代法的收敛性，研究者们提出了预条件技术[1-18]，即将原方程组（1）转化为预条件形式：其中，P为非奇异矩阵，被称为预条件子。该方程组的基本迭代格式为：其中，
计算机工程与应用 2018年22期2018-11-17
- 迭代法求解常见方程及其在计算机中的实现
关资料，采用了迭代法实现对一元三次方程的根的求解及其计算机实现过程，并以此为基础，将迭代法拓展到常见的线性方程组（三元一次方程组）的求解，并对其实现求解原理与计算实现过程进行了阐述，为进一步掌握数据与计算机的交叉应用提供基础。1.引言在初中刚开始接触一元二次方程的时候，会发现带入某值x1使得f(x1)＞0，而带入x2时会发现f(x2)＜0，因为f(x)是个连续函数，所以必定存在x0，在x1、x2之间，使得f(x0)=0，此时x0则是方程的其中一个根，这其实
电子世界 2018年19期2018-10-19
- 规律探索题的解答策略：从特殊出发
识拓展：关于“迭代法”迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法.迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值.这样来看，例3就是一个有限的迭代过程.
初中生世界·九年级 2018年8期2018-09-08
- 基于Hartley变换的地磁场延拓技术
磁异常延拓积分迭代法中来提高运算效率.设磁场场源位于平面z=0之下，z轴正向竖直向下，z(1)令将(1)式转化为卷积形式：f(x,y,z)=f(ξ,η,0)*φ(ξ,η).(2)由文献[6]可得φ(ξ,η)的Hartley变换结果为(3)根据Hartley变换的卷积性质可以得到对应的Hartley变换形式：H(u,v,z)=H(u,v,0)·φH(u,v),(4)式中，H(u,v,z)表示所求解f(x,y,z)的Hartley变换形式，H(u,v,0)表示
物理实验 2018年7期2018-08-09
- 广义Gauss-Seidel迭代法的预测-校正方法
-Seidel迭代法为x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b，k=1,2,3,…,(1.2)对部分线性方程组而言，用经典Gauss-Seidel迭代求解，敛速度不理想，为了解决该问题，本文推出了广义Gauss-Seidel(简称为广义G-S)迭代法和它的预测-校正方法.2 广义G-S迭代法将系数矩阵A进行分裂为A=Dm-Lm-Um，其中Dm是带状对角矩阵，带宽为2m+1,Dm的各元素是(2.1)其中m=0,1,2,…,(n-1)/2，Lm
首都师范大学学报（自然科学版） 2018年1期2018-07-28
- 重力向下延拓的迭代法对比分析研究
7]提出的积分迭代法实现了大跨度向下延拓，之后各种不同模式的迭代法应运而生，如泰勒级数迭代法[8]、导数迭代法[9]、相关系数法[10]、补偿延拓法[11]、迭代维纳滤波法[12]。学者们还针对空间域积分迭代法计算效率低的问题，将积分迭代法引入到了波数域中，实现了快速计算[13]；针对积分迭代法压制高频干扰不足问题还提出了一系列改进措施[14-15]；针对泰勒级数迭代法迭代次数少的优点和高频干扰压制能力不足问题，提出了正则-积分迭代法[16]。虽然迭代法在
物探化探计算技术 2018年2期2018-05-03
- 改进的布洛依登算法
方程组；拟牛顿迭代法；改进拟牛顿迭代法DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.024中图分类号： O22文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2017）06-0127-04Abstract：A Modified Broyden algorithm is presented to solve nonlinear equations in this paper. The convergence of the new algorith
哈尔滨理工大学学报 2017年6期2018-01-09
- Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
）Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法郝艳花（山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009）迭代法是解线性方程组的一个很重要的方法，特别是在系数矩阵为稀疏矩阵的大型线性方程组中尤为重要。主要讨论解线性方程组的雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法这两种方法,针对这两种迭代法的定义，收敛性，以及收敛速度展开讨论。线性方程组；雅可比迭代法；高斯-塞德尔迭代法；收敛性目前在工程技术、物理学、生物学以及自然科学中很多问题的解决经常归结为解线性代数
山西大同大学学报(自然科学版) 2017年5期2017-12-02
- 迭代法求解电路方程组的Matlab软件实现
213164)迭代法求解电路方程组的Matlab软件实现裴志坚(常州信息职业技术学院机电工程学院 江苏常州 213164)阐述了利用迭代法求解电路方程组的方法。利用迭代法建立电路方程组系数矩阵，将数据引入Matlab程序中求解并对比两种迭代算法的效率。实践证明高斯迭代法具有更快的收敛速度和更高的效率，Matlab软件效率高且具备很强的扩展性，可应用于更为复杂的电路计算。该方法为电路方程组求解教学引入了新的思路。高斯迭代法； 电路； 方程组； Matlab1
常州信息职业技术学院学报 2017年4期2017-09-11
- 几类特殊矩阵方程组的迭代解法收敛性分析
系，进而对两种迭代法的收敛速度进行比较.理论分析及数值结果表明，在一定条件下Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收敛较快，这对于求解特殊矩阵方程组时迭代法的选取具有一定的实际意义.特殊矩阵；收敛；收敛速度0 引言在自然科学、工程技术等各领域中，许多问题的解决常常归结于求解线性方程组Ax=b.一般地，求解线性方程组主要有直接解法和迭代解法［1］.经典迭代解法包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel（G-S）迭代法、SOR方法和AOR方法
台州学院学报 2015年6期2015-08-26
- 预条件下含参数的JOR迭代法敛散性分析
含参数的JOR迭代法敛散性分析王慧勤，雷 刚（宝鸡文理学院数学系，陕西宝鸡721013）对于JOR迭代法求解线性方程组Ax＝b，运用了预条件加速JOR迭代法的收敛性，在预条件后引入参数α，给出更一般的预条件下含参数形式的JOR迭代方法.证明了这类方法能够加速JOR迭代法的收敛性，找到了参数的最佳取值，并且用数值算例加以验证.JOR迭代法；收敛性；预条件；谱半径在有限元分析以及差分方程的数值求解过程中，大型线性方程组的求解几乎决定了整个数值求解的快慢，随着计
东北师大学报（自然科学版） 2015年1期2015-03-23
- 用变分迭代法解分数阶微分方程组
012)用变分迭代法解分数阶微分方程组代 群1,王长佳1,李辉来2(1.长春理工大学 理学院,长春130022; 2.吉林大学 数学学院,长春 130012)用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.分数阶导数; 方程组; 变分迭代法； 校正函数0 引 言分数阶微积分广泛应用于自然科学和工程技术等领域,但绝大多数分数阶微分方程的准确解很难找到,因此研究分数阶微积分的数值和解析
吉林大学学报（理学版） 2014年5期2014-09-06
- 位场向下延拓的加速Landweber迭代法
ndweber迭代法朱占龙1,杨功流1,2,杨淑洁21.东南大学仪器科学与工程学院,江苏南京 210096;2.北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京 100191利用航空测量数据向下延拓得到不同高度的位场数据可以提高测量成果的综合利用率。Landweber迭代法是一种有效解决位场向下延拓的实用方法。鉴于Landweber迭代法的收敛速度比较慢,提出采用加速Landweber迭代法,推导得到两种迭代法对应的波数域算子并通过仿真分析算子的滤波特性,最后
测绘学报 2014年5期2014-06-27
- 外推Gauss－Seidel迭代法的收敛性及其与H－矩阵的关系
－Seidel迭代法的收敛性及其与H－矩阵的关系薛秋芳1，2，高兴宝1，刘晓光1（1.陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062；2.西安理工大学应用数学系，西安 710054）考虑外推Gauss－Seidel迭代法的收敛性及其与H－矩阵的关系，给出了外推Gauss－Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围.利用最优尺度矩阵及M－1N的估计量给出了H－矩阵外推Gauss－Seidel法谱半径的上界估计式，并基于外推Gaus
吉林大学学报（理学版） 2014年3期2014-01-23
- 一类求解非线性方程最优的8阶收敛迭代法
求解非线性方程迭代法的研究又一次成为热点,涌现出许多具有高计算效率和高收敛阶数的迭代法.在这些方法中,牛顿法(NM) 是最具代表性的迭代法[1],其格式如下：(1)定义1[2]设p为迭代法收敛的阶数,n为每次迭代过程中需计算的函数值总数,则迭代法的效率指数为p1/n.牛顿法具有最优收敛阶数2.在迭代步数相同的条件下,具有最优阶的迭代法计算成本较低,因此本文通过权函数方法构造一类新的三步最优的8阶收敛迭代法.1 新的8阶收敛迭代法及收敛性分析构造格式如下：(
吉林大学学报（理学版） 2013年4期2013-12-03
- 线性系统的预条件GAOR迭代法
预条件GAOR迭代法张仕光（衡水学院数学与计算机学院，河北，衡水 053000）解决线性系统时，给出预条件子+S的GAOR迭代法，对相应的预条件GAOR迭代法和基本GAOR迭代法的收敛速度进行了比较，得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的结论，推广了文[1]的相应结果。GAOR迭代法；AOR迭代法；预条件子；谱半径考虑线性系统GAOR迭代法是广义的AOR迭代法[4]，其迭代格式为,其中参数矩阵1 相关的定义和引理成立。2 主要结果考虑预条件线性系统
井冈山大学学报(自然科学版) 2013年1期2013-10-26
- 简单迭代法的应用研究
01）1 简单迭代法迭代法是一种常用的数值计算方法，是从某一给定初始值p0出发，重复（有限次）进行某种计算过程（处理、操作），从而不断接近精确值，实现所求结果.在此过程中会产生一个迭代序列，其序列极限就是待求的精确值.所谓的简单迭代法，又称定点迭代法、不动点迭代法或者Picard迭代法，它是一种特殊的迭代法，其迭代公式必须满足：pn+1=g(pn)，其中g(x)称为简单迭代函数.鉴于简单迭代公式pn+1=g(pn)中，只包含两个相邻的迭代项pn和pn+1，
赤峰学院学报·自然科学版 2013年9期2013-01-21
- 一族新的免求二阶导数的Chebyshev-Halley型迭代法
而Newton迭代法是非线性方程求根的重要经典方法［1-2］，其迭代公式为收敛阶为2．近年来，有不少工作者对Newton迭代法进行了改进［3-6］．如文献［5］中的Newton-Steffensen迭代法，其迭代公式为Chebyshev-Halley迭代法是一族收敛阶为3的迭代法，而且一些著名的迭代法包含其中．例如，当法［6-8］．然而，在Chebyshev-Halley迭代法中含有二阶导数的计算．因此，它在实际应用中受到了一定的限制．故求解非线性方程时经
浙江师范大学学报（自然科学版） 2012年2期2012-12-17
- 广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论
-Seidel迭代法收敛性的讨论*周 婷，张仕光(衡水学院数学与计算机学院，河北，衡水 053000)运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组，讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下，对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较，得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。预条件；-矩阵；-矩阵；Gauss-Seidel迭代法考虑线性方程组，
井冈山大学学报(自然科学版) 2012年3期2012-03-14
- 系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析
有直接法求解和迭代法求解.直接法很难克服存储问题.而在求解线性方程组的许多实际问题中，尤其在偏微分方程的差分方法与有限元方法求解问题之中，方程具有重要的特征，一是多为大型稀疏矩阵；二是满足一些条件如对称正定、对角占优等，这使迭代法得到广泛的应用.另外，与直接法相比，迭代法还具有一些明显的优点，比如占用计算机的内存单元少、计算程序比较简单、收敛速度比较快等.近年来都是对线性方程组进行预处理，以加速迭代法的收敛性，那么如何使用预处理以及如何加速收敛速度成为人们
陕西科技大学学报 2012年5期2012-02-16
- 新的L-矩阵线性方程组的预条件AOR迭代法
的预条件AOR迭代法，其中:α是参数.文献[2]中改进了上述迭代法，给出了预条件矩阵为Pαβ=I+Sαβ的预条件AOR迭代法，该预条件也是文献[3]中预条件的推广，其中:(2)α，β是参数，当β=0时，Sαβ=Sα.本文建立了新的预条件AOR迭代法与文献[1]和文献[2]以及经典的AOR迭代法的比较定理.通过比较定理，得出本文提出的预条件方法比文献[1]和文献[2]以及经典的AOR迭代法更有效.为方便起见，令A=I-L-U，其中I是单位矩阵，-L和-U分别
湖北民族大学学报(自然科学版) 2012年1期2012-01-04
- Efficient Methods for Solving the Initial-value Problem of the Ordinary Differential Equation
01）运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解，通过将近似解和精确解进行比较，验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.变分迭代法；同伦摄动法；初值问题；精确解；近似解2011-09-03江苏省自然科学基金（BK2009105，BK2008119）；江苏省高校自然科学基金（09KJD110001，08KJB110011）毕和平
海南师范大学学报（自然科学版） 2011年4期2011-12-09
- 埃特金加速迭代法在水力计算中的应用
通常需要试算。迭代法是常用而有效的方法，常用的迭代法有直接迭代法、二分法、截弦法、牛顿法等。由于水力学方程大多非线性化程度比较高，有时候这些迭代法收敛速度慢，同时还有可能迭代发散而导致死循环，从而不能奏效。鉴于这种情况，作者从实际工程应用出发，引入一种新型的迭代计算法——埃特金(Aitken)加速迭代法。埃特金(Aitken)加速法是数值分析中常用的一种迭代收敛的加速算法，可以在保证迭代精度的同时，加快收敛速度。1 埃特金加速迭代法原理1.1 不动点迭代法
黑龙江水利科技 2011年4期2011-08-13
- 一类改进的高斯-赛德尔迭代法的比较性定理
的高斯-赛德尔迭代法的比较性定理黄湧辉（华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510631）讨论了改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性.若系数矩阵为非奇异不可约M-矩阵，则该预条件下高斯-赛德尔迭代法收敛的快慢取决于原高斯-赛德尔迭代法谱半径的大小.同样，在该预条件下高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小与其他高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小有关.谱半径；预条件迭代法；非奇异不可约M-矩阵；收敛速度；高斯-赛德尔迭代法考虑线性方程组其中称 M-1N为方程（1）的迭代矩
五邑大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-03-02
- GPSD迭代法的收敛性定理
21）GPSD迭代法的收敛性定理陈恒新（华侨大学数学科学学院，福建 泉州 362021）给出了一些易于检验的广义的预条件同时置换（GPSD）迭代法的收敛性定理.利用这些定理，能够较容易地判别解线性方程组Ax=f的GPSD迭代法的收敛性.数值例子证明，定理具有较好的实用价值.线性方程组；GPSD迭代法；PSD迭代法；收敛性广义的预条件同时置换（GPSD）迭代法包含了PSD迭代法，而PSD迭代法则包含了Jacobi超松弛迭代法（JOR），对称超松弛迭代法（SS
华侨大学学报（自然科学版） 2010年6期2010-08-30
- 高阶微分积分方程的单调迭代法及其应用
积分方程的单调迭代法及其应用茹静1,2,裴明鹤1(1.北华大学数学学院,吉林吉林 132013;2.吉林化工学院数理系,吉林吉林 132022)首先利用上下解方法以及微分不等式理论给出了n阶微分积分方程的初值问题解的存在性及其单调迭代法,然后将所得结果应用到n阶微分方程的两点边值问题,得到了n阶非线性两点边值问题解的存在性及其单调迭代法,所得结果推广了已有的结果.初值问题；边值问题；单调迭代法1 引言众所周知,利用上下解研究边值问题解的存在性及其单调迭代法
纯粹数学与应用数学 2009年2期2009-07-05