问题驱动视角下的高中数学概念教学研究

摘 要：数学概念作为数学逻辑的基石与思维的载体，不只是数学大厦构建的最初砖石，更是培养学生数学核心素养、实现数学教育长远目标的关键.据此，文章从问题驱动的视角出发，对高中数学概念教学进行深入研究，重塑数学概念在教学中的地位，为学生的全面发展和终身学习奠定坚实的基础.

关键词：问题驱动；高中数学；概念教学；数学教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0053-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：石雪，硕士，一级教师，从事高中数学教学研究；

尤作军，硕士，助理研究员，从事自然科学研究.

当前高中数学概念教学中，一个不容忽视的问题是“解题主义”盛行，概念教学往往被简化为公式套用和题型演练的速成通道，忽略了对数学概念本质的深入理解和内化.这种“走过场”式的教学模式，削弱了数学学科的内在魅力，难以达到培养具有批判性思维、创新能力和良好数学素养人才的教育愿景.作为高中数学教师，有必要直面现状，剖析问题根源，探索如何通过设计以问题为导向的教学活动，激发学生的好奇心与探究欲，引导他们在解决问题的过程中主动建构数学概念，从而深刻把握数学知识的本质，增强数学思维的灵活性与深刻性.

1 高中数学概念

数学概念是数学王国的基石，其核心在于揭示和把握客观世界中数量关系与空间形态的本质特征.这些概念超越了直观的物质形态，用数学符号这一独特语言赋予了思维的翅膀，实现了抽象与具象的巧妙结合.数学符号不仅是一种表达工具，更是思维的载体，它们让抽象的概念得以具象化，展现了数学概念从模糊到清晰、从具体到抽象的演变路径^[1].

2 问题驱动视角下的高中数学概念教学的重要价值2.1 激发学生学习兴趣，促进主动探究

兴趣是最好的老师.当学生面对一个引人入胜的问题时，好奇心会被自然唤醒，这种内在的驱动力促使他们主动探索数学概念的内涵与外延.相比传统的灌输式教学，问题驱动教学通过设置情境问题，让学生在尝试解决问题的过程中逐步接近数学概念的核心，这种从“未知”到“已知”的探索之旅，让学生体验到发现的乐趣，增强了学习的主动性和参与度.

2.2 揭示概念本质，深化理解与记忆

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学教学要强调对基本概念和思想的理解，一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终^[2].传统的概念教学往往侧重于定义的记忆和公式的应用，而问题驱动的教学模式能够帮助学生深入挖掘数学概念的本质.问题驱动教学通过精心设计的问题链，引导学生围绕核心概念进行多层次、多角度的思考和讨论，促使学生在解决问题的过程中不断质疑、反思和验证，从而逐步逼近概念的本质，帮助学生深刻理解数学概念，同时还能增强记忆的持久性和灵活性.

2.3 培养思维能力，提升数学素养

数学的历史长河中，三次重大的理论挑战或称为“三大危机”，无一不是源于对数学内部矛盾或外部问题的深刻探究，而这些问题的最终解决不但化解了危机，还极大推动了数学理论的革新与发展.由此可见，在数学教育的领域，问题扮演着核心角色.在解决问题的过程中，学生需要分析问题、提出假设、选择策略、验证结果，这一系列思维活动能够有效锻炼学生的思维能力，使他们学会如何在复杂的数学问题中寻找规律、构建模型、推理论证.同时，问题驱动教学还鼓励学生对既有概念进行质疑和拓展，促进创新思维的发展.而这种能力的培养和发展，恰恰是数学素养提升的重要标志.

3 问题驱动视角下的高中数学概念教学研究

3.1 在课前导入过程中提出有效问题

课前导入环节是课堂提问的起始点和关键点.有效的课前导入可以为师生提供良好的开端和铺垫，使学生产生探究新知的欲望和兴趣.在课前导入环节，教师在设计问题时应遵循一定的原则：（1）问题需紧密关联即将学习的数学概念，具有启发性和探索性，能够激活学生的已有知识，并逐步引导他们走向新知的边缘；（2）有效的课前问题应能引起学生的认知冲突，激发他们的好奇心和求知欲，促使学生在尝试解答问题的过程中，自我构建和深化对概念的理解；（3）问题的设置应当考虑到学生的认知水平和先前经验，确保问题既不过于简单，让学生轻易得出答案，也不至于太过复杂，让学生感到无所适从^[3].

在教授“集合的概念”时，教师可以提问：初中我们都学过哪些集合？用集合描述过什么？这一问题旨在唤醒学生对集合的初步印象，回顾初中阶段学习过的简单集合实例，如自然数集合、整数集合等，帮助学生在大脑中形成关于集合的初步框架.接着，教师进一步提问：集合这个单词与我们生活中哪些词语意义相近？这一问题可以引导学生联想生活中的相似概念，如“团体”“群组”等，让学生意识到数学概念与日常生活紧密相连，从而拉近学生与抽象数学概念之间的距离.随后，教师可以给出具体的数集实例，并提问：该数集中的元素有没有重复的？这些元素打乱顺序对数集有没有影响？数集中的元素是具体的还是不具体的？这三个问题直接指向集合的三个基本性质：确定性（每个元素都是明确无误的）、互异性（集合中元素不重复）、无序性（元素的排列不影响集合本身）.这一系列环环相扣的问题，使学生在思考和讨论中逐步认识到集合概念的核心特征，而不仅仅是被动地接受定义.

3.2 提出情景问题以促进学生的理解

情景问题的设置不但要植根于学生的现实生活经验，还应当与数学知识的内在逻辑和发展脉络紧密结合.问题的设计应当遵循“疑惑—探究—解惑”的认知路径，旨在激发学生的内在求知欲，引导他们主动构建知识体系，而非仅仅被动接受结论.紧密围绕核心数学概念，构建既有挑战性又不失亲和力的问题情境，可以有效促进学生的高阶思维发展.

如教师在教授“指数函数”这一内容时，为让学生深刻理解指数函数的概念及其特性，可以设计一个富有吸引力的情景问题：假设你有一张0.01厘米厚的纸，如果连续对折30次，它的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度，你相信吗？这个问题巧妙地将指数增长的抽象概念与日常生活中熟悉的折纸游戏以及世界最高峰的惊人高度相结合，立即激发出学生的强烈好奇心和探究欲望.学生在试图验证这一看似不可思议的说法的过程中，自然会探索到指数函数增长速度之快，即“爆炸性增长”的特性^[4].如此，学生可以直观感受到指数函数的增长模式，还能深刻体会到数学模型在解释现实世界现象中的强大功能，从而加深对指数函数概念的理解.

3.3 利用问题驱动来增强学生的问题意识

教育心理学指出，问题意识是学习者主动探索知识、发展创新能力的内在驱动力.通过问题驱动的教学策略，教师能够引导学生从被动接受知识转向主动探求知识，进而激发他们的探索欲和创造力.在此过程中，学生既学会了如何识别问题的关键所在，也在不断尝试解决复杂问题中锻炼了批判性思维和逻辑推理能力.教师的角色转变为引导者和协助者，利用精心设计的问题情境，鼓励学生质疑、反思和讨论，从而在互动中深化对数学概念的理解，形成自主学习的能力.

以“复数的概念”为例，教师呈现四个方程：x+1=0，2x=1，x²=2，x²+1=0，教师提出关键问题：这四个方程是否都有解？为什么？这个问题立刻激发了学生的好奇心和问题意识，促使他们开始运用已掌握的代数知识进行分析.学生们迅速发现，前两个方程的解显而易见，而第三个方程则需要引入平方根的概念，他们可能会回忆起x²=2的解是±2，至于第四个方程，由于重复出现，部分学生可能最初感到困惑，但很快意识到这可能是教师故意设置的，用以强调某些方程在实数范围内无解的情况.这种设计促使学生深入思考“为何某些方程在实数范围内找不到解”这一根本问题，进而为复数概念的引入铺平道路.在此过程中，学生不仅复习了实数解的存在性，还被自然引导至复数这一新概念的探索之中.而在尝试解答问题的过程中，学生的问题意识得到显著提升，他们开始学会从不同角度审视问题，并尝试构建逻辑链条以解释和解决数学难题.

3.4 借助问题进行概念巩固和深化

概念巩固和深化强调通过精心设计的问题序列，引导学生在解决问题的过程中不断回顾、应用和扩展新学的概念，从而达到深入理解和灵活运用的目的.问题的设置应围绕核心概念，由浅入深，逐步递进，促使学生在解决具体问题的同时，深化对数学概念的掌握，并在实际操作中内化概念的内涵与外延^[5].这种教学方式充分强化了学生对数学概念的记忆，也通过实际操作和思考，培养了学生的问题解决能力和数学思维能力.

以“函数的概念”为例，函数作为连接数学各分支的重要桥梁，其概念的深入理解和灵活应用是学习后续内容如导数、积分等的关键.教师在讲授函数概念后，可以设计一系列问题，逐步引导学生深化对函数本质的认识.首先，可以从简单的基础问题出发，如“请列举生活中可以用函数表示的例子”，鼓励学生从日常经验中寻找函数的影子，如温度随时间的变化、物体的位移与时间的关系等，从而帮助学生将抽象的数学概念与现实生活联系起来，增强学习的现实意义.接下来，教师可以提出更深层次的问题：如何区分两个函数是否相同？函数的定义域和值域对函数性质有何影响？这些问题促使学生深入思考函数的定义、函数关系的唯一性，以及函数的定义域和值域对函数的限定作用，进一步巩固函数概念的同时，也培养了学生的逻辑推理能力.再进一步，教师可以设计问题探讨函数的性质，如对于函数f（x）=x²，如何通过图象和代数方法证明其在定义域内的单调性？此类问题不仅要求学生理解函数图象的特征，还需运用代数方法进行证明，从而在实践中深化对函数增减性、极值等性质的理解.

4 结束语

综上所述，问题驱动视角下的高中数学概念教学，不仅能够激发学生的学习兴趣，促进其主动学习，还能帮助学生深入理解数学概念的本质，提升其思维能力和数学素养，为学生未来的学习和发展打下坚实的基础.因此，高中数学教师在进行概念教学时，可以采用问题驱动的方式，从而有效地提高教学效果.

参考文献：

[1] 卢妮.问题驱动导向下的高中数学概念教学：以“复数的三角表示式”为例[J].理科考试研究，2022，29（07）：9-11.

[2] 黄科勋.高中数学教学中问题驱动式教学法的应用研究[J].新课程，2022（16）：78-79.

[3] 刘德荣.问题驱动视角下高中数学概念教学的策略[J].天天爱科学（教育前沿），2023（02）：49-51.

[4] 吴建升.问题驱动视角下高中数学概念教学措施分析[J].高考，2023（15）：97-99.

[5] 吴云.基于问题驱动视角探讨高中数学概念教学方法[J].新校园，2023（05）：33-34.

［责任编辑：李慧娇］