靶向教学：基于核心概念的思维进阶路径

［摘要］ 随着小学数学教学改革迈向纵深，围绕靶向教学展开，建立“靶标”，推进“教—学—评”一致性的落实；瞄准“靶位”，基于大单元结构开展教学；聚焦“靶点”，以大任务或任务链为线索贯穿教学过程；营造“靶场”，创设指向解决真实问题的教学环境，以一系列实施策略来提高小学数学课堂教学实效，培养学生核心素养。

［关键词］ 靶向教学；核心概念；小学数学；思维进阶

靶向教学以核心素养为导向，通过大概念的引领抓住处于教学核心的内容，击中“靶心”，重点突破；通过核心概念建立结构化思维网络，带动整个教学，达成教学目标，推动高阶思维的发展。靶向教学就是在精准教学的基础上，发展复杂性思维的有效教学。苏教版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥”单元是图形与几何领域最后的板块，学生正在经历从平面图形过渡到立体图形的过程，从中体会化曲为直的数学思想。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）第三学段的教学建议指出，要建立立体图形与平面图形之间，以及不同立体图形之间的联系，加强空间想象能力。因此，在对该内容进行复习与整理时，需要先分析、整合教材，寻找并确定“靶心”，提炼核心概念，再据此进行教学设计。

一、建立“靶标”，推进“教—学—评”一致性的落实

UbD理论强调以终为始、追求理解的逆向设计，即首先确定去哪里，再明确如何去。基于此，教师首先应当根据新课标的指导思想来明确教学目标，即建立“靶标”，然后分析教材并寻找核心概念，接着设计细化评价内容与标准，最后设计促进学生发展的教学活动。在靶向教学中，目标设计是顶层设计，要求教师在教学任务前引导学生认识本节课学习目标，从而为后续教学中学生判断学习目标是否达成、教师评判本节课“教—学—评”是否一致提供依据。

【教学活动一】明晰学习内容与目标

低年级时，学生先通过生活中的物体抽象出立体图形。到了中年级，学生学习了平面图形。到了高年级，学生进一步学习立体图形。基于此，教师将本单元的教学目标设定如下：（1）能正确计算圆柱和圆锥的表面积和体积，解决与圆柱和圆锥有关的实际问题。（2）能发现立体图形与平面图形之间，以及不同立体图形之间的联系。（3）能够独立思考、合作交流、分享观点、提出问题、自我评价。

课堂上，教师提问：“圆柱与圆锥这两个立体图形之间有什么关系？与我们学过的平面图形又有什么联系呢？”教师通过驱动性问题来明确本节课的学习重点，可以让学生更好地进入学习状态，这就是课前建立“靶标”的用意与价值。要想在小学数学教学中有效建立“靶标”，教师需要具备更高的目标站位，由目标设计走向内容设计，同时引导学生明确学习目标，明晰学习内容，实现教学、评价、作业高度一体化的“闭环”。

二、瞄准“靶位”，基于大单元结构开展教学

新课标指出，设计体现结构化特征的课程内容，推进单元整体教学。教师在开展靶向教学时要遵循这一理念，抓住教学重点，瞄准“靶位”，围绕素养导向下的教学目标提炼靶心概念，据此进行教学设计。靶心概念应当具有素养导向与生活价值，能反映小学数学学科本质，是数学知识经验与思想方法抽象概括后能持久记忆的核心概念，是具体概念的概括性表达。

在教学设计的过程中，教师不必机械地完全按照教材中安排的课时顺序进行备课，而是需要将不同学段、不同课时的教材内容进行系统性安排与结构化整合，建立有机联系的知识网络。本节课中，教师依据新课标精神，将“靶心”概念确定如下：建立立体图形与平面图形之间，以及不同立体图形之间的联系，进一步理解并应用圆柱和圆锥体积公式解决实际问题。

【教学活动二】立体图形与平面图形的关系

问题一：圆柱和圆锥，这两个立体图形能让我们联想到哪些平面图形呢？

生1：圆柱是由一个长方形的侧面和两个圆形底面组成，圆锥是由一个圆形底面和一个扇形组成的。

生2：圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形，但如果斜着剪开就是一个平行四边形。

生3：如果沿着圆柱的底面直径切开，横截面是长方形，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；如果沿着圆锥的底面直径切开，可以得到一个等腰三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高。

问题二：平面图形可以怎样转化为立体图形呢？

生1：用卷的方法，长方形可以卷成圆柱，扇形可以卷成圆锥。

生2：用旋转的方法，长方形以一条边为轴，通过旋转可以得到圆柱；直角三角形以一条直角边为轴，通过旋转可以得到圆锥。

生3：还可以想象一个圆形向上平移，面动成体，扫过的空间就是一个圆柱。

问题三：立体图形之间又有怎样的联系呢？

生1：圆柱可以转化成近似的长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，长方体的高相当于圆柱的高。

生2：圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。

本环节不局限于本节课、本单元的知识点，而是贯穿整个小学阶段“图形与几何”学习内容，体现了结构化的整体设计。教学重点围绕靶向教学所提炼的核心概念进行分析讨论，通过“立体图形中有什么平面图形”“平面图形怎么得到立体图形”“立体图形之间有怎样的联系”三个关键性提问，从直观到抽象，由卷、旋转上升到堆叠、平移，渗透“面动成体”的数学思想。不仅如此，教师在本环节注重引导学生探究、总结核心概念——立体图形与平面图形的关系及立体图形之间的联系，从而帮助学生构建知识网络。在小学数学教学中瞄准“靶位”，需要教师站在更高的视角，以整体视域来规划与设计教学内容，从而让教学不仅能够涵盖某一单元、某一课，更能形成不同单元、不同册，甚至是不同模块、不同学科之间的联结，为学生后续基于核心概念建构联系、拓展应用，推动思维由低阶向高阶的跃迁打下良好的基础。

三、聚焦“靶点”，以大任务或任务链为线索贯穿教学流程

在提炼核心概念的基础上，教师要进一步思考核心概念如何落实与呈现，这就需要聚焦“靶点”，对教学流程进行优化。以某一个大任务或以核心概念为线索的任务链贯穿整个教学活动，有助于学生从知识技能上升到思想方法，让学生在大任务引领下培养批判性思维与创新性思维。此外，教学任务还需具备一定的探究性与开放性，引导学生在自主探究与小组合作的过程中，深入思考知识的本质。通过师生对话、生生对话，学生之间碰撞思维的火花，核心素养得到培养。

【教学活动三】怎样可使削成的圆柱体积更大

首先，出示活动要求：

1.把一张长方形纸旋转成一个圆柱，怎样旋转体积最大？计算说明理由。

2.把一个长8 cm、宽6 cm、高10 cm的长方体削成一个体积最大的圆柱，该圆柱体积最大是多少？

3.请思考，你是怎样使削成的圆柱体积最大的？

学生自主探究、合作交流，得出了很多条结论。于是，教师组织学生开展汇报展示。

师：对于这个结论，大家有什么想法吗？

生1：四年级我们在学习“解决问题的策略”单元时知道，长方形周长一定时，两条边越接近，也就是越像一个正方形时，面积最大。那么我们尝试举一反三，如果在这里将长方形纸换成正方形纸旋转，圆柱体积会不会最大呢？

师：通过“和定—差小—积大”的经验性规律，联想到这里判断立体图形的体积，把已学的知识迁移到未学的知识，了不起！

生2：第二个问题，以三个不同的面作为圆柱底面，共有三种情况，即圆柱底面半径分别为3 cm、4 cm、

5 cm。体积最大时，底面半径是4 cm，高是6 cm。

师：对比另外两种圆柱，思考怎样的圆柱体积会更大一些？

生3：圆柱体积公式是V=πr2h，体积由底面半径和高这两个变量影响，公式中底面半径需要被平方，相当于乘了两次，相比于高对体积的影响更大一些。

生4：我猜测，当底面半径和高更接近时，圆柱的体积可能会更大一些，这时候圆柱是“矮胖型”的。

师：同学们的猜测都有一定道理，到底怎样的圆柱体积更大，还需要在具体问题中分析与比较。

在前述教学活动二中，为落实单元教学的核心概念，教师设计了三个关键性提问来渗透“面动成体”的数学思想，加强对平面图形与立体图形之间转化的感悟。紧接着，在教学活动三中，教师以体验探究“怎样的圆柱体积更大”为主题任务，设计了三个问题，从对具体实例的计算证明到解决问题的比较感悟。学生通过自主探究与合作交流，猜想、探讨、得出圆柱体积与底面半径和高的关系，促进思维由直观走向抽象，由低阶走向高阶。在小学数学教学中聚焦“靶点”，需要教师设计具备一定探究性与开放性的、紧扣靶向核心概念的大任务或任务链，促进学生内化、建构知识网络，培养学生的高阶思维和数学核心素养。

四、营造“靶场”，创设指向解决真实问题的教学环境

在开展靶向教学时，教师要遵循以生为本的教育理念，尊重作为课堂主体的学生。具体而言，通过设计有利于学生发挥自主性的学习任务，营造“靶场”；基于真实情境，通过开展主题式探究活动，引导学生解决真实问题，自主建构核心概念。教师在教学中选取的素材应当贴近学生的实际生活，以利于学生经历从实际情境中抽象数学知识的学习过程，引发学生的深度思考，从而培养学生的抽象推理能力。

【教学活动四】解决真实问题与应用拓展

我校在南京市少儿阳光篮球联赛“5V5”及“4V4”项目中双双夺冠，学校打算送给每位参赛球员一个篮球。已知篮球的半径是10厘米，请给篮球设计一个包装盒，要求既方便运输，又能节省材料。

生1：棱长是20厘米的正方体。

生2：底面直径与高都是20厘米的圆柱，因为圆柱底面比正方体底面小，高又相等，所以包装盒设计成圆柱更省材料。

师：圆柱的底面直径和高与球的直径相等，数学上称之为“圆柱容球”。我们之前学过，与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一。那么，请同学们大胆猜测一下，球的体积与圆柱有怎样的关系呢？

生3：球的体积可能是圆柱的2/3。

师：到底是不是呢，让我们一起来听听数学家阿基米德与圆柱容球的故事。

在前述教学活动三中，学生已经通过“怎样的圆柱体积更大”这一探究性问题，围绕核心概念进行了深度学习，但能力的培养、思维的进阶仍需通过真实情境，在问题解决中进行落实。在教学活动四中，教师设计主题式探究任务，基于“学校篮球队夺冠”这一真实情境，解决“为篮球设计包装盒”这一真实问题。学生在具体实例中计算证明，在问题解决中比较感悟，独立思考、动手实践、合作交流，积累数学活动经验，进一步感受立体图形之间的联系，在知识的迁移应用过程中加深对体积意义及体积计算过程的理解。整个教学过程，不仅培养了学生的核心素养，同时还充分发挥了数学课程育人的功能。

综上所述，在小学数学教学中开展靶向教学，有助于教师锚定教学目标，有利于学生习得知识、培养能力、提升素养，经过一系列实践，效果显著。今后，我们将继续探索靶向教学，设计指向真实问题解决的主题式任务，促进学生深度思考，培养面向未来的人才。

［参考文献］

［1］刘徽.“大概念”视角下的单元整体教学构型——兼论素养导向的课堂变革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

［2］吕立杰.大概念课程设计的内涵与实施[J].教育研究，2020，41（10）：53-61.