深度学习理念下中考数学微专题复习策略

摘要：微专题复习模式的应用可以延伸和提高前一轮复习的基础知识与基本技能，培养学生整体性、系统性、综合性的思维方式，使深度学习真正发生.文章研究者从微专题在中考复习中的意义谈起，结合“有隐角相等的三角形相似的存在性问题的研究”的微专题复习课例具体阐述.

关键词：微专题复习；三角形相似；深度学习

新课程理念下，学生的学习方式具有显著特征，深度学习已经成为一种学习的新常态.微专题复习模式，围绕核心知识，充分挖掘、深入剖析主干知识下的某个知识点、热门考点、能力点，通过不断分析、联系、深入，延伸和提高前一轮复习的基础知识与基本技能，整合解题方法，培养学生整体性、系统性、综合性的思维方式，使深度学习真正发生，真正意义上实现对知识本源的深度理解[1].

1 微专题在中考复习中的意义

微专题范围小，这也彰显了其针对性的优势，便于学生及时、高效地自主复习.尤其是针对学习中一些重点问题、难点问题和热点问题，微专题的使用可以有效地提升知识点融合的质效，有助于学生形成深刻理解.在中考数学复习中应用微专题复习可以帮助学生巧妙融合知识、方法与思想，搭建知识关联，促进系统化的知识建构，并形成相对稳固的知识体系.更重要的是专题框架的融合，可以让深度学习自然发生，实现触类旁通、举一反三.

2 中考数学微专题复习的课例分析

一轮复习在于盘活基础知识，二轮微专题复习可以将数学思想融入相关问题的分析与探究中去，让学生在深度思考、深度探究、深度合作中实现知识的串联，形成更加深刻的认识，同时使数学思维得到自然发展.下面，笔者以“有隐角相等的三角形相似的存在性问题的研究”的微专题复习教学为例具体阐述.

教学环节1：巧妙导学，激活思维.

问题1 如图1，已知△ABC的边AB上有一点D，边AC上有一点E，连接DE.

（1）若_______，则△ADE∽△ABC；（在横线上补充一个条件）

（2）若_______，则以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.（在横线上补充一个条件）

问题2 如图2，已知Rt△EDC中，ED=EC=1，∠E=90°，动点P在射线ED上，以A，D，P为顶点的三角形与△ECD相似，则DP的长是多少？

师生活动：教师用课件呈现“3分钟倒计时”，引导学生在规定时间内完成问题1与问题2，并尽可能地尝试多种解法.学生自主完成练习，教师来回巡视，批改各小组组长的练习，并将组员的批改与复习任务交于组长.进一步，教师指定学生交流问题1的解法，并说一说发现了什么问题及能归纳出什么方法.该生边投屏展示作业，边进行解答，进而在质疑、争辩、反思和交流之后，用树状图罗列得出6种对应关系，同时深化了理解与认识，继而教师不失时机地抛出课题，即“有隐角相等的三角形相似的存在性问题的研究”.

接下来，教师给出如下追问：

追问1：上述两个问题的问法有什么区别？解题方法又有何不同？

追问2：这两个问题的答案各有多少种？你会针对这些答案试着合理分类吗？

评析：课始，教师抛出两个难度较小的问题，引导学生回顾和体验相似三角形的两个基本图形及背后的相通之处，并在解题的过程中感悟分类讨论的数学思想.进一步，教师适时追问，目的在于引导学生在解题后及时反思和提炼，使复习课发挥原本的补缺和提炼作用，从而提高学生分析和解决问题的能力，提升复习课的质效.

教学环节2：巧妙变式，深度思考.

问题3 在上述问题的解决过程中，大家得心应手，如何提高问题的难度，使其更具思维性和探究性呢？倘若你是老师，你会如何编制难度更大的问题来考查学生的思维呢？

请阅读如下条件，并尝试改编问题：如图1，已知Rt△ABC的边AB上有一点D，边AC上有一点E，且AC=2，BC=3，∠C=90°.

学生活动：经过思考，基于问题1第（1）问的背景展开思考，抛出如下问题.

①单动点问题.若AD=2，且动点E以1 cm/s的速度从点A出发朝着点C运动，试求出以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的时间.

②双动点问题.动点D和E都以1 cm/s的速度分别从点A，C出发朝着点B，A运动，当其中一点达到终点时运动停止，试求出以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的时间.

③动点转弯问题.若AD=2，且动点E以1 cm/s的速度从点A出发沿着A—C—B运动，试求出直线DE截△ABC得到的三角形与△ABC相似时的时间.

④动点往返问题.若AD=2，且动点E以1 cm/s的速度从点A出发发沿着A—C—A运动，试求出以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的时间.

问题4 如图3，已知抛物线y=－x²－2x+3交x轴于点A和B，交y轴于点C，且AC与对称轴相交于点D，CE⊥ED，垂足为E，射线ED上有一点P.求……

变式 如图4，已知抛物线y=－x²－2x+3交x轴于点A和B，交y轴于点C，连接AC，动点P在抛物线的第二象限内运动……

学生活动：由教师给出的一些不完整的题目，直接引发了学生的

深度思考.一段时间后，学生脑洞大开，编出了如下问题：

①在改变条件的基础上，过点P作PE⊥OA于点E，与AC交于点D，试求出以P，C，D为顶点的三角形与△AOC相似时点P的坐标；

②在①的基础上，提出问题：试求出以P，C，D为顶点的三角形与△ABC相似时点P的坐标；

③在改变条件的基础上，过点P作PD∥BC，与AC交于点D，试求出以P，C，D为顶点的三角形与△ABC相似时点P的坐标.

评析：讲授式教学往往会将学生演变成吸收知识的容器，对其主动性和创造性的发展十分不利.深度学习着重强调培养学生的高阶思维能力，在这一环节中，教师切实把握知识的内在结构，通过变式教学的方式让课堂走向主体化，促进深度学习的真实展开，水到渠成地培养学生的高阶思维，提高学生数学素养.

3 些许感悟与思考

3.1 开放问题，让数学探究走向深入

开放性问题的设计或变式教学的开展，从本质上来说都是为了给学生提供一个平等、和谐、深入的探究环境，使其主动地投入到专题研究中去，在自主学习、合作学习和展示学习中实现思维的碰撞，最终使数学探究走向深入，将学生的思维引向深处，培养和发展高阶思维.

本节微专题复习课中，教师深入研究教材、学情和教学内容，巧妙设计层层递进的开放题，让学生在课始就产生积极的学习动机，唤醒学生的悟性与灵感，使其逐步走向深度探究之路，最终使问题研究走向深刻，培养和提高了学生的高阶思维和数学素养.

3.2 充分让学，使学生感悟数学学科本质

教学中教师精心设计教学活动，用生动的课堂带动灵动的思维，用充分的让学促进学力生长，确保学生在轻松愉悦的环境中独立思考、深入探索、深度探讨，如此，才能激活和发散学生的思维，培养学生的问题意识、合作能力和创新能力，使学生切实感悟数学学科本质.

在本课中，在开放性问题抛出后，教师有意识地退到了台后，做到让时间、让空间、让思考，促使学生认识数学知识的本质，厘清数学方法间的关联，促进深度思考、深度探究和深度合作，更好地促进数学核心素养的形成与发展.

总之，微专题复习就是通过一个专题复习，最大限度地激活学生数学探究的热情，使学生感受数学思考的活动，经历探究数学本质的过程，发展高阶思维，提高自身素养.

参考文献：

[1] 徐军.“一课一题”：小学数学深度学习的一种样式[J].教育科学论坛，2019（22）：17-19.