数学文化视角下中考数学试题分析及教学策略

摘要：分析中考数学中的数学文化渗透，能更好地指导教学.文章从数学史、数学美、数学应用意识、数学思想四个角度探究试题的数学文化渗透路径及特点，并提出相应的教学策略.

关键词：中考数学；数学文化；试题分析

1 数学文化渗透路径及特点

1.1 数学史在试题中的渗透

（2024年山东省泰安市第8题）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若……，……，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，则可以列出符合题意的二元一次方程组

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

数学文化分析：在中考数学试题中，数学史的渗透通常通过引入历史上著名的数学问题或经典著作中的案例，将古代数学思想与现代数学知识有机结合起来.本题以《四元玉鉴》中“二果问价”问题为例，通过引用古代数学家的实际问题情境，要求学生在理解历史问题背景的基础上，运用现代数学方法进行分析和求解.这种设计不仅考查学生的数学推理和计算能力，还在无形中提升了学生对数学文化的认同感和兴趣.要求选择缺失的条件，学生需要仔细推敲题目的文字描述，从而加深对古代数学应用场景的理解，同时感受到数学在不同时代和文化背景下的多样性和连续性.这种历史渗透使数学学习不再局限于单纯的知识点的掌握，而是拓展到对数学发展历史维度的认知，培养了学生的跨学科思维能力和文化素养.数学史的渗透特点体现在试题情境的文化背景、数学思想的传承与创新，以及知识应用的现实联系，这些都增强了试题的深度和广度，使数学学习更加立体化和富有意义.

1.2 数学美在试题中的渗透

（2024年江苏省苏州市第2题）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）.

数学文化分析：在中考数学试题中，数学美的渗透通常通过图形设计、对称性探讨、和谐的数学结构来展现.例如，在2024年江苏省苏州市第2题中，要求学生从多个图案中识别出轴对称图形.这道题不仅考查了学生对对称概念的理解和辨识能力，还通过精美的图案引导学生欣赏数学中的对称美.数学美的渗透特点主要体现在试题设计中的简洁性和优雅性.对称性作为一种基本又经典的美学原则，通过对称图形的筛选和判断，学生在解题过程中感受到了数学中的秩序感和统一性.同时，这类试题还通过视觉上的和谐与平衡激发学生对数学美的直观感受，促使他们认识到数学不仅是逻辑与推理的工具，更是一门充满美感的艺术.通过这样的渗透，数学试题不仅提高了学生的审美能力，还培养了他们在复杂问题中发现美、创造美的能力，彰显了数学学习的深层次魅力.这种结合数学美的试题设计，增强了学生对数学的兴趣，使学习过程更富有吸引力和感染力，同时加深了他们对数学本质的理解.1.3 数学应用意识在试题中的渗透[KH-1]

（2024年江苏省常州市第7题）如图1，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F₁，F₂，则F₁的力臂OA大于F₂的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是（ ）.

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

数学文化分析：在中考数学试题中，数学应用意识的渗透往往通过实际生活场景与数学问题的紧密结合来实现.例如，在推力与力臂问题中，通过模拟推动水桶的情境，使学生在解决问题时，不仅理解数学概念和逻辑推理，还要将这些数学原理应用于现实世界的物理现象中.这种渗透路径的特点在于通过直观且生动的生活场景，促使学生在无意识中感知数学与日常生活的关联性，增强对数学知识的应用意识.这种题目设计能够引导学生通过观察和分析具体场景，综合运用数学知识来解决问题，从而培养他们灵活运用数学工具的能力.试题不仅要求学生对数学知识点有深刻理解，还需要他们能够从情境中抽象出数学关系，并在解题过程中体现出实际问题中的数学思维与应用意识.

1.4 数学思想在试题中的渗透

（2024年上海市第17题）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，C，D的对应点分别为C′，D′，若AC′∶AB∶BC=1∶3∶7，则cos∠ABC=_______.

数学文化分析：数学文化涵盖了数学领域中的思想体系、推理方法、逻辑演绎等，反映了人类对于抽象理性的探索与思考.在2024年上海市第17题中，数学思想的渗透径主要通过分类讨论思想的引导来实现.题目设置在平行四边形的翻折操作中，通过翻折后的点与原点之间的几何关系，以及比例关系的给定，考查学生在面对多种可能性的情况下，如何应用分类讨论思想进行理性分析和推理.学生需要考虑翻折后各条线段的相对位置，以及角度的变化，进而判断不同情况下cos∠ABC的值.此过程中，分类讨论思想不仅帮助学生将复杂问题分解为多个可控的情境，还训练了他们在面对不确定性时的逻辑推理能力.这种题目设计巧妙地将数学思想融入到问题解决的过程中，使得学生在思考与操作中，潜移默化地掌握了数学思想的应用精髓，体现了中考数学题目对学生综合素养和思维深度的全面考查.[LL][HJ1.75mm]

2 基于试题分析的教学启示

2.1 教师加强数学文化的学习，提高数学文化渗透的系统性和适切性

首先，教师需要深入学习数学文化，理解其内涵和价值，从数学史、数学思想、数学美等多维度拓展自己的知识体系.其次，教师应结合教材内容，系统性地将数学文化渗透到课堂教学中.最后，教师应注重数学文化渗透的适切性，根据不同年级学生的认知水平和学习需求，选择适合的文化内容和渗透方式.总之，教师通过系统性和适切性相结合的方法，使数学文化的融入更具深度和广度，从而有效提升学生的数学素养.

2.2 分类讲解多类型数学文化试题，提高数学文化教学的针对性

在讲解多类型数学文化试题时，教师可以从数学史、数学美、数学应用意识、数学思想四个方面对试题进行分类讲解，帮助学生全面理解和掌握数学文化的多维性［1］.

如泰安市第8题，教师可以结合中国古代数学的发展史进行讲解，展示数学问题的历史背景及其在当时的应用价值.通过介绍古代数学方法，如解二元一次方程组，引导学生感受古代数学家的智慧和创新精神，并思考古代数学方法与现代数学知识的联系与区别.对于苏州市第2题，教师可以从美学的角度讲解数学中对称性的重要性，展示对称图形的美感和数学中的和谐性.可以借助动态几何软件或者生活中的实际例子来展示不同类型的对称图形，从视觉上帮助学生感受数学结构的美丽，并理解对称性在几何中的广泛应用.对于常州市第7题，教师可以通过物理现象的数学建模，引导学生理解数学在现实生活中的应用.通过实际演示或模型实验，帮助学生理解力臂的概念和计算，并进一步体会数学在物理学中的应用，增强学生解决实际问题的能力.对于上海市第17题，教师可以通过引导学生深入分析几何图形中的位置关系和角度变化，培养学生对数学思想的敏感性.通过逐步推导和分析，帮助学生理解问题中蕴含的数学思想，如比例关系、相似形的应用及三角函数的意义，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力.

参考文献：

[1]成敏，徐凤旺，邓佳佳.数学文化视角下中考试题研究——以2018—2022年贵阳市中考数学卷为例[J].辽宁师专学报（自然科学版），2024，26（1）：29-31，70.