素养为王，让表现性任务落地

摘要：要达成数学素养，落实思维是不可跨越的一步.本文中结合浙教版七年级上册“5.1一元一次方程”内容，在教学中以思维进阶理念设计作业与达标测评，培育学生的自我监控和应用迁移素养，凸显知识建构与迁移运用，促进表现性任务的落地，实现知识运用和思维发展的双提升.

关键词：表现性任务；思维培养；思维拓展；素养落地

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用.”[1]因此，数学教育不仅仅是传授数学基础知识与技能，更要落实思维的高阶发展，提升数学素养.

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，包括分析和解决问题能力、批判性思维能力、创造性思维能力和决策能力[2].要在教学中落实高阶思维的渗透与发展，传统的教学模式已无法满足.而“表现性评价”这一注重过程的教学方式，包括评价目标、评价任务和评价标准三部分，

如图1所示.评价任务和评价标准的设计都要依据评价目标.

其中，表现性任务是表现性评价的主体部分，它基于评价目标，又以评价标准为支撑，使学生在教学中，通过真实或模拟的生活环境，运用先前获得的知识解决某个新问题或创造某种东西，以考查学生知识与技能的掌握程度，以及实践、问题分析与解决、批判性思维、创造性思维等多种复杂能力的发展状况，进而促使思维外显化，促进高阶思维的发展与学科核心素养的提升.

因此本文中以浙教版七年级上册“5.1一元一次方程”为例，基于表现性评价，借助表现性任务的设计与实施，以实现知识运用，发展高阶思维，提升核心素养.

1 复习回顾

小学阶段，学生已经学习了简易方程，为了回顾旧知，设计以下问题：

问题 下列各式中，是方程的有_______.

（1）3+（-2）=1； [WB]（2）x+3=1；

（3）3x+5；[DW]（4）2x-y=4；

（5）x+3gt;2；[DW]（6）3x-1=4.

师生活动：学生根据已有的方程知识回答问题，教师引导学生说明如何判断一个式子是否为方程.

教学说明：回顾已学习的方程内容，为一元一次方程的学习提供基础.

2 表现性任务提出

要达成数学素养，落实思维是不可或缺的一步.思维是认知过程的高级阶段，在教学中落实思维，必须要将思维内在的、抽象的知识与教材相结合，使思维外显化.本节课的表现性任务梳理如下：

（1）如何体现方程的优越性？

（2）如何辨析一元一次方程的概念？

（3）如何验证一元一次方程的解？

（4）如何落实尝试检验法？

3 表现性任务落实

3.1 如何体现方程的优越性？

解决策略：为了让学生深刻感受学习方程的意义，本环节将通过小程序的形式设置问题，先让学生直观地感受列算式的逆向思维和列方程的顺向思维，再通过提出一个列方程容易解决而列算式较难解决的问题，突出方程顺向思维来解决问题的优越性，让学生深刻体会到方程在数学学习中的重要性.

探究1 已知有一个小程序设置如图2所示：

若输出的数为-1，那么输入的数是什么？

师生活动：预判学生大多会用列算式的方法求解，让学生说明列算式的思路，在此过程中教师引导学生发现列算式是一种逆向思维.

教学说明：这样的小程序问题设置，利于学生直观地感受列算式的逆向思维，培养学生清晰的逻辑思维能力，发展学生分析问题的能力.追问1：

（1）若输入的数用x表示，那么输出的数用x怎么表示？

（2）若输出的数为-1，那么输入的数又怎么求？

教学说明：这样的小程序问题设置，利于学生直观地感受列方程的顺向思维.同时，通过问题串的引导，帮助学生探索不同角度的解题方式，培养学生清晰的逻辑思维能力，发展学生分析问题的能力.追问2：列方程这种顺向思维有何意义呢？若已知一个数的2倍减去这个数与5的和的13，差等于10，如何求这个数？你能列出算式吗？

师生活动：学生列算式求解时遇到困难，教师启发学生用方程思想求解，引导学生发现方程在求解相关问题时的优越性.同时引用数学家笛卡儿对方程的看法，强调方程在数学中的重要地位，进而引出并明确本节课的研究主题——一元一次方程.

教学说明：学生通过亲自动手探究用列算式的方法求解该问题，引发认知冲突，更深刻地感受方程顺向思维解决问题的优越性.由此体会方程在数学学习中的重要性，渗透方程思想.

3.2 如何辨析一元一次方程的概念？

解决策略：理解学习方程的重要性后，就正式进入一元一次方程内容的学习.

首先是辨析一元一次方程的概念.为解决这一问题，先创设一系列生活问题，培养学生根据题意列方程的基本能力，渗透方程思想.再引导学生从不同的角度对前面获得的不同类型方程进行有效的分类，接着探究分类后属于同一类别的方程的共同特征，进而归纳出一元一次方程的概念.

通过“分类-观察-归纳”的探究过程，帮助学生理解方程之间本质的区别，深入理解一元一次方程的概念，明确一元一次方程的三个要素.

探究2 创设生活问题：

激动人心的校园篮球赛马上就要开始了，小强为了本次的投篮比赛购买了很多篮球装备，其中一样是篮球服，商家按8折出售，售价为72元，请问原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，由此可列出方程：_______.

几天后，小强网购的东西陆陆续续到了，共有6个包裹，其中甲快递公司送来了x个，乙快递公司送来了y个，由此可列出方程：_______.

小强所在的A小区有两个快递接收点，一个接收点地面为正方形，面积为20 m2，这个接收点的边长为多少m？设这个接收点的长为a m，可列出方程：_______.

篮球比赛如期举行，小强共投了20次，投进的个数的平方的二十四分之一，恰好是他投进个数的3倍的算术平方根.问小强投进多少个球？设小强投进x个，可列出方程：_______.

师生活动：教师引导学生分析题意，得到4个方程.

教学说明：通过设置一些生活问题，培养学生根据题意列方程的基本能力，并在此过程中感受利用方程可以求解多种问题，体会数学与生活的联系，渗透方程思想.

追问：你能从“未知数的个数”“未知数的指数”以及“代数式的类型”三个角度对前面得到的4个方程进行分类吗？小组交流讨论，最后每组派一位代表发言.

教学说明：首先，通过对不同类型的方程进行有效的分类活动，帮助学生理解方程之间本质的区别，为后续一元一次方程概念的掌握奠定基础.其次，以自主探究与合作探究相结合的形式，培养学生自主、独立思考的习惯，同时又在交流合作中产生知识的碰撞，使思维活起来.追问：请同学们观察老师分类的结果，你能发现哪些方程属于同一类别吗？它们有什么共同特征？

师生活动：教师展示自己的分类结果，学生观察后回答问题，教师总结，并由此引出一元一次方程的概念，归纳出一元一次方程的三要素.

教学说明：通过“分类-观察-归纳”的探究过程，深入理解一元一次方程的概念，明确一元一次方程有三个要素.辨析：

练习1 下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2+5x； （2）2y+5x=0；

（3）2+5x=3x/2；（4）2+5x=2/3x；

（5）2+5x=3x2；（6）2+5x=3x2.

练习2 （1）已知xa-1+12=0是关于x的一元一次方程，则a=_______.

（2）已知x|a|+12=0是关于x的一元一次方程，则a=_______.

（3）已知（a-1）xa+12=0是关于x的一元一次方程，则a=_______.

教学说明：通过对方程的及时辨析，帮助学生深化理解一元一次方程的概念，对一元一次方程有一个整体的把握.

3.3 如何验证一元一次方程的解？

解决策略：基于一元一次方程的概念，过渡到一元一次方程解的概念，进而利用解的概念验证某数是否为一元一次方程的解.本环节利用求代数式值的方法对方程左右两边的值是否相等加以求证，内容虽然简单，但可为学生后续求解一元一次方程之后能及时加以检验奠定基础，因此该问题的解决在本节课中也是至关重要的.

探究3 小学学习方程时，我们还学习了方程的解.请问什么是方程的解？

你能类比方程的解的概念，给一元一次方程的解下一个定义吗？

师生活动：学生通过回忆小学学过的知识，类比

得出一元一次方程解的定义，教师及时补充并说明.

教学说明：通过类比小学学过的方程解的概念得到一元一次方程解的概念，学生能够自己获得概念内容，有利于更快速深刻地理解概念.同时通过这样的方式，学生能够学会运用类比的思想方法，培养数学思维能力.

追问：回顾探究1中由小程序得到的方程x-6/2+3=-1，它的解我们由追问1（2）可知是多少？你能从一元一次方程解的概念的角度出发去说明由探究1得到的数确实是方程x-6/2+3=-1的解吗？

师生活动：学生根据探究1列算式求得的结果易知方程的解是x=-2，并通过说明将x=-2代入方程左边求出刚好等于-1，因此由一元一次方程的解的概念可知，x=-2即为方程的解.

练习2 判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.

（1）x=2；（2）x=-2.

师生活动：教师引导学生说明如何判断一个数是否为方程的解，明确判断方法与步骤，然后学生尝试在学习单上求解，教师巡视，并利用希沃课堂助手展示学生求解的结果，由此说明正确的解题过程.

教学说明：通过两次利用小程序问题，引导学生掌握利用一元一次方程的解的概念求证方程的解的方法与步骤，并在此过程中渗透求证方程的解的重要性，为后续求解一元一次方程后的验证作铺垫.3.4 如何落实尝试检验法？

解决策略：解方程的方法，除后续利用等式的基本性质求解外，尝试检验法也是一种重要方法.如何更好地落实尝试检验法，又如何更好地让学生认识体会检验法的优势，是比较困扰教师的一个问题.为了解决好这一问题，本环节以前面创设生活问题中最后一个方程为例，引入尝试检验法，初步感受尝试检验法的过程与意义，并从中体会尝试检验法能为复杂的方程求解带来便捷这一优势.

探究4 生活问题中最后一问所列出的方程3x=1/24x2的解如何确定？请同学们探究以下两个问题：

（1）你能确定x的大致范围吗？

（2）你能确定x的值吗？

师生活动：该探究对学生有一定难度，引发学生认知障碍.教师引导学生分析问题中的实际情况，逐个分析x的范围，从而共同确定x的所有可能取值.学生再依据一元一次方程解的概念将x的所有可能取值一一代入验算，最终确定方程的解.教师由此说明这样求解方程的解的方法称为尝试检验法，引入尝试检验法的概念，总结利用尝试检验法求解方程的一般步骤.

教学说明：通过问题设置引发学生思考，再引导学生一步步得到结果，在此过程中让学生感受尝试检验法的过程与意义，初步掌握尝试检验法，体会尝试检验法能为复杂的方程求解带来便捷的优势.

4 思维拓展

拓展1：若x=-2是关于x的一元一次方程5-ax=x的解，求a的值.

师生活动：学生思考后进行回答，在学案上书写正确的解题过程.教师巡视，同屏展示学生解题结果并及时点评.

教学说明：巩固利用解的概念验证一元一次方程的解这一方法，强化验证解的重要性.

拓展2：请利用尝试检验法确定方程x（x+5）=374的解.

师生活动：学生根据探究4中的解题思路，利用尝试检验法先确定未知数x的范围，再求出方程的解.

教学说明：通过求解此题，促使学生巩固尝试检验法的运用，提高迁移、类比的能力，同时培养逻辑思维能力、代数运算能力以及创新意识，提升发现和提出问题的能力.

5 梳理小结

提问：你能否用框图形式独立梳理清楚算式、等式、代数式、方程和一元一次方程之间的关系？

师生活动：学生先自己思考，动手在学案上进行整理.小组交流后，教师挑选个别学生的框图利用希沃授课助手进行同屏展示，教师总结，师生共同归纳出如图3所示的知识框图.

教学说明：本节课内容虽然简单，但概念较多，容易混淆，以框图的形式及时梳理清楚一元一次方程的主要内容，可以帮助学生理解一元一次方程的本质，从单元整体的视角体会一元一次方程的作用，促进良好认知结构的形成.

6 达标检测

A层作业

（1）“某校七年级学生有n人，其中男生占55%，女生有110人”，下列方程能表示上述语句中的等量关系的是（ ）.

①（1-55%）n=110； ②1-55%=110/n；

③55%=1-110/n；④n=110/1-55%；

⑤1=110/n+55%.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（2）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.

①2x+5=10x-3；（x=1）

②2（x-1）-1/2（x+1）=3（x+1）-1/3（x-1）.（x=0）

（3）已知（m-3）x^|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程.

①求m的值；

②若|y-m|=3，求y的值.

B层作业

（1）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）.

①x+πgt;3；②x-2；③x+y=5；④x2-1=0.

A.②

B.③

C.②③

D.②③④

（2）下列所给条件不能列出方程的是（ ）.

A.某数比它的平方小6

B.某数加上3，再乘2等于14

C.某数与它的1/2的差

D.某数的3倍与7的和等于29

（3）若方程2x-kx+1=5x-2解为-1，则k=（ ）.

A.10

B.-4

C.-6

D.-8

教学说明：通过分层检测，帮助学生检验知识的掌握程度，促进知识的理解与应用.通过检测反馈，为后续研究解一元一次方程打下基础.

7 结束语

以表现性任务引导学生进入学习情境，激发学习动机，以积极思维驱动学生进行认知建构，培养学生的形象思维力、抽象思维力、创新思维力，从而建构实施表现性任务的策略与方法.

本节课通过表现性任务的确定、表现性任务的解决，让学生感受到各个环节的自然与流畅，体现了数学的整体性.“素养为王”的新课程时代，我们应立足于“单元整体教学”的站位，以培育思维方法为主线，有层次、有梯度地落实思维培养.

同时，我们以思维进阶理念设计作业与测评，凸显知识建构与迁移运用，层层递进地培育学生的自我监控和应用迁移素养，促进表现性任务的落地，实现知识运用和思维发展的双提升.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]颜石珍，张晓艳.指向高阶思维发展的表现性任务设计与实施——以“焦耳定律”为例[J].物理教师.2021，42（6）：14-18.